初中数学苏科八上第3章测试卷

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初中数学苏科八上第3章测试卷

第 1页(共 5页) 单元测试卷 一、选择题 1.以 a,b,c 为边长,不能组成直角三角形的是( ) A.a=6,b=8,c=10 B.a=0.3,b=0.4,c=0.5 C.a=8,b=15,c=17 D.a=1 3 ,b=1 4 ,c=1 5 2.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,若∠B=90°,则下列等式中 成立的是( ) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 3.如果一个三角形的三边长分别为 6,8,10,那么最长边上的高为( ) A.2.4 B.4.8 C.6 D.8 4.在△ABC 中,∠C=90°,AB=2,则 AC2+BC2+AB2 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,则△ABC 的面积为( ) A.48 B.24 C.96 D.20 6.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,D 是线段 BC 上的动点(不与端点 B,C 重合).若 线段 AD 长为正整数,则点 D 的个数共有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 7.如图所示,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若正方形 a,c 的面积分别为 5 和 11, 则 b 的面积为( ) A.4 B.6 C.16 D.55 8.如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正 方形的面积为 49,小正方形的面积为 4,若用 x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),则 下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9 中,正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题 9.如图所示,阴影部分正方形的面积是________. 10.小明和小强的跑步速度分别是 6 m/s 和 8 m/s,他们同时从同 一地点分别向东、南两个方向练习跑步,那么他们出发________s 后相距 160 m. 第 2页(共 5页) 11.若直角三角形中,斜边长比一直角边长大 2,且另一直角边长为 6,则斜边长为 ________. 12.如图所示,△ABC 为等边三角形,AD 为 BC 边上的高,且 AB=2,则正方形 ADEF 的 面积为________. 三、解答题 13.在△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC 的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答 过程. 14.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,M 为 BC 的中点,MN⊥AC 于点 N,求 MN 的 长. 15.如图所示,将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠,使点 C 落在点 C′处,BC′交 AD 于点 E, AD=16,AB=8,求 DE 的长. 第 3页(共 5页) 16.如图所示,某人到岛上去探宝,从 A 处登陆后先往东走 4 km,又往北走 1.5 km, 遇到障碍后又往西走 2 km,再转向北走到 4.5 km 处往东一拐,仅走 0.5 km 就找到了宝藏.则 登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少?(提示:42.25=6.52) 17.如图所示,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC=90°,D 为 AC 边的中点,过点 D 作 DE⊥DF,交 AB 于点 E,交 BC 于点 F.若 AE=4,CF=3,求 EF 的长. 18.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=7 cm,AC=25 cm.点 P 从点 A 沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度运动至点 B,点 Q 从点 B 沿 BC 方向以 6 cm/s 的速度运动至点 C,P,Q 两点同 时出发. (1)求 BC 的长; (2)当点 P,Q 运动 2 s 时,求 P,Q 两点之间的距离; (3)P,Q 两点运动几秒时,AP=CQ? 第 4页(共 5页) 参考答案 1.D 2.C. 3. B 4. D. 5. B. 6. C 7. C. 8. B. 9.64 cm2 10. 16 11. 10. 12.3. 13.解:在△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13, 设 BD=x,则 CD=14-x. 在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 AD2=AB2-BD2=152-x2. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, ∴152-x2=132-(14-x)2, 解得 x=9,∴AD=12, ∴S△ABC=1 2 BC·AD=1 2 ×14×12=84. 14.解:连接 AM,∵AB=AC,M 为 BC 的中点,∴AM⊥BC,CM=1 2 BC=3. 由勾股定理得 AM 2=AC 2-CM 2=52-32=16, ∴AM=4.∵MN⊥AC, ∴S△ACM=1 2 CM·AM=1 2 AC·MN, 即 3×4=5MN,∴MN=2.4. 15.[解析] 先根据折叠的性质得出 CD=C′D,∠C=∠C′=90°,再设 DE=x,则 AE =16-x,由全等三角形的判定定理得出 Rt△ABE≌Rt△C′DE,可得出 BE=DE=x,在 Rt△ ABE 中利用勾股定理即可求出 x 的值,进而得出 DE 的长. 解:由折叠的性质,得 CD=C′D=AB=8,∠C=∠C′=90°. 设 DE=x,则 AE=16-x. 在△ABE 和△C′DE 中, ∠A=∠C′=90°, ∠AEB=∠C′ED, AB=C′D, ∴△ABE≌△C′DE,∴BE=DE=x. 在 Rt△ABE 中,由勾股定理得 AB2+AE2=BE2,即 82+(16-x)2=x2, 解得 x=10,即 DE=10. 第 5页(共 5页) 16.解:如图,过点 B 作 BC⊥AD 于点 C, 则 AC=4-2+0.5=2.5(km),BC=4.5+1.5=6(km). 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AB2=AC2+BC2=2.52+62=6.52,∴AB=6.5(km). 答:登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是 6.5 km. 17.解:如图所示,连接 BD. ∵在等腰直角三角形 ABC 中,D 为 AC 边的中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°. ∵∠C=45°, ∴∠ABD=∠C. 又∵DE⊥DF, ∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF, ∴∠FDC=∠EDB. 在△EDB 和△FDC 中, ∠EBD=∠C, BD=CD, ∠EDB=∠FDC, ∴△EDB≌△FDC(ASA),∴BE=CF=3, ∴AB=7,则 BC=7,∴BF=4. 在 Rt△EBF 中,由勾股定理得 EF2=BE2+BF2=32+42=25,∴EF=5. 18.解:(1)∵在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=7 cm,AC=25 cm,∴BC2=AC2-AB2= 252-72=242,∴BC=24 cm. (2)连接 PQ, 由题意知 BP=7-2=5(cm),BQ=6×2=12(cm), 在 Rt△BPQ 中,由勾股定理,得 PQ=BP2+BQ2=52+122=132,∴PQ=13 cm. (3)设 P,Q 两点运动 t s 时,AP=CQ,则 t=24-6t, 解得 t=24 7 . 答:P,Q 两点运动24 7 s 时,AP=CQ.
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