八年级上册青岛版数学教案5-3什么是几何证明

八年级上册青岛版数学教案5-3什么是几何证明

- 1 - 5.3 什么是几何证明 教学目标 1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题 的真实性必须经过证明； 2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻 辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据. 教学重点难点 重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要 有依据； 难点：推理论证能力的培养。 教学方法 自主探究、合作交流。 教学过程 （一）情境导入： 1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗？（基本事实） 2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。这是真的吗？需要证明 吗？（定理） 设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学 生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。 （二）探究新知： 1.问题导读： 知识点一：基本事实 （1） _____________________________叫做基本事实。 （2）在此章节之前已经学过的基本事实： ① _____________________________________________________ ②______________ ________________________ ③_______________________ __ ④_______________________ ____ ⑤_______________________ ____ ⑥_______________________ ____ ⑦_______________________ ____ ⑧_______________________ ____ （3） _____________________________叫做证明。 知识点二：定理 _____________________________叫做定理。 2.合作交流： (1)以组为单位，讨论交流如何解决本节情境导入提出的问题. (2)欣赏课本 162-163 页两个定理的证明过程，体会几何证明的过程 个性化设计： - 2 - 我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则： 应分哪些步骤？在书写格式上应注意哪些问题？与同伴交流 3.精讲点拨： 几何证明的过程一般包括三个步骤： （1）根据题意， ， （2）结合图形，写出 、 ，其中“ ”是命题的条件， “ “是命题的结论。书写时，应把命题中的 和图形所表达的 转化为 。 （3）找出由 推出 的途径，写出 ，证明要求每一步 推理都要 ，推理的根据包括命题给出的 ，已经学过 的 、 ，已经证明过的 。 例 1．证明平行线的判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行。 已知： 求证： 证明： 思考： 【1】平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。你能证明吗？ 【2】分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？ （1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题 的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题互逆命题，如果把 其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 （2）如果一个定理的逆命题也是 ，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。 （三）学以致用： 1、巩固新知： 165 页 练习 1 165 页 习题 5.3 练习第 1、3 题. 2、能力提升： 如图所示，AD‖BC ,∠B=∠D, 求证：AB‖CD A B CD - 3 - 个性化设计： （四）达标测评： 1、选择题： 如图,点 B 是⊿ADC 的边 AD 的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=500, ∠BDE=600 则∠CDB= （ ） A 700 B 1000 C 1100 D 1200 2、填空题： 如图，完成推理过程， （1）若∠A= ，则 AC∥ED, （ ）。 （2）若∠2= ，则 AC∥ED,（ ）。 （3）若∠A+ =1800，则 AB∥FD,（ ）。 (4)若∠2+ =1800，则 AC∥ED,（ ）。 1 2 3 3、解答题： 【1】说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的各位数字之和是 3，那么这个整数能被 3 整除； （2）直角都相等。 【2】如图，已知 AC∥FG,∠1＝∠2.求证：DE∥FG. - 4 - 课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 作业布置 1、165 页 练习 2 习题 5.3 第 2，4 题. 2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 教学反思：