八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (14)_苏科版

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八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (14)_苏科版

9.4  矩形、菱形、正方形(1) 我是平行四边形, 我的边,角,对角 线都有哪些性质 呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O A B D C 用四段木条做一个 ABCD的活动木框, 将其直立在桌面上轻轻地推动点D,你会发 现什么? 试一试 D A C B D A C B  O O ┓90° 其实我还是平行四 边形啊!只是我比 较特殊而已,大家 发现了我的特殊之 处吗? 矩形:有一个角是直角的特殊平行四边形。 A B D C A B D C ┒ 矩形: 木门 纸张 电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 。生活中的矩形图 怎样的平行四边形是矩形呢? 矩形是特殊的平行四边形。想一想 矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形,一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗? A B C D O 矩形具有平行四边形 的一切性质 问题探究 1.画一个矩形ABCD。 2.从边、角、对角线三方面进行考 虑,你能发现矩形有什么特有的性 质吗?请以小组的形式讨论总结。 A B C D O (1)边: (2)角: (3)对角线: A B C D O矩形性质: A B D C O ┒ ┒ ┒ ┒ 矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。 矩形ABCD ┒ ┒ ┒ ┒ A B C D O (2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线互相平分且相等 利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形? A B C D O A B C D O ◆ 两对全等的等腰三角形. A B C D O ◆ 四个全等的直角三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形? ◆ 两对全等的等腰三角形. ````zx``xk ◆ 四个全等的直角三角形. A B C D O 例1 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相 交于点O,且 AC=2AB.求证:△AOB是等边三角形. A D B C O 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等). AO=CO=AC/2,BO=DO=BD/2(矩形的 对角线互相平分). ∵AC=2AB,即AB=AC/2 ∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形. 例 2 如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=4. 求矩形对 角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=DB. 又∵OA= AC,OB= BD, ∴OA=OB. 又∵ ∠AOD =120°, ∴ ∠AOB =60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA=AB =4. ∴ AC=2AB =8. 4.下列性质中,矩形不一定具有的是( ) A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。( ) 3.矩形的对角线互相平分。( ) 平行四边形 有一个角是直角 √ × C 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 6.矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成( ) 个等腰三角形,( )个直角三角形。 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 D B B O A B D C 7.如图,在矩形ABCD中,AB=3, BC = 4 , BE⊥AC于E.试求出AC、BE的长. 解:在矩形ABCD中,∠ABC = 90°, AC = 22 BCAB  = 22 43  = 25 = 5(勾股定理). 又∵ S△ABC = AB·BC ∴ BE = 1 2 = 2.4 = AC·BE, AB·BC AC = 3×4 5 A B D C E ┒ 1 2 8.如图,矩形ABCD被两条对角线分 成四个小三角形,如果四个小三角 形的周长的和是86cm,对角线长是 13cm,那么矩形的周长是多少? ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三 角形的周长和为86cm, 又∵ AC=BD=13cm(矩形的对角线相等) ∴ AB+BC+CD+DA = 86-2(AC+BD) = 86-2×2×13 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解: O A B D C = 34(cm) 即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) =86 课堂小结1. 什么叫矩形? 矩形有哪些性质? • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. • 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对角线相等且 互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等
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