八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)

八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)

1 2013 年秋八年级上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 学习目标: 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式 aman＝am+n. 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的 思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 学习过程： 一、知识回顾，引入新课 问题一：(用 1 分钟时间快速解答下面问题) 1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共 n 个 a）= ， 表示 其中 a 叫做 ，n 叫做 an 的结果叫 . 2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式： 你能写出运算结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.根据乘方的意义填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n 都 是正整数） 2.猜想：am·an= （ 都是正整数） 3.验证：am·an =（ ）×（ ） ,m n 2 =（ ）= 4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n 都是正整数） 文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2 与(-3)5,(ab3)2 与(ab3） 5,(x-y)2 与(x-y)3 等． ②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的 关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加． 6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p 都是正整数）. 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． am·an·ap=am+n+p，am·an·…·a p=am+n+…+p(m、n…p 都是正整数) 7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其 中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如： 25=23·22=2·24 等． 8.应用法则注意的事项： ①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3； ②不要忽视指数为 1 的因数，如:a·a5≠a0+5． ③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 三、理解运用，巩固提高(用 3 分钟自主解答例 1-例 2，看谁做的又快又正确！) 例 1.计算：（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1 例 2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 ( )a 共（ ）个 3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1) 5 四、深入探究、活学活用 例3. (1)已知 am＝3，am＝8，求 am+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含 a 的式子表示3n 的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问 a、b、c 之间有怎样的关系？请说明理由. 五、实践运用，巩固提高(用 5 分钟时间解决下面 5 个问题，看谁做的快，方法 灵活！) 1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．x3m+2 不等于（ ） A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m 3．计算 5a• 5b 的结果是（ ） A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b 4．计算下列各题 （1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1 （5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6 4 5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求 xc 的值. （2）若 xx •xm• xn=x14 求 m+n. （3）若 an+1• am+n= a6 ，且 m-2n=1,求 mn 的值. （4）计算：x3• x5+x• x3•x4. 六、总结反思，归纳升华 通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下： ①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作 交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注 意的问题是什么？ 知识梳理： ________________________________________________________________； 方法与规律： ______________________________________________________________； 情感与体验： ______________________________________________________________； 反思与困惑： ______________________________________________________________. 七、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．判断(每小题 3 分，共 18 分) (1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( ) 5 (4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( ) 2．填空题：(每空 3 分，共 36 分) （1） = ； （2） = ； （3） = （4） = （5） x5 ·x ·x 3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4= （7）①x5 ·（ ）=　x 8 ②a ·（ ）=　a6 （8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3×27×9 = 3x，则 x = . （9）①10m·102= 102012，则 m= ；②已知 10x=a， 10y=b,则 10x+y= 3. 选择题：(每小题 4 分，共 16 分) ⑴ 可以写成（ 　） A． B． C． D． ⑵ ，则 =( ) A．5 B．6 C．8 D．9 ③下列计算错误的是( ) A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·(-a)2=a4 C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6 ④如果 xm-3·xn = x2，那么 n 等于( ) A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m 4.计算：（每小题 5 分，共 30 分） (1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a5 (4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5 54mm nn yyy −− •• 533 ( ) ( )32 aa −− ( )( )22 xx −− 33 +mx 13 +mx 33 xx m + 13 +× mxx 33 xx m × 3,2 == nm aa mna + 6 14.1.2 幂的乘方 学习目标： 1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际 问题. 2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性； 3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳 思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力. 学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算. 学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理 的表达能力. 学习过程： 一、创设情境，导入新课 问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地 a5a5a5a5a5 可以写成(55)5, ⑴上述表达式(55)5 是一种什么形式？（幂的乘方） ⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结 问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： ① ② （ am ） 2=________×_________ =__________； ③ = ④ = . 2. 类比探究：当 为正整数时， 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样 的运算规律？请你概括出来： . 3.总结法则 （am）n＝________________（m，n 都是正整数） 幂的乘方，_________________不变，______________________. 三、理解运用，巩固提高 ( ) ( );2222 3323 =×= ( ) =323 ( )3 ( ) =43a ( )a nm, ( ) ( ) ( ) ( ).aaaaaa mmmmmmnm ==•••= ++       个 个 7 问题三：1.计算（1） （2） ； （3） （4） （5） （6） （7） 归 纳 小 结 ： 同 底 数 幂 的 乘 法 与 幂 的 乘 方 的 区 别 ： 相 同 点 都 是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 . 2.（1）已知 求 的值.（2）已知 求 的值. 四、深入探究，活学活用 问题四：1.我们知道 31=3，它的个位数字是 3；32=9 它的个位数字是 9；33=27 它的个位数字是 7；34=81 它的个位数字是 1，……再继续下去看一看，你发现 了什么？你能很快说出 32012 的个位数字是几吗？ 2. 逆用法则 ： （1） （2） = = （3） 五、深入学习，巩固提高 1．下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2=2x2 B．x2x2=2x4 C．(a3)3=a10 D．(am)n=(an)m 3． 可写成（ ） A． B． C． D． 4．（a2）3a4 等于（ ） A．m9 B．m10 C．m12 D． m14 5．填空： ； ；若 . 6．（1）若 求代数式 的值.（2） 的值. ( ) ;10 53 ( )43b ( ) ( ) .3553 aa • ( ) ( ) ( )2443223 2 xxxx •+• ( ) ( ) ( ) ( )335210254 aaaaa −•−•−−+ ( )[ ] ( )[ ]4332 yxyx +•+ ( )( ) ( )[ ]22 nnmmnnm −•−− ,2832 235 x=× x ,32 =nx ( )23nx )()( aaa mn nmmn == )()()( 64(23 (_____)(_____)(____)(___)12 aaaaa ==== )()( (_____)(______) aaa nmmn == )( (__)a m )( (___)a n 39 (____)3 = ( ) 633 aa = 1644 aaa =• ( ) 1243 aa = 743 aaa =+ 13 +mx ( ) 13 +mx ( ) 13 +mx ( ) xx m •3 xx m •3 ( ) =34x ( ) =• 523 xx ( ) ==• yaaa y 则,1135 ,210,310 == yx yx 4310 + ( ) nn 求,39 162 = 8 7．一个棱长为 的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的 倍的速度膨胀，求 10 秒后该正方体的体积. 六、总结反思，归纳升华 知识梳理： ________________________________________________________________； 方法与规律： ______________________________________________________________； 情感与体验： ______________________________________________________________； 反思与困惑： ______________________________________________________________. 七、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．选择题: (每小题 8 分，共 24 分) ⑴计算下列各式，结果是 x8 的是（ 　） A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4 ⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4= （-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（ 　 ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 ⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3 的结果是（ 　） A．（a-b）4n+b B．（a-b）6 C．a6-b6 D．以上 都 不对 2．填空题: (每小题 9 分，共 27 分) ⑴a12=a3·______=_______·a 5=______·a·a 7． ⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________． ⑶若 5m=x，5n=y，则 5m+n+3=_______ 310 210 9 3.计算 4.（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x） n+3； （4）ym·ym+1·y； （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（-x-y）2n·（-x-y） 3； 10 14.1.3 积的乘方 学习目标: 1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘 法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规 律，从一般到特殊的应用规律. 学习重点：积的乘方运算法则及其应用. 学习难点：各种运算法则的灵活运用. 学习过程： 一、创设情境，导入新课 问题一：1、已知一个正方体的棱长为 2×103cm，你能计算出它的体积是多 少吗？ 列式为： 2.讨论：体积应是 V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数 是　　　　　　　　，其中一部分是 103 幂，但总体来看，底数是　　　　　. 因此(2×103)3 应该理解为　　　　　　　　　　　.如何计算呢？ 二、探究学习，获取新知 问题二： (用 4 分钟时间解答问题四 4 个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做： （1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3＝　　　　　　　＝　　　　　　　　＝a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)n＝　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　＝a( )b( ) （其中 是正整数） 2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n 为正整数）文字语言： . 3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝ . n 11 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上 几个数的积的乘方运算 ，即：（abc）n ＝ a nbn cn ；在运用积的乘方运 算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要 掉项. 三、理解运用，巩固提高 例 3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3 （4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4 四、深入探究，自我提高 活动四 完成下列探索 1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝anbn，把这个公式倒过来应该是： . 2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试 （1） （2） （3） （4）［(- )502］4×(2 )2009 （5） （6） 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n ＝ a nbn（ 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如 （abc）n ＝ a nbn cn（ 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即 a nbn ＝ （ab）n（ 为正整数） 方法与规律： ______________________________________________________________； 情感与体验： ______________________________________________________________； 反思与困惑： ______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功 )125.0()( 20122012 8 1 × 52.0 55 × 4)25.0( 20112011 ×− 14 5 5 4 )1()()7( 200920112010 7 1 −− ×× )()()( 2 3 7 5 15 14 909090 ×× n n n 12 （一）填空题: (每小题 4 分，共 29 分) 1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a2b)3 4. (2a2b)2 5．(-3xy2)3 6.(- a2bc3)2 7．(5 分)42×8n= 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题 5 分，共 25 分) 1．下列计算正确的是（ 　） A．(xy)3=x3y B．(2xy)3=6x3y3 C．(-3x2)3=27x5 D．(a2b)n=a2nbn 2．若(ambn)3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ）. A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 3．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C.〔- m2n〕3=- m6n3 D.(-ab3)3=-a3b6 4、 计算(x4)3 · x7 的结果是 ( ) A. x12 B. x14 C. x19 D.x84 5. 下列运算中与 a4· a4 结果相同的是 ( ) A.a2· a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4 （三）计算: (每小题 6 分，共 24 分) (1) (2) （3） （4） （四）拓展题: (每小题 10 分，共 20 分) 1．已知 ， ，求 和 的值. 2．已知 ，求 x 的值. 3 1 3 1 27 1 )( 2ba ( )22ba⋅ ( ) mm xxx 232 ÷⋅ 32 32 2 1             − zxy ( )ab− ( )3ab − ( )5ba − 2007 4m = 52007 =n nm+2007 nm−2007 212842 =⋅⋅ xx 13 14.1.4 单项式乘以单项式 学习目标： 1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则 教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数. 学习过程: 一、知识回顾，导入新课 问题一：(用 1 分钟时间解答下面 4 个问题，看谁速度快，做的好！) 1.同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法： 2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正. (1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7； ( ) (3)(a3)2＝a9； ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( ) 3．计算：(1)10×102×104＝( )； (2) (－2x2y3)2＝( ). (3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )； 4.一个长方形的底面积是 4xy，高是 3x，那么这个长方体的体积是多少？ 请列式： . 这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法. 二、探究学习，获取新知 问题二：(用 2 分钟时间解答下面 3 个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝ 12x2y. 2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝ . (2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝ ＝ . (4)3a2·2a3 = （　　　）×（　　　）＝ . (5)－3m2·2m4 =（　　　）×（　　　）＝ . 14 (6)x2y3·4x3y2 = （　　　）×（　　　）＝ . (7)2a2b3·3a3= （　　　）×（　　　）＝ . 3.观察第 2 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是： 法则：单项式与单项式相乘，　　　　　　　　　　　 　 　　　 三、理解运用，巩固提高 问题三：(用 6 分钟时间解答下面 6 个问题，看谁做的又快又正确！) 1.计算①（1 3a2）·（6ab）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝ ③(-5a2b)(-3a)＝ ； ④（2x3）·22 ＝ ； ⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝ ； ⑥(-3x2y) ·(-2x)2＝ . 2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数； 二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加； 三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式. (2)单项式相乘的结果仍是 ． 3.推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2) = 方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底 数的幂相乘即可. (2)做一做:①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z) ②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104) 4．计算⑴ （2） （3） 5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约 7.9×103 米／秒，则卫星运行 3×102 秒所走的路程约是多少? 6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是 a 的正方形的面积是 a·a，反过来说， =−•−−−•−− )()()3 1()2(4 3 2322 xxyxyyx =+•+ 2)()(2 yxyx =−•−•−• 2323 )()()2(12 1 xyyxxyx 15 a·a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积. ②探讨：3a·2a 的几何意义．③探讨： 3a·5ab 的几何意义． 四、实践应用，提高技能 问题三：(用 5 分钟时间解答下面 5 个问题，看谁做的快，方法灵活！) 1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ 　　） ②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（　　 ） ③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ 　　） 2．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．计算（1）0.4x2y•( xy)2-(-2x)3•xy3 （2） 4. 已知单项式 与单项式 的和是单项式,求这两个单项式的积. 5 已知 与 的积与 是同类项,求 m、n 的值. 五、总结反思，归纳升华 知识梳理： __________________________________________________________________； 方法与规律： ________________________________________________________________； 情感与体验： ( )( ) 443 5432 yxxyxy −=−− ( ) 12232 1535 aaa =⋅ ( )( ) 232101.0 xxx −=−− ( ) nnn 210102 1102 =     ×× 2 1 ( )baabccab 3 32 2 123 1 2 1 ⋅    −⋅    − 8 3 2 +− yxba yxyba −324 nm yx 2132 +− mn yx −−− 364 yx 4− 16 ________________________________________________________________； 反思与困惑： ________________________________________________________________ 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．选择题：(每小题 6 分，共 12 分) ⑴下面计算中,正确的是 ( ) A．4a3 • 2a2=8a6 B．2x4 • 3x4=6x8 C．3x2 • 4x2=12x2 D．3y3 • 5y4=15y12 ⑵5a2b3 • (－ 5ab)2 等于（ ） A．－125a4b5 B．125a4b5 C．125a3b4 D．125a4b6 2.填空题: (每小题 7 分，共 63 分) （1）3a2 • 2a3= （2）（－9a2b3）• 8ab2= （3）（－3a2）3 • （－2a3）2= （4）－3xy2z • （x2y）2= （5） （6）（ （7） （8） （9） 3. (7 分)光的速度约为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约 是 5×102 秒，那么地球与太阳的距离约为 千米. 4.计算: (每小题 9 分，共 18 分) （1） （2） =•• abcbaab 2)3 1(3 22 =−+− xxx 322 )3()6 =−•−−•− )3()2()2()( 222222222 zyzyxxyxyz =ו×−•× )105()102()103( 432 =−•−•−− 32 )(2 3)(3 1)(2 baabba 32532 2 1 4 3 3 2 cabcbca ⋅    −⋅    − ( ) ( )caabba nn 21 3 13 −⋅    ⋅− + 17 14.1.5 单项式乘以多项式 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的 乘法法则； 2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问 题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等 能力. 4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识. 通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、联系生活 设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法 1: ; 方法 2： . 联系 ……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中 的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：如图长方形操场,计算操场面积？ 方法1: . 品名 单价（元） 数量 笔记本 5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 15 18 方法2： . 可得到等式 （乘法分配律）； 二、探究学习，获取新知. 1．等式②左右两边有什么特点? 2．提炼法则： 3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高 问 题 三 ： 1. 计 算 ： ⑴ ⑵ （ ab2-2ab ） •ab ⑶ (-2a).(2a2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ； ②单项式的乘法运算. 3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学 思想是 . （2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . （3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得 ，异号相乘得 . 4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)2 a(a2+a+2)= a3+ a2+1　(　 　) (2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3　　( ) （3）5x(2x2-y)=10x3-5xy　 ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( ) 5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（-a2） ⑵ 四. 题型探索 中考链接 2 2 3( 2 ) (3 5 )a ab ab− ⋅ − 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 212 ( ) 5 ( )2a ab b a a b ab− + − − 19 问题四：(2011中考题)先化简，再求值. 2a3b2(2ab3-1)-(- a2b2)(3a- a2b3)其中a= ,b=-3. 归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计 算. 2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值. 五、联系现实 升华思维 问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽 为x米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？ 2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？ 五、总结反思，归纳升华 知识梳理： 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、填空：(每小题 7 分，共 28 分) (1) (2 一 3 +1)=_________； (2)3 b(2 b－ b+1) =_____________； (3)( b +3 b 一 )( b)=_______；(4)(一 2 )( － x 一 1) =_____． 2．选择题：(每小题 6 分，共 18 分) （1）下列各式中，计算正确的是 （ ） 3 2 2 9 3 1 a a 2 a a a 2 a 3 4 a 2 a 2 3 b 1 2 a 2x 2x 1 2 x 2x2+500 个 法 则 ： m （ a + b + c ） = m a + m b + m c 种 思 想 ： “ 转 化 ” 、 “ 数 形 结 合 ” 种 运 用 ： 化 简 、 解 方 程 (不 等 式 )、 实 际 问 题 等 个 法 则 ： m （ a + b + c ） = m a + m b + m c 种 思 想 ： “ 转 化 ” 、 “ 数 形 结 合 ” 种 运 用 ： 化 简 、 解 方 程 (不 等 式 )、 实 际 问 题 等 个 法 则 ： m （ a + b + c ） = m a + m b + m c 种 思 想 ： “ 转 化 ” 、 “ 数 形 结 合 ” 种 运 用 ： 化 简 、 解 方 程 (不 等 式 )、 实 际 问 题 等 2x+10 20 A．( －3b+1)(一 6 )= －6 +18 b+6 　B． C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn　D．- b( 一 －b) =- b- b- b （2）计算 ( +1) － ( －2 －1)的结果为 （ ） A．一 一 B．2 + +1 C．3 + D．3 － （3）一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、3x 和 x，则它的体积等于 （ ） A．2 —3 B．6x－3 C．6 －9x D．6x3－9 3．计算(每小题 6 分，共 30 分) （1） ； （2） ； （3） (4)(2x 一 3 +4x－1)(一 3x)； (5) ． 4．先化简，再求值．(每小题 8 分，共24 分) (1) ；其中 (2)m (m+3)+2m(m —3)一 3m(m +m－1)，其中 m ； ⑶4 b( b－ b + b)一 2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2． a a a 2 a a ( )2 3 21 9 1 3 13 x y xy x y − − + = +   a a 2 a a 3 a 2 a 2 a 2 a a a 2 a a 2 a a 2 a a 2 a a 2 a 2x 2x 2x 2x 3 23 (2 3 )x y xy xy⋅ − 2 22 (3 )x x xy y⋅ − + 2 2 2( 1 ) ( 4 )4 a bab a b− − + ⋅ − 3 2x ( )2 2 21 3 63 2xy y x xy − + − −   2 2( 1) 2 ( 1) 3 (2 5)x x x x x x− + + − − 1 2x = − 2 2 2 5 2 = a a 2 a 2 a a 2 a 2 a a a 21 14.1.6 多项式乘以多项式 学习目标 1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题 3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解. 学习过程： 一、温故知新,导入新课： 计算：⑴（-8a2b）(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy) 运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现 问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长 m 米、宽 a 米的长方形林区 的长、宽分别增加 n 米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的方法多， 运算快) 因为它们表示的都是同一块绿地的面积， 按①②④可得到的结论： 按①③④可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是： 3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： . 三、理解运用 总结方法 问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1) a b m n 方法 1. S= ① 方法 2. S= ② 方法 3. S= ③ 方法 4. S= ④ 22 四、反馈矫正，注重参与 问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正) ⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5) =3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10 =x2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ②② ③③ 五、综合运用 拓展提高 问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的 值，其中x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是 为什么? 问题 5:（联系生活）有一个长方形的长是 2x2x cm,宽比长少 4cm,若将长方形 的长和宽都增加 3cm,面积增加多少? 若 xx =2 cm,则增加的面积是多少？ 六、实践运用 巩固新知 1.判断下列各题是否正确,并说出理由 . (1). ( ) (2). ( ) (3). ( ) 2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（ ） A.（x－2)（x－3) B. （x－6)（x＋1) C. （x－2)（x＋3) D. （x＋2)（x－3) 3.如果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)，则a = b = c = 4.一个三角形底边长是（5m－4n),底边上的高是（2m＋3n) ，则这个三角形 的面积是 5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩 展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？ 七、总结反思 2(3 1)( 2) 3 6x x x x x+ − = − + 2( 2)( 5) 7 10x x x x+ − = + + 2 2(2 5 )(3 2 ) 6 4 15 10a b a b a ab ba b+ − = − + − 23 八、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、下列计算是否正确？为什么(每小题 8 分，共 24 分) (1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 (2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2 (3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2 2. (8 分)如果 中不含有 的一次项，则 一定满足（ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. D. 3．计算：(每小题 10 分，共 40 分) (1) (3x2－2x－5)(－2x＋3) 　　　　(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2) (3) (3a＋2b)2 (4) (x－1)(2x－3) 4．(13 分)先化简，再求值： 5．(15 分)有一个长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地，因基建用去了其中一 部分.已知用去的长方形地长为 米，宽为 米，求用去的这块地的面积是多 少？剩下的面积又是多少？ ( )( )bxax ++ x ba, 0== ba 0=ab 3 1 1 3 1 2 2 2x x x x x x x( ) ( )( )− − − + − = −，其中 a3 2 b2 1 24 14.1.7 同底数幂的除法 学习目标： 1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实 际问题. 2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一 般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 . 学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题. 学习过程： 一、自主学习，导入新课 问题一: (用 2 分钟时间快速解答下面 6 个问题，看谁反映的快！) 1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除 呢？ 2. （1）用你学过的知识完成下面计算. ①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a4·a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各 题的结果吗？ ①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a7÷a3＝ （a≠0）． 3.仿例计算：(用幂的形式填空)① ； ② = ； ③ = . 4．类比探究：①一般地，当 m、n 为正整数，且 m＞n 时 ， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？ ③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有 =× ××=÷ 22 22222 5 25   个 =÷ 37 1010 =÷ 37 aa ( ) ( ) ( )aaaa aaaaa nm =••• •••=÷         个 个 25 怎样的运算规律？请你概括出来： 5．总结法则：同底数幂的除法性质： am÷an= （m、n 为正整数， m>n，a≠0） 文字语言：同底数幂相除， . 6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）= （3）an÷an=a（ ）－（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为 0 的数的 次幂 等于 1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0. 二、合作学习，获取新知 问题二: 1、计算（1） （2） （3） （4）x6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ； 三、深入探究 ，活学活用 问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2 吗？ 2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？ 3．做一做 （1）（x – y）7 ÷（x – y）　　　（2）（– x – y）3÷（x+y）2 4．由 am÷an=am-n 可知：am-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试: ⑴已知 3m=5,3n=4,求 32m-n 的值. ⑵已知 ⑶已知：5m=3,25n=4，求 5m-2n+2 的值．⑷若 3m-2n-2=0,求 的 立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1．下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2．填空： = ； = 38 aa ÷ ( ) ( )310 aa −÷− ( ) ( )47 22 aa ÷ 的值。求xxx ,164864 22 =÷÷ 1010010 26 ÷÷ nm ( ) 235 aaa =÷− ( ) 4222 63 yxxy = baba 325 =÷ ( ) ( ) 527 mmm −=−÷− ( ) 523 pp ÷ ( )3210 aa −÷ ( ) ( ) =−÷− 26 33 xyyx 26 3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3 （3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （4）x7 ÷x2 + x·（–x）4； 4．（1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n ⑵ 5．有一容积为 立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平 方厘米，这个水池的深度是多少？ 五、总结反思 ______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题 6 分，共 72 分) （1）109 ÷ 105 （2）a8 ÷ a7 　　　 （3）76 ÷ 73 ÷ 73 （4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 )　　　 （5）104×105 ÷ 105 （6）x5 · x7 ÷ .x 4 （7）(a+b)6 ÷(a+b)2 （8）(x-y)8÷(x-y)5　　　 （9）311÷ 27 （10）516 ÷ 125　　　　 （11）915 ÷(-95) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b 2．(14 分)如果 x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求 m 的值. 3．(14 分)若 10m=16，10n=20，求 10m-n 的值. 的算术平方根求已知 nkmknm aaaa 23,2,3,8 +−=== ( )41016× ( )31016× 27 14.2.1 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共 4.2 千克，每千克 3.8 元. 正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共 15.96 元，售货员很惊奇地 问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面 三道题: (1)(x＋3)(x－3)； 　　 (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什 么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝ ……平方 差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试. 28 图 14.3.1 先观察图 14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+ ）（2x- ）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x＋3)(2x－3) =2x2－9 ②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2 ③(a＋b)(a－2b) = a2－b2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b) ④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x) 2 1 2 1 29 5．生活实践⑴计算：1998×2002 ⑵现在你能揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗? ⑶街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东西向要缩短 2 米.问改造后的长方形草坪的面积是多少? 四、实践应用，提高技能 问题四： (用 4 分钟独立完成，看谁又快又准.) 1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ） A.（x-y）（x+y） B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x） D. （x-y）（-x+y） 2.比一比：①（5+6x）(5-6x） ②（3m-2n）(3m+2n） ③（ab+8） (ab-8） ④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2 ⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b） 3.请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用公式运算． 五、总结反思 ________________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） （一）选择题：(每小题 7 分，共 21 分) 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 30 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（ a+b）（b- a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n） 的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 （二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分) 1．9.8×10.2=________; 2.（2x+ ）（2x- ）= 3．(2x+y)(2x－y)= 4．(3a＋2b)(3a－2b) = 5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a2－b2=10，（a＋b）=2，则 a - b= （三）计算: (每小题 7 分，共 42 分) 1．(x+6)(6-x) 　　 2． 　　　3． 4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2a-b）（2a+b） （4a2+b2）； 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1( )( )2 2x x− + − − )2 12)(2 12( 22 −−+− xx )3 1)(3 1( abba −−− 4 x 4 x 31 14.2.2 完全平方公式 学习目标： 1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行 计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算. 难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何 解释. 学习过程： 一.温故知新,引入新知 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3） 二.自主学习，探求新知 情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要 拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老 人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块…… （1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块 糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多 多少？ 自主总结出公式，导入新课： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍 用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算. 32 三.理解运用，提高认识 1．(a＋b)2=a2＋b2 对吗?为什么? 2．仿照公式计算. （1）（x＋y）2 （2）（x - y）2 例 1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋ ）2 ⑶ 例 2.计算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2 （3） （4） 注意：本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法 统一成加法，即： ， 在今后的计算中可直接应用. 四.深入探究，活学活用 例 3.计算：⑴ ⑵ 例 4.已知 求 和 的值。 2 b ( )22yx +− 2 2 1       −− x ( )252 ba −− ( ) ( ) 222222 2)()(2][ bababbaababa +−=−+−+=−+=− ( ) 222 2 bababa +−=− ( )( )( )22 yxyxyx −+− ( ) ( )( ) ( )22 1211513 −+−+−+ mmmm ( ) ( ) ,4,7 22 =−=+ baba 22 ba + ab 33 例 5.已知 求 的值. 五、深入学习，巩固提高 1、判断正误： （1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（ a+b）2= a2+ab+b2．（ ） （3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ） 2．选择题： ⑴在下列各式中，计算正确的是（ ） A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2 3. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022　　 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2 4．请你独立完成课本练习第 1、2、3 题. 五、总结反思 ________________________________________________________________； 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） （一）填空题(每小题 4 分，共 44 分) 1.a2＋b2 =（a+b）2 - 2.a2＋b2 =（a-b）2 + 3.若 x＋y=5,xy=3,则 x2＋y2 = 4.计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)= 5.已知 ，则 = 6.若 ，则 = 7.代数式 是关于 的一个完全平方式，则 = 8.当 时，代数式： = 9.已知 ，则 x= ,y= ,41 =− aa 22 ba + 1 2 1 4 ababbab 3,0 22 =++≠ b a ( ) 4 122 ++=− xxax a 224 ykxyx ++ yx, k 1,3 =−=+ yxba yxbaba +−++ 22 2 01062 22 =+−++ yyxx 34 10.直击中考：⑴（2011.白银）若 是完全平方式，则 m= ⑵已知 ，则 = （二）选择题: (每小题 4 分，共 20 分) 11.a2b4-2ab2+1 等于（ ） A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2 12.若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则 N 等于（ ） A.xy B. 0 C. 2xy D. 3xy 13.下列计算正确的是（ ） A. （x+2）2 = x2+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x2 C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.（2x-3y）2 = 4x2＋9y2-6xy 14. 已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.如果 ，则 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 16.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）4992 （8）1022 17.先化简，再求值。(每小题 10 分，共 20 分) ⑴ ，其中 a=2,b==-1 (2) ,其中 mxx +− 62 6,5 =−=+ xyyx 22 yx + 0222 222 =−+++ bcaccba ba + ( )21 x+ 2 2 1      − ba 2 10 1 5 1      −− yx 2 2 1      +− cd )12)(12( −+++ yxyx )2)(2(4)2( 2 yxyxyx +−−− ( ) ( )babba −+− 2 ( ) ( )( ) ( )( )13331 2 −−+−++− xxxxx 222 =− xx 35 　 36 单项式除以单项式(选讲) 学习目标： 1．经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的单项式除法 运算. 2．理解单项式除法运算的算理，发展有条理的思维及表达能力． 学习重点：掌握单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算. 学习难点：理解与体会单项式除以单项式的法则. 学习过程： 一、创设情景,引入知新 问题一:“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想.月球是距离地 球最近的天体，它与地球的平均距离约为 3.8× 千米.如果宇宙飞船以 11.2 米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？ 1.列出算式:（3.8×108）÷（11.2×104）= ． 2.讨论：因为 11.2×104·（ ）=3.8×108 所以（3.8×108）÷（11.2×104） = ． 二、自主探究，合作展示 问题一: 1.填一填:（1）2a·4a2= （2） ·3xy=6x2y （3） （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算； 对照（1）（2）（3）题，填空 （5） （6） （7） 2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？ ①8a3÷2a； ②5x3y÷3xy； ③12a3b2x3÷3ab2． ④（3a8） （2a4）=_______________________ ⑤（6a3b4） （3a2b）= ____________________________ ⑥（14a3b2x） （4ab2）=__________________________ 3．再思考： -21a2b3c÷3ab=__________________________,对此题中的 c 该 810 × 410 2 5____ (4 10 ) 6 10× × = × 2____ 2 4a a÷ = 26 3 ____x y xy÷ = 5 2(6 10 ) (4 10 ) _____× ÷ × = ÷ ÷ ÷ 37 怎么办? 4.归纳法则：单项式除以单项式，___________________ 5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？ 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填: （1） ＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷　）＝ ______； （2） ＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （3） ＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （4） ＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； 从 上 面 的 练 习 可 以 得 到 单 项 式 除 以 单 项 式 的 符 号 确 定 法 则 是 ： ______________________；2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指 出错误原因并加以改正 （1）10x2y3÷2x2y=5xy2 （2）15×108÷（-5×106）=-3×102 （3）4x2y2÷ xy2=2x （4）2x2y3÷(-3xy)= xy2 3．做一做： 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）-21a2b3c÷3ab （3） （4）12（a-b）5 ÷ （a-b） 2 （5） （6） （7） （8） 4．生活实践：地球的质量约为 5.98×1024 千克，木星的质量约为 1.9×1027 千 克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字) 5、练一练：请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用法则计算． 四、总结反思 ________________________________________________________________ 五、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） （一）选择题：(每小题 5 分，共 15 分) 310 ( 5 )ab ab÷ − 2 2 28 6a b ab− ÷ 2 4 2 221 ( 3 )x y x y− ÷ − 8 5(6 10 ) (3 10 )× ÷ × 2 1 3 2 ( )226 ( 3 )xy xy÷ − 4 3 3 2 238 4 ( )2x y z x y x yz÷ − 2 2 3 4 239 ( )2x y x y x y• ÷ − ( )8 6 2 3 2112 ( )2x y x y− ÷ − 3 4 2 2 112 ( 3 ) ( )3x y x y xy− ÷ − − 38 1. 下列算式中，正确的是（　　） A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5　 B．（ ）-2＝ ＝ C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10- 4＝0.0000324 2. 下列计算正确的是（　　） A．x2（m+1）÷xm+1＝x2　 　 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2 C．x10÷（x7÷x2）＝x5　　 D．x4n÷x2n·x2n＝1 3.已知 ，那么 m，n 的取值为 ( ) A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 ㈡填空题: 4． = ； 5. = ； 6. = ; 7. ; 8.若 3x＝a，3y＝b，则 3x- y＝_____． 9． = ． 10.（ a2b）3÷（ ab2）2× a3b2=_________． 11.计算 （1） （2） （3） （4） （5） ⑹ 12．(14 分)某长方体体积为 ，长为 ，宽为 ，求此长方体的高（结果保留两位有效数字）． 3 1 23 1 9 1 3 2 228 28 7 m na b a b b÷ = 1222 ++ ÷ nn xx 632 )( yy ÷ 015 101010 ×÷ − [ ]=−−÷− ))(()( 3233 aaa 0 21 1 5 5 −   ÷ −       3 2 3 1 4 3 ( )zyxzyx 22243 412 −÷− cacba 346 24 1 ÷− ( ) 1231 82 ++ ÷ nn mm ( ) ( )35 3 16 baba −÷− ( ) baba 323 83 ÷⋅ ( ) ( )     −⋅÷ 233234 3 228 bcabacba 24 37.2 10 mm× 89 10 mm× 76 10 mm× 39 多项式除以单项式(选讲) 学习目标： 1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则. 2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算. 3. 渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力. 学习重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算. 学习难点：对多项式除以单项式的法则的理解及运用. 学习过程： 一、复习回顾，课堂小测 （1）(–2a2b)2÷4ab2 （2）–13(x3y4)3÷[– x4y5]2 （3）(2ab)2.(–2ab)－4a2b÷(–2ab) （4）6ab2÷(–2ab)－4a2b÷(–2ab) 二、探究学习，获取新知 1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的. (1) ; （2）(a2b+3ab)÷a=_____________ ; （3）(4x2y-2xy)÷2xy =___________; (4) ; (5) . 学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式 的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算（am＋bm）÷m 实际上就是求一 个多项式，使它与 m 的积是 am+bm 2． 归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________ 三、归纳总结，理解巩固 问题一:1.计算 （2） 注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；②注意添括号; ③多项式除以单项 式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项. 2 1 __________)( =÷+ mmbma ( ) ________=÷++ mmcmbma ________)( 22 xxxyyx ÷+− )3()69(1 22 xyxyyx ÷−）（ ( ) ( )bababacba 2223223 71428 −÷−+ 40 2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （ ) ( ) ( ) ( ) 四、深入探究，活学活用 问题二:1.探一探:⑴( ⑵ ⑶ ⑷已知一个多项式与单项式 的积为 ，则这个多项式 是 2 练一练：请你独立完成课本练习，在经历训练中熟练运用法则计算． 五、总结反思 ________________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1.填空题：(每小题 10 分，共 40 分) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷一个矩形的面积为 ，宽为 ，则矩形的长为 2.计算： (每小题 10 分，共 50 分) ⑸ 3. (10 分)先化简，再求值： ，其中 ； yx 26xy)2 1(xy)2 1xyy(3x(1) 22 +−=−÷+− nmmnmnnm 822)164(2 22 −=÷−）（ 248)2()4816)(3( 223 −+−=−÷+− aaaaaa 13)()3(4 22 −+=−÷+− yxxyxyxyyx）（ =−÷− 236274 )3 1()9 1 3 2 abbaba =÷+−+ xyxyyx 3)]3()3[( 2 )()() 257 212(4 nmmnnm −−− ÷    + 3 4 1 xy− 54336 8 3 2 1 4 3 xyyxyx −+− =−÷+− )2 1()2 13( 22 xyxyxyyx =÷−−+− xyyxxyyxxy 2)](8)2([ 22 =+÷−−++−+ 3345 )(2])()(3)(2[ babababa aaba +− 23 a xxax 5)155)(1( 2 ÷+ mnmnnm 6)1512(2 22 ÷+）（ )2 1()2 13(3 22 xyxyxyyx −÷+−）（ )2()4816)(4( 23 xxxx −÷+− )2()2(6 )2( 2 yxyxxyx −÷    −−− 22322624 )2(])()3()4(5[ aaaaaa −÷÷−−− 5=a 41 14.3.1 因式分解（一） 学习目标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向 思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程 一、温故知新，导入新课 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好 与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解 （也叫分解因式）. 4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. ②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 二、探究学习，获取新知 问题二：1.公因式的概念． ⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m， 用两个不同的代数式表示这块场地的面积. ① _______________________________, 42 ②___________________________ ⑵填空：①多项式 有 项，每项都含有 ， 是这个多 项式的公因式. ②3x2+x3 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公 因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多 项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如： ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 （6） 4. 试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有 的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式 b、 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 三、理解运用，巩固提高 问题三：1.把下列多项式分解因式： （1）-5a2+25a （2）3a2-9ab 62 +x ababa 1232 •=      +=+ x abxabx 43 分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式： ①定系数：系数-5 和 25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为（ ） ②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取 （ ）； ③定指数：相同字母 a 的最低指数为（ ），故 a 的指数取为 （ ）； 所以，-5 a2+25a 的公因式为：（ ） 2．练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 3．把下列各式分解因式： (1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn 4．把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3 5．把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6 分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、实践应用，提高技能 44 1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填 序号） ① ② ③ ④ 2．若分解因式 ，则 m 的值为 . 3．把下列各式分解因式: ⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) 4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14 五、总结反思 ________________________________________________________________ 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题 10 分，共 30 分) （1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ） （2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ） （3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ） 2．填空题： (每小题 6 分，共 60 分) （1）试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） ①3a+3b 的公因式是： ②-24m2x+16n2x 公因式是： ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab-2a2b2 的公因式是： (2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3 = ③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab = ⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ⑥ a(x-y)-b(x-y) = 3. (10 分) 已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值. ( )2222 1 yxyx −•=− ( )( )yxyxyx −+=− 22 ( )( )222244 yxyxyx −+=− ( ) 222 2 yxyxyx ++=+ ( )( )nxxmxx ++=−+ 3152 45 14.3.2 公式法（第一课时） 学习目标： 1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。 2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。 3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。 学习重、难点： 学习重点：应用平方差公式分解因式； 学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程： 一、复习与交流 (a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、创设情境、引入课题 自学课本,完成下列问题。 1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？ 2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 3．如何将多项式 x -1 和 9x -4 分解因式？ 三、一起探究，解决问题 你能像分解 x -1 和 9x -4 一样将下面的多项式分解因式吗？ ⑴p -16= ; ⑵y -4= ; ⑶ x - = ; ⑷a -b = . 实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a -b 逆过来，就得到 a -b =(a+b)(a-b)。 那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种 分解因式的方法叫做 。 例 1 把下列各式分解因式： ⑴36－ a ； ⑵4x -9y . 解： 例 2 把下列各式分解因式： ⑴ a3-16a； ⑵2ab -2ab. 2 2 2 2 2 2 2 9 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 46 解： 四、随堂练习 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（　　　） 　A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2　　　 C．－x2+4y2 　 D．x2+（－2y）2 2. 分解因式：25－(m+2p)2 = 3．分解因式：2ax2－2ay2= 4．分解因式：x －x = . 5. 分解因式：a -(a+b) = . 6. 分解因式：9(m+n) -16(m-n) 五、拓展练习 小明说：对于任意的整数 n，多项式（4n2+5）2－9 都能被 8 整除．他的说法正确吗？说明 你的理由． 六布置作业 ：课后习题 1，3，4。 5 3 2 2 2 2 47 14.3.2 公式法（第二课时） 学习目标： 1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。 3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。 学习重、难点： 学习重点：用完全平方公式分解因式； 学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程： 一、创设情境、引入课题 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到 a +2ab+b =(a+b) , a -2ab+b =(a-b) 。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了 二、一起探究，尝试解决 例 3 把下列各式分解因式： ⑴t +22t+121； ⑵m + n －mn. 解： 例 4 把下列各式分解因式： ⑴ax +2a x+a ⑵(x+y) -4(x+y)+4 ⑶(3m-1) -4n 我们看到，凡是可以写成 a +2ab+b 或 a -2ab+b 这样形式的多项式，都可以用完全平方 公式分解因式，即可以把它们化为(a+b) 或(a-b) 的形式。因此，我们把形如 a +2ab+b 或 a -2ab+b 的式子称为 。 三、随堂练习 1.课后练习 1，2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 48 2. 1． 是一个完全平方式，则 的值为（　　） A．48 B．24 C．－48 D．±48 3．分解因式 ＝　　　　　　　　． 4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是 （　　　） 　A， 　　　　　　　B． 　 C． 　　　　　 D． 5．当 a＝3，a－b＝1 时，a2－ab 的值是　　　　　　　． 6．在多项式 2a+1 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式 为　　　　　　　． 7．分解因式：2mx2+4mx+2m = 四、拓展练习 用简便方法计算： （1）2001 －4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022 五布置作业 ：课后习题 1，2，3。 236 16x kx+ + k nnn +− 23 44 ( )123 −=− xxxx ( )222 2 yxyxyx −=+− ( )yxxyxyyx −=− 22 ( )( )yxyxyx −+=− 22 2 49 因式分解复习 学习目标： 1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘 法的逆变形． 2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性． 3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度． 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式． 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式． 关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否 分解彻底了． 学习过程： 一、知识回顾,巩固基础 1．提问:（1）什么叫做因式分解？ （2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？ （3）整式乘法和因式分解有什么区别？ 教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答． 教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流． 2．点评：复习因式分解时就强调下列几点： （1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因 式应提取，而且要提取彻底． （2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数 范围内分解因式． （3）分解结果中的每一个因式应当是整式． （4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式． 3.本节知识框架： 二、参与其中，探究新知 50 例 1. 分解因式 9（x+3）2（3x－2）+（2－3x） 思路点拨：本题中 3x－2 与 2－3x 是互为相反数，应该将它们中的一个 转化， 2－3x=－（3x－2），而后利用提取公因式提出（3x－2）即：（3x－2）[9 （x+3）2－1]，通过观察可将 9（x+3）2－1 应用平方差公式分解因式，最后 对每一个因式进行整理． 解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x） =9（x+3）2（3x－2）－（3x－2） =（3x－2）[9（x+3）2－1] =（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+3）－1] =（3x－2）（3x+10）（3x+8） 例 2 . 分解因式 4（x+2y）2－81（x－y）2 思路点拨：本题应首先将式子变形为[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2 的形式， 再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因 式． 解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2 =[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2 　=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y）－9（x－y）] =（2x+4y+9x－9y）（2x+4y－9x+9y） =（11x－5y）（13y－7x） 教师活动：启发、引导． 学生活动：参与分析．教学方法：互动交流． 点拨：通过例 1、例 2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特 别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式． 三、随堂练习，巩固新知 1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ） A．mx+nx-n=(m+n)x-n B．21x3y3=3x3·7y3 C．4x2-9=(2x+3)(2x-3) D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2 2．用提公因式法分解因式． （1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3 51 （3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1 （5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m） 3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2 （3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－ 3y）2 （6）a－a5 （7）a4－81b4 4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3 (3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4 (5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x 教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生． 学生活动：书面练习、合 作探索． 四、全课小结，提高认识 1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和 公式法． 2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解 的正确性的方法． 3．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解 52 结论的要求． 五、达标检测，体验成功（时间 20 分钟，满分 100 分） 一、判断题：(每小题 2 分，共 10 分) 1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4 （ ） 2．a2－ab+ b2=（ b－a）2 （ ） 3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （ ） 4．分解因式 a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1 （ ） 5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2 （ ） 二、填空题：(每小题 4 分，共 32 分) 6．若 n 为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2 一定能被________整除． 7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______ 8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______ 9．因式分解（x+y）2－81=_______ 10．因式分解 1－6ab3+9a2b6=_______ 11．当 m______时，a2－12a－m 可以写成两数和的平方． 12．若 4a2－ka+9 是两数和的平方，则 k=_______． 13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________． 三、选择题：(14 题 4 分 15、16 题 3 分，共 10 分) 14．(4 分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ 　） A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2 C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc D．am+am+1=am+1（a+1） 15．把 a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（ ） A．（x－3）（a+a） B．a（x－3）（a+1） C．a（x－3）（a－1） D．a2（3－x）（1－a） 16．若 x2+mx+4 能分解成两个一次因式的积，则 m 为（ 　 ） A．±1 B．±5 C．±2 D．±4 四、把下列各式分解因式：(每小题 6 分，共 48 分) 1 4 1 2 53 17．2x4－32y4 18．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a） 19．ab2（x－y）－ab（y－x） 20．125a2（b－1）－100a（1－b） 21． m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b4 23．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2 1 4 54 第 14 章 复习（一） 学习目标： 1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 学习过程： 一、总结反思，归纳升华 二、自主探究，专题演练 ㈠ 幂的运算 例 1 计算下列各式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 　⑸ ⑹ 5 3( )x x x⋅ ⋅ − 1 1 2( 2) (2 ) ( 2)n n nx x x− ++ ⋅ + − + 4 1( )n na − 4 2 2 3( ) ( )y y− ⋅ 5[( )( )]x y x y+ − 2 2 1 2( )m nx y+ −⋅ 幂的运算 a m ·a n ＝a nm+ a m ÷a n ＝a nm− （a m ） n ＝a mn （ab） n ＝a n b n 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 因式分解 提公因式法 公式法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 乘法公式（a＋b）（a－b）＝a 2 －b 2 （a＋b） 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 55 例 2 计算下列各式： ⑴ ⑵ ⑶ ㈡ 整式的乘法:例 3 计算：⑴ ⑵ 例 4 计算： ⑴ ⑵ ㈢ 乘法公式 例 5 计算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例 6 计算：⑴ ⑵ ⑶ ㈣ 整式的除法 例 7 先化简，再求值： ，其中 ㈤ 因式分解 例 8 分解因式： ⑴ ⑵ 3 2 4 4 2 2 4( ) 4( )x x x x x⋅ ⋅ + − + − 8 25( 0.125) 2− × 12(1990) ( )3980 n n+⋅ 2(3 2 5)( 2 3)x x x− − − + 2 2(2 )(4 2 )x y x xy y− + + 3 2 2[2( ) ][ 3( ) ][ ( )]3a b a b a b− − − − − 1 1 3(2 4 5 )n n n nx x x x− + +− + ( 3 )( 3 )a ab ab a− − − + 98 102× 2 4(1 2 )(1 2 )(1 4 )(1 16 )x x x x− + + + ( )( )a b c a b c+ − − + 298 2(1 ) (1 )( 1 )y y y− − + − − 2(2 3 )x y z+ − 4 2 6 2 2 3 2 2[5 ( 4 ) ( 3 ) ( ) ] ( 2 )a a a a a a− − − ÷ ÷ − 5a = − 3 24 (1 ) 2( 1)q p p− + − 2 2 1( ) ( ) ( )m m mab x y a b x y ab x y+− + − − − 56 ⑶ ⑷ 三、达标检测，能力提升 1.已知 ，求 的值. 2.已知 ，求代数式 的值. 3.已知一个多项式除以多项式 ，所得商式是 2a+1，余式为 2a+8，求 这个多项式. 4. 已知 与 的乘积中不含有 和 项，求 p、q 的值. 2a ab ac bc− + − 2 24 12 9 25x xy y− + − 2 12 4 48x x+ + = x 4, 6x y x y+ = − = 2 2( ) ( 2 ) 3xy y y y xy x xy+ − + − 2 4 3a a+ − 2( 8)a pa+ + 2( 3 )a a q− + 3a 2a 57 第 14 章复习（二） 复习目标： 1.记住整式乘法的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的 方法和则. 2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式. 3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识. 学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算. 学习过程： 一、总结反思，归纳升华 1．幂的运算： 同 底 数 幂 相 乘 文 字 语 言 ： _________________________ ； 符 号 语 言 ____________. 幂 的 乘 方 文 字 语 言 ： ___________________________ ； 符 号 语 言 ____________. 积 的 乘 方 文 字 语 言 ： ____________________________ ； 符 号 语 言 ____________. 同 指 数 幂 相 乘 文 字 语 言 ： _________________________ ； 符 号 语 言 ____________. 同 底 数 幂 相 除 文 字 语 言 ： _________________________ ； 符 号 语 言 ____________. 2．整式的乘除法： 单项式乘以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 单项式乘以多项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 多项式乘以多项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 单项式除以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 多项式除以单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．乘法公式 平 方 差 公 式 ： 文 字 语 言 ___________________________ ； 符 号 语 言 ______________ 58 完 全 平 方 公 式 ： 文 字 语 言 ________________________ ； 符 号 语 言 ______________ 4．添括号法则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、自主探究 综合拓展 1．选择题： (1)下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x (2)当 a=-1 时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 (3)若-4x2y 和-2xmyn 是同类项，则 m，n 的值分别是( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0 (4)化简(-x)3·(-x)2 的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (5)若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于( ) A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 2．填空： (1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·(-2xy)= . (4)按图 15－4 所示的程序计算，若开始输入的 x 值 为 3，则最后输出的结果是 . 三、讨论交流，互助提高 1．计算：①a·a3= ② (-3x)4= ③(103)5= ④(b3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a3)2= ⑦(m+n)2·(m+n)3= 2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y). 59 (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·( )2009 3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中 a=2， b=-1 4.已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3 的值. 四、达标检测，体验成功（时间 10 分钟，满分 100 分）（可挑选一部分） 1．下列各式： ， ， ， ，与 相等的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 3．已知 ，且 求： . 4. 已知： ，求 的值 3 1 42 xx ⋅ 42 )(x 44 xx + 24 )( x− 8x =−⋅ 43 )( aa =−⋅ )( 45 mm =+⋅+ 53 )1()1( xx =+⋅+ ++ 21 )2()2( nm baba =÷ 310 )()( abab =−÷− 35 )1()1( xx [ ] =− 43)( x [ ] =+ 42)1( y =− 343 )( yx ( )393664 =− zyx =× 88 25.04 =⋅− 20122011 )2 3()3 2( 5)()()( baabba ba +=+⋅+ 744 )()()( bababa ba −=−⋅− −+ baba 72 1 =+n 52 +n 60 5. 已知 ，求 ， 和 的值 6. 已知： ，求 m+n 的值 7. ，求 的值 8. 计算题： （1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n) 9.因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 310,210 == nm m310 nm 2310 + nm 3210 − 12,2522 ==+ mnnm 2,4 ==+ xyyx xyyx 322 ++ 335264383 )()2()( aaaaaaa ÷−−++⋅⋅ )(2)(8 2 abba −−− 22222 16)4( yxyx −+ 223 363 xyyxx +− 4222 −+− yxyxy )(3)( 2 yxyx +−+ xx 441 2 +−− 22 22 1 mn +− 1)3)(1( +−− xx 22 6416 aaxx +− 61 10.计算： （1） （2） （3） （4） （5）已知： ，求 的值 11.先化简，再求值： （1） 其中 （2） 其中 [ ] )4()2)(3()2( 2 yyxyxyx −÷+−−− 20082005200820062004 2 ×−×× [ ] xxyxyxyxyx 2)2(2)2)(2()2( 2 ÷−−+−+− [ ] 22 2)2)(2()2( yyxyxyx −÷−+−+ 51 =+ aa 2 2 1 aa + xxxxxx 3)()()23( 234 ⋅−−−÷− 2 1−=x [ ] )(22)2)(1( 22 abbaabab −÷+−−+ 3 4,2 3 −== ba