人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (3)

人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (3)

检测内容：12.2—12.3‎ 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是( D )‎ A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 　　　 ‎2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是( D )‎ A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC ‎3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( B )‎ A．2 B．3 C．4 D．无法确定 　　　 ‎4．如图，已知点P，D，E分别在OC，OA，OB上，下列推理：‎ ‎①∵OC平分∠AOB，∴PD＝PE；‎ ‎②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；‎ ‎③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE.‎ 其中正确的个数有( B )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( B )‎ A．DE＝DB B．DE＝AE C．AE＝BE D．AE＝BD 　　 ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6 cm，则BF的长为( D )‎ A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm ‎7．(2019·湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( B )‎ A．24 B．30 C．36 D．42‎ 　　 ‎8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( A )‎ A．50 B．62 C．65 D．68‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，要想一次证明△ABC≌△DCB，则可以添加一个条件为__AC＝DB__，其依据是__HL__．‎ 　　 ‎10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是__M__点．‎ ‎11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD＝3，BE＝4，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则DE＝__7__．‎ 　　 ‎12．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于__5__．‎ ‎13．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．‎ 　　 ‎14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝__50°__．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(8分)如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP上的一点，求证：BD＝CD.‎ 证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，‎ ‎∴∠PBA＝∠PCA＝90°，‎ 在Rt△PAB与Rt△PAC中，‎ ‎∵PB＝PC，PA＝PA，‎ ‎∴Rt△PAB≌Rt△PAC(HL)，‎ ‎∴∠APB＝∠APC，‎ 又D是PA上一点，PD＝PD，PB＝PC，‎ ‎∴△PBD≌△PCD(SAS)，∴BD＝CD ‎16．(10分)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.‎ ‎(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)‎ ‎(2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．‎ 解：(1)如图，CD为所求作的角平分线；‎ ‎(2)过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，‎ ‎∵CD是∠ACB的角平分线，∴DE＝DF，∵S△ACD＝AC·DE＝3，AC＝6，∴DE＝1，∴DF＝1，∴S△BCD＝BC·DF＝×4×1＝2‎ ‎17．(12分)如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点．‎ ‎(1)求证：AE平分∠BAD；‎ ‎(2)求∠AED的度数．‎ 解：(1)证明：过点E作EF⊥AD于点F，∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥AD，∴EC＝EF，又EC＝EB，∴EF＝EB，又EF⊥AD，EB⊥AB，∴点E在∠BAD的平分线上，∴AE平分∠BAD ‎(2)∠AED＝90°(易得∠ADE＋∠DAE＝(∠ADC＋∠DAB)＝90°，从而得到∠AED＝90°)‎ ‎18．(14分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于点D, CE⊥DE 于点 E.‎ ‎(1)若 B，C 在 DE 的同侧(如左图所示)且 AD＝CE.求证：AB⊥AC；‎ ‎(2)若 B，C 在 DE 的两侧(如右图所示)，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．‎ 解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACE 中，‎ ‎∵∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL).‎ ‎∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，‎ ‎∴∠BAD＋∠CAE＝90°.‎ ‎∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.‎ ‎∴AB⊥AC ‎(2)AB⊥AC.理由如下：‎ 同(1)一样可证得 Rt△ABD≌Rt△CAE.‎ ‎∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，‎ ‎∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC