八年级下数学课件《函数的初步应用》课件5_冀教版
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十章 函 数
学 习 新 知问题思考
小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉.售货员介绍说,用这台电磁炉和配赠
的专用水壶烧开一壶水只需几分钟.小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉
烧开水的功能进行测试.他从实验室借来专用的温度计,放入电磁炉上的水壶
中,随后打开电磁炉,记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情
况(8 min后关掉了电磁炉),如下表:
1.在这个过程中,变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是,请指出自变量
的取值范围.
2.请在直角坐标系中用图像表示出T(℃)与t(min)的关系.
3.用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?
4.从图像上看,如果烧一壶50 ℃的生活用水,需用多长时间?
5.从画出的图像上,你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪
些认识?
活动1 初步感知
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:
提出问题:
(1)观察表格,说一说从表格中能知道哪些信息?
(2)摄氏温度值与华氏温度值有怎样的变化关系?
(3)当摄氏温度为30 ℃时,由数值表能直接求出华氏温度吗?
(4)如果设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y ℉ ,你能表示出x和y之间
的函数关系吗? y=1.8x+32.
能,为86 ℉ .
华氏温度随摄氏温度的增加而不断增大.而且它们呈有规律
的增长,即摄氏温度每增加10 ℃，华氏温度增加18 ℉ .
活动2 深入探究
五环图的示意图如图所示,观察各个环中的数据有什么特点?
上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两
个连续的奇数,并且三个偶数之和与两个奇数之和相等.
思考:请你再写出几组具有这种关系的五个数?
通过列举发现满足条件的数字有无数组,那么它们之间是否也存在
着一定的函数关系呢?
用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数,用2y-1和2y+1表示两个连续的
奇数,求y与x之间满足的关系式.
3
2
y= x.
活动3 巩固新知
1.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃
烧5 cm.在图中,哪幅图像能大致刻画出
这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点
燃时间t(h)之间的函数关系?请说明理由.
2.一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图像.
答案:1.图(3),理由略.2.(1)y=12-2x,3
100时,y=100×0.5+0.8(x-
100)=50+0.8x-80=0.8x-30,所以y与x的函数关系为y=
纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.
C
2.豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影,欢欢走到
半路时发现电影票没带,于是以相同的速度折返回去,回家找了
一会,拿上电影票快步跑向电影院,则欢欢离电影院的距离y与时
间t之间的函数关系的大致图像是图中的 ( )
解析:根据题意得函数图像中距离先变短,再变长,在家里找票时没变
化,最后迅速变短,B符合题意.故选B.
B
3.某市一周平均气温(℃)如图所示,下列说法不正确的是( )
A.星期二的平均气温最高
B.星期四到星期日天气逐渐转暖
C.这一周最高气温与最低气温相差4 ℃
D.星期四的平均气温最低
解析:由图像可得:星期二的平均气温最高,故A正确;星期四到星期日
天气逐渐转暖,故B正确;这一周最高气温与最低气温相差12-4=8(℃),
故C错误;星期四的平均气温最低,故D正确.故选C.
C
4.有下面几个函数:
①烟花点燃后离地高度与时间;
②汽车匀速行驶的速度与时间;
③汽车匀速行驶的路程与时间;
④物体上抛后自由落下的离地高度与时间.
与这几个函数对应的图像依次为 ( )
A.a,b,c,d B.b,c,d,a C.d,c,b,a D.d,b,c,a
解析:①烟花点燃后离地高度与时间,上升到最大高度之前,速度越来越小,
上升到最大高度之后高度下降,速度增大,故选d;②汽车匀速行驶的速度与
时间,速度随时间增大而不变,故选c;③汽车匀速行驶的路程与时间,路程与
时间的比不变,故选b;④物体上抛后自由落下的离地高度与时间,自由落下
的离地高度先上升后再下降,故选a.故选C.
C
5.(2016·宜宾中考)如图所示的是甲、乙两车在某时段速度随
时间变化的图像,下列结论错误的是 ( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
32
8
解析:A.根据图像,可得乙前4秒的速度不变,为4米/秒,则行驶的路程
为12×4=48(米),故A正确;B.根据图像,得在0到8秒内甲的速度是一
条过原点的线段,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加
=4(米/秒),故B正确;C.由于甲的图像过原点,斜率为4,所以可得
v=4t(v,t分别表示速度、时间),将v=12米/秒代入v=4t得t=3秒,则t=3秒
前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,
故C错误;D.在4至8秒内甲的速度图像一直在乙的上方,所以甲的速
度都大于乙的速度,故D正确.故选C.
C
6.如图所示,射线l甲,l乙分别表示甲,乙两名运动员
在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系图
像,则甲的速度 乙的速度(用“>”“=”
或“<”填空).
解析:根据题意:甲的路程增加得快,故甲的速
度大于乙的速度.故填>.
>
7.小华从家里出发,到超市购物,然后回家,回家时比
去时每分钟慢10米,如图所示的是他离家的距离
y(米)关于离家的时间x(分钟)的函数图像.那么C处
的值是 .
2
3
2
3
2
3
2
3
解析:出去时的速度:200÷5=40(米/分),回家时比去时每
分钟慢10米,所以回家时的速度为40-10=30(米/分),所以
回家需要的时间为200÷30=6 (分钟),C处的值是12+6
=18 .故填18 .
218
3
8.吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权,每张普通
票的票价与买票的数量的函数关系如图所示.
(1)从图中可以看出:买票的数量a 时,票价打 折;
(2)吉安市某校初三(1)、(2)班的学生都不超过50人,两个班合起来买票,
结果比各自独去买票共节省了2400元,则该校初三(1)、(2)班的人数各
为多少?
解析:(1)此题根据函数的图像即可直接得出买
票的数量a>50时,票价打折,再根据两段的票价
即可求出打几折;(2)设初三(1)、(2)班各x,y人,再
根据两个班合起来买票,比各自独去买票共节省
了2400元列出方程,最后根据(1)、(2)班的学生
都不超过50人即可求出两个班的人数.
解:(1)从图中可以看出:买票的数量a>50时,票价打八折.
(2)设初三(1)、(2)班各x,y人,
则120(x+y)-96(x+y)=2400,
解得x+y=100.
∵每班人数都不超过50人,∴x=y=50.
∴该校初三(1)、(2)班的人数各为50人.
9.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某
地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车
出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小
时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请
在如图所示的平面直角坐标系中,画出符合他们行
驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图像.
解析:第一阶段匀速行驶1.5小时的时候,这段时间路程与时间的
比不变;修车,用了半个小时,这段时间路程不随时间的变化而变
化;然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地,这一段图像与
第一段平行.利用描点法即可求解.
解:如图所示.
10.某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,
途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师
从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)
之间的关系.
(1)学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间?
(2)王老师吃早餐用了多少时间?
(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后
的速度快?最快时速达到多少?
解析:(1)由于骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,那么行驶
路程s(千米)与时间t(分)之间的关系图像中有一段平行于横轴的线段,然
后再到学校,根据图像可以直接得到结论;(2)根据图像中平行于横轴的线
段即可确定王老师吃早餐用了多少时间;(3)根据图像可以分别求出吃早
餐以前的速度和吃完早餐以后的速度,然后比较即可得到结果.
解:(1)依题意得:学校离王老师家有10千米;从出发到学校,王老师用了
25分钟.
(2)依题意得王老师吃早餐用了10分钟.
(3)吃早餐以前的速度为5÷10=0.5(千米/分),吃完早餐以后的速度为
(10-5)÷(25-20)=1(千米/分),即60 千米/时,
∴王老师吃完早餐以后的速度快,最快时速达到60千米/时.
