北师大版八年级数学（下册）第一章测试卷（附参考答案）

北师大版八年级数学（下册）第一章测试卷（附参考答案）

北师八下数学测试卷第一章 ‎1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是(　　)‎ A.12‎ B.9‎ C.12或9‎ D.9或7‎ ‎2.下列说法中不正确的是(　　)‎ A.平行四边形是中心对称图形 B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等 C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 ‎3.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图1‎ A.5‎ B.10‎ C.12‎ D.13‎ ‎4.如图2,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到OB的距离为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图2‎ A.6‎ B.5‎ C.4‎ D.3‎ ‎5.在如图3中,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图3‎ A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上 C.△BDF≌△CDE D.点D是BE的中点 ‎6.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(　　)‎ A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF ‎7.如图4所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中共有等腰三角形(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　图4‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎8.如图5,直线CP是AB的中垂线且交AB于点P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下：(甲)作∠ACP、∠BCP的角平分线,分别交AB于点D、E,则D、E即为所求;(乙)作AC、BC的中垂线,分别交AB于点D、E,则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图5‎ A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 ‎9.若△ABC三边的比为 ： ：,则△ABC是　　　　　　　　三角形.‎ ‎10.如图6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=　　　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图6‎ ‎11.如图7是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为　　　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图7‎ ‎12.如图8,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=　　　　　度.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图8‎ ‎13.如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,点D在AB边上,且CD=BD,则CD的长为　　　　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图9‎ ‎14.如图10,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M,且DE∥BC,则图中有　　　　　　　个等腰三角形.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图10‎ ‎15.如图11,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.‎ 求证：(1)BC=AD;‎ ‎(2)△OAB是等腰三角形.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图11‎ ‎16.如图12,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证：OB=OC.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　图12‎ ‎17.如图13,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图13‎ ‎18.如图14,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.‎ 求证：CD⊥AB.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图14‎ ‎19.如图15,直线CF垂直且平分AD于点E,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,BA的延长线交CF于点F,连接AC.‎ ‎(1)图中有几对全等三角形,请把它们都写出来;‎ ‎(2)证明：△ABC是正三角形.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　图15‎ ‎20.如图16,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD的平分线上一点,EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥AD于点G.‎ ‎(1)求证：△EGB≌△EFC;‎ ‎(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图16‎ 参考答案 ‎1.A ‎2.C ‎3.D ‎4.A ‎5.D ‎6.B ‎7.D ‎8.D ‎9.等腰 ‎10.2‎ ‎11.1‎ ‎12.30‎ ‎13.5‎ ‎14.5‎ ‎15.证明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,‎ ‎∴△ABC与△BAD是直角三角形.‎ 在△ABC和△BAD中,‎ ‎∵ ‎ ‎∴△ABC≌△BAD.‎ ‎∴BC=AD.‎ ‎(2)∵△ABC≌△BAD,‎ ‎∴∠CAB=∠DBA,‎ ‎∴OA=OB.‎ ‎∴△OAB是等腰三角形.‎ ‎16.证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,‎ ‎∴OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.‎ ‎∵∠BOD=∠COE,‎ ‎∴△BOD≌△COE.‎ ‎∴OB=OC.‎ ‎17. 解：∵DE是AB的垂直平分线,‎ ‎∴EA=EB,‎ ‎∴∠ABE=∠1.‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴∠1=30°.‎ 又AE平分∠BAC,‎ ‎∴∠2=∠1=30°,即∠BAC=60°.‎ ‎∵∠C=180°-∠BAC-∠B,‎ ‎∴∠C=90°.‎ ‎18. 证明：∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠A+∠B=90°.‎ ‎∵∠ACD=∠B,‎ ‎∴∠A+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴CD⊥AB.‎ ‎19. (1)解：图中有四对全等三角形,分别为△ABC≌△CDA,△AEF≌△DEC,△DEC≌△AEC,△AEF≌△AEC.‎ ‎(2)证明：∵CF垂直平分AD,‎ ‎∴AC=CD.‎ 又∵AB=BC=CD=DA,‎ ‎∴AB=BC=AC.‎ ‎∴△ABC为正三角形.‎ ‎20. (1)证明：∵AE平分∠DAC,EF⊥AC,EG⊥AD,‎ ‎∴∠EFC=∠EGB=90°,EF=EG.‎ ‎∵在Rt△EGB和Rt△EFC中,‎ ‎∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL).‎ ‎(2)解：∵△EGB≌△EFC,‎ ‎∴GB=FC,EG=EF.‎ 在Rt△EGA和Rt△EFA中,‎ ‎∴Rt△EGA≌Rt△EFA,‎ ‎∴AF=AG.‎ ‎∵AG+AB=AC-AF,‎ ‎∴AF+AB=AC-AF,‎ ‎∴2AF=AC-AB=5-3=2,‎ ‎∴AF=1.‎