- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第14章勾股定理14-1勾股定理14.1.2 直角三角形的判定
14.1.2 直角三角形的判定 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法. 2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 重点 用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 难点 勾股定理逆定理的证明. 一、创设情境 实验观察 实验方法:用一根打上13个等距离结的细绳子,让同学操作,把钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起,然后用角尺量出最大角的度数(90°),可以发现这个三角形是直角三角形. 显示投影片1 二、探究新知 教师活动:古埃及人曾经用过这种方法来得到直角,这个三角形三边长分别为多少?(3,4,5).这三边满足了怎样的条件呢?(32+42+52),是不是只有三边长为3,4,5的三角形才能构成直角三角形呢?请同学们动手画一画,如果三角形的三边分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为5 cm,12 cm,13 cm或8 cm,15 cm,17 cm呢? 学生活动:动手画图,体验发现,得到猜想. 教师活动:操作投影仪,提出探究的问题,引导学生思考,然后再提问个别学生. 学生活动:拿出事先准备好的纸片、剪刀,实验、领会、感悟:(1)它们完全重合; (2)理由:在△A′B′C′中,A′B′2=B′C2+A′C′2=a2+b2,因为a2+b2=c2,因此,A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中,BC=a=B′C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′,推出△ABC≌△A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,可见△ABC是直角三角形. 教师归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角是直角. 教学说明:采用实验、观察、比较的教学方法,突破难点. 出示习题:(投影显示) 1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A.5,6,7 B.10,8,4 C.7,25,24 D.9,17,15 2.以下列各组正数为边长,能组成直角三角形的是( ) A.a-1,2a,a+1 B.a-1,2,a+1 C.a-1,,a+1 D.a-1,,a+1 答案:1.C 2.B,(a-1)2+(2)2=(a+1)2. 教学说明:引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法.两较小边的平方和等于第三边的平方. 三、练习巩固 2 1.某港口位于东西方向的海岸线上,“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口,各自沿固定的方向航行,“远航号”每小时行16海里,“海天号”每小时行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里,如果知道“远航号”沿东北方向航行,能知道“海天号”沿哪个方向航行吗? 2.若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状. 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结. 作业 教材第118页习题14.1第5题. 这节课在勾股定理的基础上,让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形,即“勾股定理的逆定理”.在证明它时,学生可能有些困难,因此课堂教学时先动手操作观察,进而得出用勾股定理证明A′B′=AB. 教案中设计题型前呼后应,使知识有序推进,有助于学生理解与掌握;通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究的兴趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人. 2查看更多