八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (1)_人教新课标

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (1)_人教新课标

新课引入 研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件 第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一) 一、新课引入 1、命题1(勾股定理) 如果直角三角形的两条直 角边长分别为a,b,斜边长为c,那么__________. 2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系 是___________,它是一个_______三角形. a2+b2=c2 32+42=52 直角 掌握勾股定理的逆定理,并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形; 探究勾股定理的逆定理的证明方法. 1 2 二、学习目标 三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1、画△ABC,使①a=3cm,b=4cm,c=5cm; ②a=2.5cm,b=6cm,c=6.5cm;③a=4cm,b =7.5cm,c=8.5cm. 以上a、b、c的关系都满 足_______________;△ABC是________三角形.a2+b2=c2 直角 三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 2、命题2(勾股定理的逆定理) 如果三角形 的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三 角形是_______ 三角形.直角 三、研读课文 知 识 点 二 证 明 勾 股 定 理 的 逆 定 理 已知:△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+b2= c2. 求证:∠C=90° 证明:作Rt△A'B'C',使∠C′= 90°, B'C'= BC = a, A'C'= AC = b. ∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= ________=____ ∴A'B' =_______ 在△ABC和△A'B'C'中 ______________ ______________ ______________ ∴_________≌________(SSS) ∴∠C=_______=90°. AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C' △ABC △A'B'C' ∠C′ BC2+AC2 AB AB2 三、研读课文 如果三条线段长a、b、c满足a2+b2=c2,这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 解:根据题意,作图如下,因为三角形的三边长 度a、b、c满足a2+b2=c2 ,则根据勾股定 理的逆定理,这个三角形是直角三角形 三、研读课文 知 识 点 三 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 运 用 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17. (2)a=13,b=14,c=15. 解:(1)因为152+82= ___________= _____ 172=_____ 所以_____+ _____ = ,根据_______ ___________________,这个三角形是直角三角形. 注:像15,8,17这样,能够成为________________ 的三个__________,称为勾股数 (2)因为132+142= ___________= _____ 152=_____ 所以_____+______≠______,根据_________________, 这个三角形不是直角三角形. 225+64 289 289 152 82 172 勾股定理的逆定理 直角三角形三条边长 正整数 225 132 365169+196 142 152 勾股定理的逆定理 三、研读课文 1、下列四组数中:①1、 、2;②32,42,52 ; ③9,40,41;④3k、4k、5k(k为正整数).属 于勾股数的有____________(填序号). 3 ③、④ 三、研读课文 2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ,b=4,c=5;41 解:(1)因为a2+b2=49+576=625, c2=252=625 a2+b2=c2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三 角形是直角三角形 (2)因为b2+c2=16+25=41, a2=41 b2+c2=a2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角 形 是直角三角形 三、研读课文 (3)a= ,b= 1,c= (4)a=40,b=50,c=60.5 4 3 4 解:(3)因为c2+b2= , a2= c2+b2=a2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的 三角形是直角三角形 (4)因为a2+b2=1600+2500=4100, c2=3600 , a2+b2≠c2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、c组成的三角 形不是直角三角形 2 23 2 5+ 1 = 4 1 6       25 25= 4 16       四、归纳小结 1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满 足_______________,那么这个三角形是直角三角形. 2、勾股定理的逆定理是判定_______________________ 的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三____________, 称为勾股数. 4、学习反思: _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________。 a2+b2=c2 一个三角形是直角三角形 个正整数 五、强化训练 1、在△ABC中,a:b:c=1:1: ,那么△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2、下列三角形是直角三角形吗?为什么? 2 D 解:第一个图中,因为62+42=52 ,72=49 所以62+42≠72,根据勾股定理的逆定理,△DEF不 是直角三角形. 第二个图中, 因为122+92=225 ,152=225 所以122+92=152,根据勾股定理的逆定理,△ABC 是直角三角形 五、强化训练 3、如图,在四边形ABCD是,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°,求四边形ABCD的面积. 解:因为32+42=9+16=25, 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理, △ABD是直角三角形 因为52+122=25+144=169, 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理,△BCD是直角三角形 所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2 =6+30=36 Thank you!
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