北师大版数学初中八年级上册课件-第3章-3平面直角坐标系

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

北师大版数学初中八年级上册课件-第3章-3平面直角坐标系

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 学习目标 1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特 征;(重点) 2.能建立直角坐标系求点的坐标.(难点) 【问题】如果某小区里有一块如图所示的空地,打算 进行绿化,小明想请他的同学小慧提一些建议,小明 要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形,为了描述 清楚,他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎 样叙述的吗? 描点及坐标的特点 【问题】我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的 定义.根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗? 找点的方法: 先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两 条数轴上的点,再分别作对应坐标轴的垂 线,交点即为所要找的点的位置. 1 【例1】在直角坐标系中描出下列各点,并将 各组内的点用线段依次连接起来. ① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); ② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); ③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); ④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); ⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       x y o ●● ● ● ●●● ●●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 观察所得图形,你觉得它像什么?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       x y o ●● ● ● ●●● ●●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2.线段EC与x轴有 什么位置关系? 点E和点C的坐标 有什么特点?线 段EC上其它点的 坐标呢? D F E CB G A 1.图形中哪些点 在坐标轴上,它 们的坐标有什么 特点? 3.点F和点G的横坐标有什么共同特点? 线段FG与y轴有怎样的位置关系? 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 在x轴的 正半轴上 在x轴的 负半轴上 在y轴的 正半轴上 在y轴的 负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征: (1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同; (2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同. 纵 横 A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C 【画一画】你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)吗?并连线. O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 【问题】你能求出△ABC的面积吗? D 解:过点A作AD⊥x轴于点D. ∵A(-4,-5),∴D(-4,0) . 由点的坐标可得 AD=5 ,BC=6, ∴ S△ABC = ·BC·AD = ×6×5=15. 1 2 1 2 【例2】如图,已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2), 求△ABC的面积. 解:如图,过点A作x轴的平行线,过点C 作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过 点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC 的延长线于点D,交EA的延长线于点F. ∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2), ∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4, ∴S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA =BD·DE- DC·DB- CE·AE- AF·BF =12-1.5-1.5-4=5. 1 2 1 2 1 2 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积. 已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法: 方法一:直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高; 方法二:补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差; 方法三:分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形. 建立坐标系求图形中点的坐标 【问题】正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直 角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平 面直角坐标系中的坐标. A B CD 2 4 4 y x (A) B CD 解:如图,以顶点A为原点, AB所在直线为x轴,AD所在直 线为y轴建立平面直角坐标系. 此时,正方形四个顶点A,B,C,D 的坐标分别为: A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4). O A B CD A(0,-4), B(4,-4),C(4,0), D(0,0). y xO 【想一想】还可以建立其他平 面直角坐标系,表示正方形的 四个顶点A,B,C,D的坐标吗? A(-4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4). A(-4,-4), B(0,-4),C(0,0), D(-4,0). A(-2,-2), B(2,-2),C(2,2), D(-2,2). 【追问】由上得知,建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系 才比较适当? 总结:平面直角坐标系建立得适当,可以容易确定图 形上的点,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标 轴,建立平面直角坐标系.又如以正方形的中心为原 点建立平面直角坐标系.建立不同的平面直角坐标系, 同一个点就会有不同的坐标,但正方形的形状和性质 不会改变. 【例3】长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的 直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,- 3).请你写出另外三个顶点的坐标. 解:如图建立直角坐标系, ∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3), ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为 B(2,-3),C(2,3),D(-2,3). 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的 关键,当建立的直角坐标系不同,其点的坐标也就不 同,但要注意,一旦直角坐标系确定以后,点的坐标 也就确定了. 【问题】 右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围 棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的 坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3), 则黑棋❷的坐标是________. 解析:由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白 棋③的坐标是(-1,-3),可知y轴应在从左往 右数的第四条格线上,且向上为正方向,x轴 在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向, 这两条直线的交点为坐标原点,由此可得黑棋 ②的坐标是(1,-2). (1,-2) 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –3-4 yA B C x 【例4】对于边长为4的正三角形△ABC,建立适当 的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).3 【练一练】在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了 坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道 藏宝地点的坐标为(4,4),如何确定直角坐标系找到 “宝藏”? · 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 y ·O (3,-2) x (3,2)· ·(4,4) 解:如图所示 x y A B C 1.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是___. 2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为 . 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C x y A B(-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O 3. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点 Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点 Q共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】如图所示,当以OP为腰时, 分别以O、P为圆心OP为半径画弧,与y轴 有三个交点Q2,Q4,Q3,当以OP为底时, OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1. B 4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标. A CB D O-1-2-3-4 54321 6 1 2 3 4 -1 -2 (-3,3) (-5,-2) (4,-2) (6,3) -5-6 x y A B C D E 5.下图是某植物园的平面示意图,A是大门,B、C、 D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃. 请建立平面直角坐标系,写出各花圃的坐标. hm hm 解:以A点为原点,以水平方向 为坐标轴建立直角坐标系,则 B(2,3),C(5,10), D(8,8),E(11,9). 建立直角坐 标系 坐标的特征 建立适当的 直角坐标系
查看更多

相关文章

您可能关注的文档