人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解多项式与多项式相乘教学课件

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解多项式与多项式相乘教学课件

第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版 八年级数学上册 多项式与多项式相乘 导入新课 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 讲授新课 多项式乘多项式一 互动探究 问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a 米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块 林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米 (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有： 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？ 若X=a+b，如何计算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1 2 3 4 +an+bm+bn u多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项 的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符 号问题. =x2-9xy+8y2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 注意 计算时不能漏乘. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－ a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝－8＋2－15＝－21. 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项， 也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， 2 3 0, 2 3 0, a b b       ∴ 9 , 4 3 . 2 a b       ∴ 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据 不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出 方程解答． 练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x (p+q) pq 例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取 值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11. 综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为 29或16或11. 当堂练习 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b 满足（　　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 21 ( 2 3)( 2 ) ( 1) ;x x x   （ ） 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 22 4 6 ( 1)( 1)x x x x      2 22 4 6 ( 2 1)x x x x      2 22 4 6 2 1x x x x      2 2 5;x x   3x 22 ( 2 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ;x x x   （ ） 解：原式 )1(6342 222  xxxx 1672 22  xxx 2 7 7.x x   ( 1)( 1)x x  2( 2 1)x x   5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y), + 7xy −3yx− = x2 +4xy-21y2； 21y2 （2） (2x +5 y)(3x−2y) = =x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x−5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2. 6.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 2 2 2 216 12 12 9 6 10 3 5x xy xy y x xy xy y       2 222 7 14x xy y   当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)； (2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)． 解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ．