二元一次方程与一次函数教案

二元一次方程与一次函数教案

‎ ‎ ‎7.6二元一次方程与一次函数 ‎【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 ‎2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.‎ ‎3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 ‎【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.‎ ‎【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.‎ ‎【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 ‎ 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 ‎【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 x y o ‎1‎ ‎【教学过程】‎ 一、 忆一忆 1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?‎ 2、 一次函数的图像是什么?‎ 3、 如图,求一次函数的图像的解析式 二、 试一试 1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来 ‎[方程x+y=5的解有无数多个，如：‎ x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3‎ y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？‎ 3、 在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？‎ 4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？‎ 三、 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5‎ ‎2x－ y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？‎ 3‎ ‎ ‎ ‎[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组 y=3‎ ‎ x+y=5‎ ‎2x － y=1的解。]‎ x y o ‎1‎ 例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2‎ ‎ 2x – y=2‎ ‎ 解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，‎ 由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出 一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，‎ ‎ ‎ 观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2‎ ‎ 2x – y=2 ‎ 的解是 x = 2 ‎ ‎ y= 3 ‎ 同学们你从本题中感悟到什么？‎ 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：‎ 1、 把二元一次方程化成一次函数的形式 2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。‎ 3、 交点坐标就是方程组的解。 ‎ 一、 练一练 ‎ ‎1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4‎ ‎ 2x-3y=12 ‎ ‎[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组 ‎2x+y=4 的解是 x =3 ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎2x-3y=12 y= - 2‎ ‎ 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。‎ x y O ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-4‎ ‎ [答案： y=1+2x ‎ y=4 - x 一、 试一试 ‎1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？‎ ‎ 2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？‎ ‎ [没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。‎ ‎ 我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）‎ 二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）‎ 二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）‎ 二、 小结 1、 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像 ‎2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。‎ 3‎