八年级下数学课件:18-2-2 菱形 (共26张PPT)1_人教新课标

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八年级下数学课件:18-2-2 菱形 (共26张PPT)1_人教新课标

菱形 1.经历菱形的概念、性质、判定定理的发现 过程,掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相 等”,“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角”; 2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边 形是菱形”,“对角线互相垂直的平行四边形是 菱形”; 3.能够运用菱形的知识解决简单的具体问题。 前面我们学习了平行四边形和矩形,知道如 果平行四边形有一个角是直角时,称为什么图形? 矩形,由角变化得到。 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又 会得到什么特殊的四边形呢? 在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改 变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形? 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 菱形邻边相等 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案设计上。 B D A C 菱形是轴对称图形。 (2)从图中你能得到哪 些结论?并说明理由。 提示:从边、角、对角 线等方面来探讨。 (1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗? 如果是,有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 2条对称轴,对称轴互相 垂直平分。 由于平行四边形的对边相等, 而菱形的邻边相等,故: 菱形的性质2: 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边 形的所有性质。 菱形的性质: B D A C 菱形的性质1: 菱形的四条边都相等。 又: 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC B D A C 菱形的性质2: 菱形的两条对角线互相 垂直,并且每一条对角线平 分一组对角。 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交 于点O。 证明:∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中, BO=DO ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD 同理:AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC 求证:AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC。 证一证 想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我 们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱 形的第一种判定方法是什么? 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 根据定义得: 还有什么方法吗? 命题:有四条边相等的四边形是菱形。 已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA。 求证:四边形ABCD是菱形 D A B C 证明: ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形。 AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 数学语言 菱形的判定定理1: 探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一 根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边 形什么时候变成菱形? 猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 A B C DO ∟ 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 求证:平行四边形ABCD是菱形。 已知:在平行四边形ABCD中,AC⊥BD。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 数学语言 菱形的判定定理2: ∵在□ABCD中,AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形常用的判定方法: ①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等= +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 下列三个图形都是菱形,正确吗?为什么? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 有同学是这样做的:将一张长方形的纸对折、 再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可。你 知道其中的道理吗? 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪 出一个菱形的纸片? A B C D E F 1、如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、 CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°, 求∠CEF的度数。 2、已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm。 求:(1)对角线AC的长度(2)菱形的面积 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,  .510 2 1 2 1 cmBDDE  ∴∠AED=90°,   2 2 2 213 5 12 . AE AD DE cm       ∴AC=2AE=2×12=24(cm) DB C A E =2×△ABD的面积 解:(2)菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 AEBD  2 12  .1201210 2 12 2cm 求:(2)菱形的面积 DB C A E 由此可进一步推导得出: 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对 角线乘积的一半。 E D O B A 1.你的收获是什么?你的困惑是什么? 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知 识吗? 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 谢 谢
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