2020八年级数学上册第4章图形与坐标4

2020八年级数学上册第4章图形与坐标4

‎4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(一)‎ A组 ‎1．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是(3，2)．‎ ‎(2)若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝__－3__，b＝__2__；若点(a，－2)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝__3__，b＝__－2__．‎ ‎(第2题)‎ ‎2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是__B__．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎3．若点A(n，2)与点B(－3，m)关于x轴对称，则n－m＝__－1__．‎ ‎4．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B两点之间的距离为__4__．‎ ‎5．已知点P(a＋1，‎2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，则|a＋2|－|1－a|＝‎2a＋1．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(1，0)，点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标为(0，－3)．‎ ‎7．已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，则所得到的图形于原图形的关系是(A)‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x＝－1对称 D．关于直线y＝－1对称 ‎8．已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2018的值．‎ ‎【解】　∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，‎ ‎∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.‎ ‎∴(a＋b)2018＝(3－4)2018＝1.‎ ‎9．若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)两点之间有怎样的位置关系？‎ 3‎ ‎【解】　∵|x＋2|＋|y－1|＝0，‎ ‎∴x＋2＝0，y－1＝0，解得x＝－2，y＝1.‎ ‎∴点P(－2，1)，Q(－2，－1)，‎ ‎∴P，Q两点关于x轴对称．‎ B组 ‎10．在平面直角坐标系中，过(－1，0)作y轴的平行线l.若点A(3，－2)，则点A关于直线l对称的点的坐标为(－5，－2)．‎ ‎11．若点P在第二象限，则点Q(a，b)关于x轴的对称点在(B)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解】　∵点P在第二象限，∴ ‎∴∴点Q在第三象限，‎ ‎∴点Q关于x轴的对称点在第二象限．‎ ‎12．已知点M(1－‎2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)‎ ‎【解】　∵点M(1－‎2m，m－1)关于x轴的对称点(1－‎2m，1－m)在第一象限，‎ ‎∴解得故选A.‎ ‎13．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)．‎ ‎(第13题)‎ 3‎ ‎(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B‎1C1，再作出△A1B‎1C1关于y轴的对称图形△A2B‎2C2.‎ ‎(2)比较△ABC和△A2B‎2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？‎ ‎【解】　(1)易得A，B，C各点关于x轴的对称点分别是A1(－1，－4)，B1(－4，－1)，C1(－2，－1)，A1，B1，C1关于y轴的对称点分别是A2(1，－4)，B2(4，－1)，C2(2，－1)．顺次连结分别得到△A1B‎1C1和△A2B‎2C2，如图所示．‎ ‎(2)△ABC和△A2B‎2C2各顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B‎2C2.‎ 数学乐园 ‎14．如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.‎ 试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ (第14题)‎ ‎【解】　存在．‎ ‎∵路程即为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的长度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可．‎ 作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.‎ 过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0)．‎ 易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，‎ ‎∴点D.‎ 3‎