2020-2021学年北京市海淀区首都师大学附属中学八年级数学期中试题（图片版）

2020-2021学年北京市海淀区首都师大学附属中学八年级数学期中试题（图片版）

首都师大附中2020－2021学年第一学期期中考试 初二年级数学 第I卷（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）‎ ‎ 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.若分式的值为零，则的值为（ ）‎ ‎3.若一个等腰三角形的两边长分别为，，则三角形的周长为（ ）‎ ‎4.下列计算正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）‎ ‎6.已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.如图，，，则等于（ ）‎ 第8页 共8页 ‎8.小明把一副含的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）‎ ‎ ‎ 图 图 ‎9.如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④其中正确的有（ ）‎ ‎ 图 ‎10.在中，，，点是边上一定点，此时分别在边，上存在点，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（ ）‎ ‎ ‎ 第8页 共8页 ‎ 第II卷（共70分）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.点关于x轴对称的点的坐标是                 ．‎ ‎12.因式分解：                                   ．‎ ‎13.若代数式的值为整数，则x的值为                 ．‎ ‎14.如图，在中，，的垂直平分线，分别交， 于点，，若，，则的周长为                 ．‎ ‎15.如图，，，是内过顶点的一条射线，作，，垂足分别为，，将和分别沿直线翻折得到和，已知，，则的长度是                 ．‎ 图 图 ‎16.如图，在等边中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为                 ．‎ ‎ 图 第8页 共8页 ‎17.在平面直角坐标系中，已知点，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有                 个．‎ ‎18.请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”．根据你发现的“密钥”，破译出“求实”的对应口令是 ．‎ 自 创 厚 达 载 行 新 才 社 觉 求 天 成 实 德 坚 君 中 会 勤 奋 物 健 子 第8页 共8页 班级_____________　　姓名________________　　学号________________‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎19.计算： ‎ ‎20.解分式方程： ‎ ‎21.已知，求代数式的值．‎ ‎22.先化简，再求值，其中．‎ ‎23.当为何值时，关于的方程的解为负数？‎ 四、解答题（本大题共5小题，第24-25小题，每小题4分，第26-28小题，每小题6分，共26分）‎ ‎24.如图，已知等边，延长至，延长至点，使，连接，．求证：． ‎ ‎25.尺规作图：如图，在中 ，‎ ‎（1）作的角平分线； ‎ ‎（2）作边的中线．‎ ‎ ‎ 第8页 共8页 ‎26．若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”.例如：是“智慧数”，因为；再如：‎ ‎（是整数），所以也是“智慧数”．‎ ‎（1）请你再写一个小于的“智慧数”__________，并判断是否为“智慧数”___________（填是或者否）；‎ ‎（2）已知（是整数），是常数‎)‎，要使为“智慧数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；‎ ‎（3）如果数，都是“智慧数”，试说明也是“智慧数”．‎ ‎27．已知，为射线上一点，为射线上一动点，连接，满足为钝角，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．‎ ‎（1）依题意补全图；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）在射线上取点，点关于点的对称点为，连接，当 ‎ °时，使得对于任意的点，总有，并证明．‎ 第8页 共8页 ‎ 图 备用图 ‎28．在平面直角坐标系中，对任意的点，定义的绝对坐标．任取点，，记，，若此时 成立，则称点相关．‎ ‎（1）分别判断下面各组中两点是相关点的是 ；‎ ‎（2）（i）对于点, 其中，其中是整数．‎ 则所有满足条件的点有 个；‎ ‎（ii）求所有满足（i）条件的所有点中与点相关的点的个数；‎ ‎（iii）对于满足（i）条件的所有点中取出个点,满足在这个点中任意选择，两点，点，都相关，求的最大值．‎ 第8页 共8页 草 稿 纸 第8页 共8页