八年级下册数学教案 第2章复习 湘教版

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八年级下册数学教案 第2章复习 湘教版

第2章 四边形 ‎【教学目标】‎ ‎1、通过对几种平行四边形的回顾与思考,使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法;‎ ‎2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系;‎ ‎3、引导学生独立思考,通过归纳、概括、实践等系统数学活动,感受获得成功的体验,形成科学的学习习惯。‎ ‎【教学重点】‎ ‎1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。‎ ‎2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。‎ ‎【教学难点】‎ 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。‎ ‎【教学模式】‎ 以题代纲,梳理知识-----变式训练,查漏补缺 -----综合训练,总结规律-----测试练习,提高效率 ‎【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。‎ ‎【教学过程】‎ 一、以题代纲,梳理知识 ‎(一)开门见山,直奔主题 同学们,今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识,先请同学们迅速地完成下面几道练习题,请看大屏幕。‎ ‎(二)诊断练习 ‎1、根据条件判定它是什么图形,并在括号内填出,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O:‎ ‎(1) AB=CD,AD=BC (平行四边形)‎ ‎(2)∠A=∠B=∠C=90° ( 矩形 ) ‎ ‎ (3)AB=BC,四边形ABCD是平行四边形 ( 菱形 )‎ ‎ (4)OA=OC=OB=OD ,AC⊥BD ( 正方形 ) ‎ ‎(5) AB=CD, ∠A=∠C ( ? )‎ ‎2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米,则菱形的边长为 5 厘米。‎ ‎3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。‎ ‎4、若正方形ABCD的对角线长10厘米,那么它的面积是 50 平方厘米。‎ ‎5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,轴对称图形有: 矩形、菱形、正方形 ,中心对称图形的有: 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是: 矩形、菱形、正方形 。‎ ‎(二)归纳整理,形成体系 ‎1、性质判定,列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行,四边相等 对边平行,四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定[来源:学。科。网]‎ ‎1、两组对边分别平行;‎ ‎2、两组对边分别相等;‎ ‎3、一组对边平行且相等;‎ ‎4、两组对角分别相等;‎ ‎5、两条对角线互相平分.‎ ‎1、有三个角是直角的四边形;‎ ‎2、有一个角是直角的平行四边形;‎ ‎3、对角线相等的平行四边形.‎ ‎1、四边相等的四边形;‎ ‎2、对角线互相垂直的平行四边形;‎ ‎3、有一组邻边相等的平行四边形。‎ ‎4、每条对角线平分一组对角的四边形。‎ ‎1、有一个角是直角的菱形;‎ ‎2、对角线相等的菱形;‎ ‎3、有一组邻边相等的矩形;‎ ‎4、对角线互相垂直的矩形;‎ 对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形,又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S=‎ S= a2‎ ‎2、基础练习:‎ ‎(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  C  )‎ ‎   A.对角线相等 (距、正)  B. 对角线平分一组对角 (菱、正)‎ ‎   C.对角线互相平分    D. 对角线互相垂直 (菱、正)‎ ‎(2)、正方形具有,矩形也具有的性质是(  A  )‎ ‎  A.对角线相等且互相平分   B. 对角线相等且互相垂直 ‎  C. 对角线互相垂直且互相平分  D. 对角线互相垂直平分且相等 ‎(3)、如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定( D  )‎ ‎  A.正方形   B.菱形   C.矩形  D.平行四边形 ‎ 都是中心对称图形,A、B、C都是平行四边形 ‎(4)、矩形具有,而菱形不一定具有的性质是(  B  )     ‎ ‎  A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等   D. 内角和为3600‎ 问:菱形的对角线一定不相等吗?错,因为正方形也是菱形。‎ ‎(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是(  D  )‎ ‎ A. 内角为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 问:那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么?对角线相等[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎2、集合表示,突出关系 正方形 平行四边形 矩形 菱形 二、查漏补缺,讲练结合 ‎(一)一题多变,培养应变能力 图1‎ A B C D O E F ‎〖例题1〗‎ 已知:如图1,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,‎ ‎ EF过点O与AB、CD分别交于点E、F.‎ 求证:OE=OF. ‎ 证明: ∵‎ ‎1-2‎ ‎1-1‎ 变式1.在图1中,连结哪些线段可以构成新的平行四边形?为什么? ‎ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。[来源:学+科+网]‎ 变式2.在图1中,如果过点O再作GH,分别交AD、BC于G、H,你又能得到哪些新的平行四边形?为什么?‎ 变式2‎ ‎2-3‎ ‎2-1‎ ‎2-2‎ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ 变式3.在图1中,若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有OE=OF吗?你还能构造出几个新的平行四边形?‎ 变式3‎ ‎3-1‎ ‎3-2‎ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ A B D C O H G 变式4‎ 变式4.在图1中,若改为过A作AH⊥BC,垂足为H,连结HO并延长交AD于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形?为什么?‎ 可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形,‎ 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。‎ A B C D O G H 变式5‎ 变式5.在图1中,若GH⊥BD,GH分别交AD、BC于G、H,‎ 则四边形BGDH是什么四边形?为什么?‎ ‎ 可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形,‎ 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。‎ 变式6.在变式5中,若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”,GH分别交AD、BC于G、H,则四边形BGDH是什么四边形?若AB=6,BC=8,你能求出GH的长吗?(这一问题相当于将矩形ABCD对折,使B、D重合,求折痕GH的长。)‎ O B H C A G D 变式6‎ 略解:∵AB=6,BC=8 ∴BD=AC=10。 ‎ 设OG = x,则BG = GD=.‎ ‎ 在Rt△ABG中,则勾股定理得:‎ AB2 + AG2 = BG2 ,‎ 即,[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ 解得 . ‎ ‎∴GH = 2 x = 7.5.‎ ‎ (二)一题多解,培养发散思维 B A D C F E 例2‎ ‎〖例题2〗‎ 已知:如图,在正方形ABCD,E是BC边上一点,‎ F是CD的中点,且AE = DC + CE. ‎ ‎ 求证:AF平分∠DAE. ‎ 证法一:(延长法)延长EF,交AD的延长线于G(如图2-1)。 ‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎2-1 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ∴AD=CD,∠C=∠ADC=90°(正方形四边相等,四个角都是直角)‎ ‎ ∴∠GDF=90°, ‎ ‎∴∠C =∠GDF ‎ 在△EFC和△GFD中 ‎ ‎ ∴△EFC≌△GFD(ASA) ‎ ‎∴CE=DG,EF=GF ‎ ‎ ∵AE = DC + CE, ‎ ‎∴AE = AD + DG = AG, ‎ ‎∴AF平分∠DAE.‎ 证法二:(延长法)延长BC,交AF的延长线于G(如图2-2)‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎ ∴AD // BC,DA=DC,∠FCG=∠D=90°‎ ‎ (正方形对边平行,四边相等,四个角都是直角) ‎ A B D C F E G ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2-2 ‎ ‎ ∴∠3=∠G,∠FCG=90°, ‎ ‎∴∠FCG =∠D ‎ ‎ 在△FCG和△FDA中 ‎ ‎ ∴△△FCG和△FDA(ASA)‎ ‎ ∴CG=DA ‎ ‎ ∵AE = DC + CE,‎ ‎ ∴AE = CG + CE = GE, ‎ ‎2-3‎ ‎ ∴∠4 =∠G,‎ ‎ ∴∠3 =∠4, ‎ ‎∴AF平分∠DAE.‎ 思考:如果用“截取法”,即在AE上取点G,‎ 使AG=AD,再连结GF、EF(如图2-3),这样能证明吗?‎ 三、综合训练,总结规律 ‎(一)综合练习,提高解题能力 1. 在例2中,若将条件“AE = DC + CE”和结论 ‎“AF平分∠DAE”对换,‎ ‎ 所得命题正确吗?为什么?你有几种证法? ‎ ‎ ‎ 作2‎ ‎2.已知:如图,在□ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,‎ ‎ G、H分别是BC、AD的中点. ‎ ‎ 求证:四边形EGFH是平行四边形.(用两种方法) ‎ ‎(二)课堂小结,领悟思想方法 ‎ 1.一题多变,举一反三。‎ ‎ 经常在解题之后进行反思——改变命题的条件,或将命题的结论延伸,或将条件和结论互换,往往会有意想不到的收获。也只有这样,才能做到举一反三,提高应变能力。‎ ‎ 2.一题多解,触类旁通。‎ ‎ 在平时的作业或练习中,通过一题多解,你不仅可以从中对比选出最优方法,提高自己在应考中的解题效率,而且还能开阔你的思维,达到触类旁通的目的。‎ ‎ 3.善于总结,领悟方法。‎ 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法,只要你善于总结,就能真正掌握、提炼出其中的数学方法,才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。‎ 四、课后反思
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