八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2-1勾股定理的验证课件苏教版

八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2-1勾股定理的验证课件苏教版

勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2 b2 c2 a2 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？ (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 C2－4× 2 1 ab= a2 + b2 = c2可得： a2+b2－2ab = c2－2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 C2+4× 2 1 a·b= a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 c2 a2 b2  a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 a c  c2 = b2 + a2 b ½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2×½ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab  a2 + b2 = c2 a a b b c c 在从“面积到乘法公式”一章的学 习中，我们把几个图形拼成一个新 的图形，通过图形面积的计算得到 了许多有用的式子。这节课同样地 我们用多种方法拼图验证了勾股定 理，你有什么感受？ 例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法 小结 １、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角 的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C 试一试: ３ ４ ２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直 角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12 米,则AB为 ( ) A BC A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 ? A 试一试: ３、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6 Ｃ 4、6、8 B 试一试: Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12