一元一次不等式与一次函数（一）导学案1

一元一次不等式与一次函数（一）导学案1

‎2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）‎ 学习目标 ‎（一）知识认知要求 ‎1.一元一次不等式与一次函数的关系.‎ ‎2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.‎ ‎（二）能力训练要求 ‎1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.‎ ‎2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.‎ 学习重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 学习难点 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？‎ ‎.二、新课讲授 ‎1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.‎ 在一次函数y=2x－5中，‎ 当y=0时，有方程2x－5=0;‎ 当y＞0时，有不等式2x－5＞0;‎ 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.‎ 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.‎ 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.‎ ‎2.做一做 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.‎ ‎（1）x取哪些值时，2x－5=0?‎ ‎（2）x取哪些值时，2x－5＞0?‎ ‎（3）x取哪些值时，2x－5＜0?‎ ‎（4）x取哪些值时，2x－5＞3?‎ 请大家讨论后回答：‎ ‎（1）当y=0时，2x－5=0,‎ ‎∴x=, ∴当x=时，2x－5=0.‎ ‎（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得 4‎ x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;‎ ‎（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;‎ ‎（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.‎ ‎3.试一试 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?‎ 由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.‎ 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：‎ 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.‎ ‎4.议一议 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：‎ ‎（1）何时弟弟跑在哥哥前面？‎ ‎（2）何时哥哥跑在弟弟前面？‎ ‎（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？‎ ‎（4）你是怎样求解的？与同伴交流.‎ 大家应先画出图象，然后讨论回答：‎ ‎［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9‎ 函数图象如图：‎ 从图象上来看：‎ ‎（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；‎ ‎（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；‎ ‎（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;‎ ‎（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x 4‎ 轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.‎ 三、课堂练习 ‎1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.‎ 解：如图所示：‎ 当x取小于的值时，有y1＞y2.‎ 四、课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.‎ 五、课后作业 习题1.6 ‎ 六、活动与探究 作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：‎ ‎（1）x取何值时，2x－4＞0？‎ ‎（2）x取何值时，－2x+8＞0?‎ ‎（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？‎ ‎（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.‎ 解：图象如下：‎ 分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.‎ ‎［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;‎ ‎（2）当x＜4时，－2x+8＞0;‎ ‎（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.‎ ‎（4）由2x－4=0,得x=2;‎ 由－2x+8=0,得x=4‎ 所以AB=4－2=2‎ 4‎ 由 得交点C（3，2）‎ 所以三角形ABC中AB边上的高为2.‎ 所以S=×2×2=2.‎ 4‎