八年级数学变量与函数同步练习3

八年级数学变量与函数同步练习3

14.1.2 函数 知识库 1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么就称 y 是 x 的函数．其中 x 是自变量．如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量 的值为 a 时的函数值． 2．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际 问题，自变量的取值必须使实际问题有意义． 3．可以用图表和式子表示函数关系． 魔法师 例：一个正方形的边长为 5cm，它的边长减少 xcm后得到的新正方形的周长为 ycm，写了 y 与 x 的关系 式，并指出自变量的取值范围． 分析：周长 y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组 5 0 0 x x     ． 解：y 与 x 的函数关系式为 y=20-4x，自变量的取值范围是 0≤x<5． 演兵场 ☆我能选 1．若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x= 1 3 时，y 的值为 （ ） A．5 B．10 C．4 D．-4 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2 中，x 取全体实数 B．y= 1 1x  中，x 取 x≠-1 的实数 C．y= 2x  中，x 取 x≥2 的实数 D．y= 1 3x  中，x 取 x≥-3 的实数 3．汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的路程 S（千米） 与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4） 4．已知函数 y= 2 1 2 x x   中，当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值是（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 ☆我能填 5．设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如____________，____________，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量． 6．油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（分 钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当 Q=10kg 时， t=_______________． 7．x=___________时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值． 8．已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为_______________． 9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n（n ≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为 S，按图的排列规律推断 S 与 n 之间的关系可以用式子___________ 来表示． ☆我能答 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 （1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式． （2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？ 11．已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y+1=0，试问：①y 是 x 的函数吗？②x是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式，若不是，说明理由． 探究园 12．某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1个座位，写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式并写出自变量 n的取值范围． 上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： ①当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n的函数关系式是 ______________（1≤n≤25，且 n 是正整数） ②当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，则每排的座位数 m与这排的排数 n 的函数关系式分 别是___________，___________（1≤n≤25，且 n是正整数） ③某礼堂共有 P 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并写出自变量 n 的取值范围． 答案： 1．C 2．D 3．A 4．D 5．对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 6．Q=30-0.5t；0≤t≤60；40 7．- 3 2 8．y=2x 9．S=4n-4 10．①y=0.5x+12； ②17cm 11．①y 是 x 的函数，y= 2 1 3 x  ；②x 是 y 的函数，x= 3 1 2 y  12．①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16； ③m=bn+a-b（1≤n≤p，且 n 是正整数）