【精品】人教版 八年级下册数学 19正比例函数的图象和性质

【精品】人教版 八年级下册数学 19正比例函数的图象和性质

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法） 画正比例函数的图象．（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关 问题．（难点） 导入新课 复习引入 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. (1)(3) 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.1 3y x x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 讲授新课 正比例函数的图象一 y=2x②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象.1 3y x 1 3y x 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限；一、三 直线 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 发现：这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线.二、四 要点归纳 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经 过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 3 .2y x 做一做 怎样画正比例函数的图象 最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比 例函数图象时我们只需描点(0，0) 和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 O x 0 1 y=-3x xy 2 3 0 -3 0 3 2 y=-3x 3 2y x 函数y=-3x， 的图象如下：3 2y x解：列表如下： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是________. 例2 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1. =1 正比例函数的性质二 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中， 随着x的增大,y的值分别如何变化? 2 1 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时， y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的 增大而 . -1 1 2 增大 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- x,y=-4x向右逐 渐 ，即y的值随x的增 大而减小. 2 1 上升 下降 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳 练一练 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 y2.< 分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小， 又-3<1，则y1＞y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 y2.> 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？ （2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增 大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如 何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 2 1 议一议 当堂练习 B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） 　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2 　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2 C DCBA 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点 _______与点 ，y随x的增大而_______. 二、四 （0，0） （1,-7） 减小 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当m 时，y 随x 的增大而减小； （3）当m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 <-2 =0.5 5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． ＜ 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x ＜ 课堂小结 正比例函 数的图象 和性质 图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 性质： 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.