八年级下册数学同步练习1-2 第3课时 勾股定理的逆定理2 湘教版

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八年级下册数学同步练习1-2 第3课时 勾股定理的逆定理2 湘教版

‎1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)‎ 第3课时 勾股定理的逆定理 一、选择——基础知识运用 ‎1.在△ABC中,AB=,BC=,AC=,则(  )‎ A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A=∠B ‎2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是(  )‎ A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形 B.如果a2=b2-c2,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°‎ C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△ABC是直角三角形 D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形 ‎3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是(  )‎ A.a=1,b=2,c=3 B.a=4,b=2,c=3[来源:学&科&网]‎ C.a=4,b=2,c=5 D.a=4,b=5,c=3‎ ‎4.已知四个三角形分别满足下列条件:①三角形的三边之比为1:1:;②三角形的三边分别是9、40、41;③三角形三内角之比为1:2:3;④三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有(  )个。‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )‎ A.∠A+∠C=∠B B.a=,b=,c=‎ C.(b+a)(b-a)=c2 ‎ D.∠A:∠B:∠C=5:3:2‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6.一个三角形三条边的比为5:12:13,且周长为60cm,求它的面积。‎ ‎7.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,其中a=3,c=5,且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,判断△ABC的形状。‎ ‎8.如图所示,在四边形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积。‎ ‎9.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长如图2所示。‎ ‎(1)你认为这个零件符合要求吗?为什么?‎ ‎(2)求这个零件的面积。‎ ‎10.如图所示,如果只给你一把带有刻度的直尺,你是否能检验∠MPN是不是直角?简述你的作法,并说明理由。[来源:学科网]‎ ‎11.龙梅和玉荣是草原上的好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散,龙梅的速度是米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是米/秒,如果她和龙梅同时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?。‎ ‎12.如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°‎ 方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进,2小时后甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船沿那个方向航行吗?‎ 参考答案 一、选择——基础知识运用[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】∵AB2=()2=2,BC2=()2=5,AC2=()2=3,[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎∴AB2+AC2=BC2,‎ ‎∴BC边是斜边,‎ ‎∴∠A=90°。‎ 故选A.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形,A正确;如果a2=b2-c2,那么△ABC是直角三角形且∠B=90°,B错误;如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,则x+3x+2x=180°,解得,x=30°,则3x=90°,那么△ABC是直角三角形,C正确;如果a2:b2:c2=9:16:25,则如果a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形,D正确;故选:B。‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】A、因为1+2=3,所以三条线段不能组成三角形,一定不能组成直角三角形;‎ B、因为22+32≠42,所以三条线段不能组成直角三角形;‎ C、因为22+42≠52,所以三条线段不能组成直角三角形;‎ D、因为42+32=52,所以三条线段能组成直角三角形。‎ 故选:D。‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】①因为12+12=()2三边符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;‎ ‎②因为92+402=412三边符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;‎ ‎③设最小的角为x,则x+2x+3x=180°,则三角分别为30°,60°,90°,故是直角三角形;‎ ‎④因为符合直角三角形的判定,故是直角三角形。‎ 所以有4个直角三角形。‎ 故选:A。‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】A、∵∠A+∠C=∠B,∴∠B=90°,故是直角三角形,正确;‎ B、设a=20k,则b=15k,c=12k,‎ ‎∵(12k)2+(15k)2≠(20k)2,‎ 故不能判定是直角三角形;‎ C、∵(b+a)(b-a)=c2,‎ ‎∴b2-a2=c2,‎ 即a2+c2=b2,‎ 故是直角三角形,正确;‎ D、∵∠A:∠B:∠C=5:3:2,‎ ‎∴∠A=×180°=90°,‎ 故是直角三角形,正确.‎ 故选:B。‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6.【答案】120cm2‎ ‎【解析】设该三角形的三边是5k,12k,13k.‎ 因为(5k)2+(12k)2=(13k)2,‎ 所以根据勾股定理的逆定理,得该三角形是直角三角形.‎ 根据题意,得5k+12k+13k=60,‎ 解得k=2,‎ 则5k=10,12k=24,‎ 则该直角三角形的面积是120。‎ 故答案为:120cm2‎ ‎7.【答案】∵关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴b2-4ac=16-4b=0‎ 解得:b=4,‎ ‎∵a=3,c=5,‎ ‎∴32+42=52,‎ ‎∴△ABC为直角三角形.。‎ ‎8.【答案】连接BD,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴△BCD为直角三角形,‎ ‎∵BD2=BC2+CD2=22+12=()2,‎ ‎∵BD>0,[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎∴BD=,‎ 在△ABD中,‎ ‎∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,‎ ‎∴AB2+BD2=AD2,‎ ‎∴△ABD为直角三角形,且∠ABD=90°,‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6.‎ 故四边形ABCD的面积是6。‎ ‎9.【答案】(1)∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,‎ ‎∴AB2+AD2=BD2,‎ BD2+BC2=DC2,‎ ‎∴△ABD、△BDC是直角三角形,‎ ‎∴∠A=90°,∠DBC=90°,‎ 故这个零件符合要求。‎ ‎(2)这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积 ‎=3×4÷2+5×12÷2‎ ‎=6+30‎ ‎=36.‎ 故这个零件的面积是36。‎ ‎10.【答案】能检查。‎ 作法:如图所示,‎ ‎(1)在射线PM上量取PA=3cm,确定A点,在射线PN上量取PB=4cm,确定点B。‎ ‎(2)连接AB得△PAB。‎ ‎(3)用刻度尺量取AB的长度,如果AB恰好等于5cm,则说明∠P是直角,否则∠P就不是直角。‎ 理由:∵PA=3cm,PB=4cm,PA2+PB2=32+42=52.‎ 若AB=5cm,则PA2+PB2=AB2,‎ 根据勾股定理的逆定理可得△PAB是直角三角形,即∠P是直角。‎ ‎11.【答案】龙梅走的路程:×4×60=120(米),‎ 玉荣走的路程:×4×60=160(米),‎ ‎∵1202+1602=2002,‎ ‎∴她们走的方向成直角,‎ 以原来的速度相向而行相遇的时间:200÷(+)=200÷ = =171(秒);‎ 答:她们走的方向成直角,如果她们想讲和,按原来的速度相向而行,171秒后能相遇.‎ ‎12.【答案】BM=8×2=16海里,‎ BP=15×2=30海里,‎ 在△BMP中,BM2+BP2=256+900=1156,PM2=1156,‎ BM2+BP2=PM2,‎ ‎∴∠MBP=90°,‎ ‎180°-90°-60°=30°,‎ 故乙船沿南偏东30°方向航行。‎
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