八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解阶段自测八课件新版 人教版

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第十四章　整式的乘法与因式分解 阶段自测(八) 一、选择题 ( 每小题 3 分， 共 30 分 ) 1 ． ( 周口期末 ) 化简 (a ＋ 1) 2 － (a － 1) 2 等于 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 4a D ． 4a 2 ＋ 2 2 ．已知 m 2 － n 2 ＝ 4 ，那么 (m ＋ n) 2 (m － n) 2 的结果是 ( ) A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32 C C 3 ．已知 a － 2b ＝ 2 ，则 a 2 － 4b 2 － 8b 的值是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 4 ．已知 a ＝ 2019 2 ， b ＝ 2018×2020 ，则 ( ) A ． a ＝ b B ． a ＞ b C ． a ＜ b D ． a≤b C B 5 ． (2019· 哈尔滨 ) 下列运算一定正确的是 ( ) A ． 2a ＋ 2a ＝ 2a 2 B ． a 2 ·a 3 ＝ a 6 C ． (2a 2 ) 3 ＝ 6a 6 D ． (a ＋ b)(a － b) ＝ a 2 － b 2 D D 7 ． (2019· 绥化 ) 下列因式分解正确的是 ( ) A ． x 2 － x ＝ x(x ＋ 1) B ． a 2 － 3a － 4 ＝ (a ＋ 4)(a － 1) C ． a 2 ＋ 2ab － b 2 ＝ (a － b) 2 D ． x 2 － y 2 ＝ (x ＋ y)(x － y) D C A C 二、填空题 ( 每小题 3 分， 共 18 分 ) 11 ．多项式 12x 3 y 3 z － 8x 3 y 2 z 3 ＋ 6x 4 y 2 z 2 的公因式是 __________ ． 12 ． (2019· 咸宁 ) 若整式 x 2 ＋ my 2 (m 为常数，且 m≠0) 能在有理数范围内分解因式，则 m 的值可以是 ____( 写一个即可 ). 13 ． (2019· 连云港 ) 计算 (2 － x) 2 ＝ ________________ ． 14 ． (2019· 徐州 ) 若 a ＝ b ＋ 2 ，则代数式 a 2 － 2ab ＋ b 2 的值为 ____ ． 2x 3 y 2 z － 1 4 － 4x ＋ x 2 4 15 ． ( 安顺中考 ) 若 x 2 ＋ 2(m － 3)x ＋ 16 是关于 x 的完全平方式， 则 m ＝ _____________ ． 16 ．观察下列各式探索发现规律： 2 2 － 1 ＝ 1×3 ； 4 2 － 1 ＝ 15 ＝ 3×5 ； 6 2 － 1 ＝ 35 ＝ 5×7 ； 8 2 － 1 ＝ 63 ＝ 7×9 ； 10 2 － 1 ＝ 99 ＝ 9×11…… 用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为 ____________________________. － 1 或 7 (2n) 2 － 1 ＝ (2n － 1)(2n ＋ 1) 三、解答题 ( 共 52 分 ) 17 ． (8 分 ) 计算： (1)(y ＋ x)(y － x)(y 2 ＋ x 2 )(y 4 ＋ x 4 ) ； 解：原式＝ (y 2 － x 2 )(y 2 ＋ x 2 )(y 4 ＋ x 4 ) ＝ (y 4 － x 4 )(y 4 ＋ x 4 ) ＝ y 8 － x 8 (2)(a ＋ b) 2 (a 2 － 2ab ＋ b 2 ). 解：原式＝ (a ＋ b) 2 (a － b) 2 ＝ [(a ＋ b)(a － b)] 2 ＝ (a 2 － b 2 ) 2 ＝ a 4 ＋ b 4 － 2a 2 b 2 18 ． (8 分 ) 将下列各式因式分解： (1)(x － y) 3 － 4(x － y) 2 ＋ 4(x － y) ； 解：原式＝ (x － y)[(x － y) 2 － 4(x － y) ＋ 4] ＝ (x － y)(x － y － 2) 2 (2)81x 4 － y 4 . 解：原式＝ (9x 2 － y 2 )(9x 2 ＋ y 2 ) ＝ (3x ＋ y)(3x － y)(9x 2 ＋ y 2 ) 19 ． (8 分 )( 吉林中考 ) 某同学化简 a(a ＋ 2b) － (a ＋ b)(a － b) 出现了错误，解答过程如下： 原式＝ a 2 ＋ 2ab － (a 2 － b 2 )( 第一步 ) ＝ a 2 ＋ 2ab － a 2 － b 2 ( 第二步 ) ＝ 2ab － b 2 ( 第三步 ) (1) 该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2) 写出此题正确的解答过程． 解： (2) 原式＝ a 2 ＋ 2ab － (a 2 － b 2 ) ＝ a 2 ＋ 2ab － a 2 ＋ b 2 ＝ 2ab ＋ b 2 20 ． (8 分 ) 如图，从一块直径为 a ＋ b 的圆形钢板中，挖去直径分别为 a ， b 的两个小圆，求出剩下钢板的面积． 21 ． (10 分 ) 已知 a ， b ， c 是△ ABC 三边的长，且 a 2 ＋ 2b 2 ＋ c 2 － 2b(a ＋ c) ＝ 0. 你能判断△ ABC 的形状吗？请说明理由．