人教版初中数学八年级下册课件19.2.2 一次函数第4课时 一次函数与实际问题

人教版初中数学八年级下册课件19.2.2 一次函数第4课时 一次函数与实际问题

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第4课时 一次函数与实际问题 情境引入 学习目标 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关 实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用， 提高解决实 际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知 识解决实际问题的能力．（难点） 导入新课 情境引入 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你 能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在 瓶口？说说的做法！ 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为 212℉ ；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量 为32 ℉ .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为 一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地 把华氏温度换算成摄氏温度？ 例1 讲授新课 一次函数与实际问题 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由 于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一 次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 解： 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 k ,b .  5 160 9 9 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 C F  5 160 9 9 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作 后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ 解：(1)y = -5x + 40. (2)8 h 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/ 元 … 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子 的价格打8 折. （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： . 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： . 购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. 当0≤x≤2时，y=5x； （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. y = 5x(0≤x≤ 2)4x+2(x>2)｛ y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2)y xO 1 2 10 3 14 的函数图象为:y = 5x(0≤x≤ 2)4x+2(x>2)｛ 思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下 问题吗？　 （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户 每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加 0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米 收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用 水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； 做一做 解：y关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8) y= （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. （3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立 方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：应缴水费为15.8元. 答：该户这月用水量为14立方米. （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药 量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示， 当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到 每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为 每毫升____毫克. x/时 y/毫克 6 3 2 5O 2 6 3 拓展提升 （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时. y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 2 5O 1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存 钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回 答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够 200元？ 40 80 120 y/元 x/月1 2 3 4 5o 当堂练习 解: (1)设函数解析式为y=kx＋b， 由图可知图象过(0，40),(4，120) ∴这个函数的解析式为y=20x+40. (2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元 解得 20, 40, k b    ∴ 0 40, 4 120, k b k b      40 80 120 y/元 x/月1 2 3 4 5o 解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20； 当250时，y与x的函数解 析式； 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25） ，代入得25=50k1，∴k1=0.5， ∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过(50,25)、 (100,70)，得k2=0.9,b=-20, ∴y=0.9x-20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元) x(度) 75 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收 费标准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分 按0.9元/度计算. 课堂小结 一次函数与 实际问题 一次函数与实 际问题 分段函数的解 析式与图象