数学人教版八年级上册 期末试卷(3)

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数学人教版八年级上册 期末试卷(3)

第 1页(共 20页) 期末试卷(3) 一、选择题:(每题 2 分,共 20 分) 1.(2 分)下列说法中正确的是( ) A.两个直角三角形全等 B.两个等腰三角形全等 C.两个等边三角形全等 D.两条直角边对应相等的直角三角形全等 2.(2 分)下列各式中,正确的是( ) A.y3•y2=y6 B.(a3)3=a6 C.(﹣x2)3=﹣x6 D.﹣(﹣m2)4=m8 3.(2 分)计算(x﹣3y)(x+3y)的结果是( ) A.x2﹣3y2 B.x2﹣6y2 C.x2﹣9y2 D.2x2﹣6y2 4.(2 分)如图:若△ABE≌△ACF,且 AB=5,AE=2,则 EC 的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 5.(2 分)若 2a3xby+5 与 5a2﹣4yb2x 是同类项,则( ) A. B. C. D. 6.(2 分)如图图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.(2 分)若分式 的值为零,则 x 的值是( ) A.2 或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4 8.(2 分)如图在△ABC 中,AB=AC,D,E 在 BC 上,BD=CE,图中全等三角形的 第 2页(共 20页) 对数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.(2 分)满足下列哪种条件时,能判定△ABC 与△DEF 全等的是( ) A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 10.(2 分)如图,△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC,AB 于点 D,E,AE=3cm, △ADC 的周长为 9cm,则△ABC 的周长是( ) A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.(3 分)当 a 时,分式 有意义. 12.(3 分)计算:3x2•(﹣2xy3)= ,(3x﹣1)(2x+1)= . 13.(3 分)多项式 x2+2mx+64 是完全平方式,则 m= . 14.(3 分)若 a+b=4,ab=3,则 a2+b2= . 15.(3 分)用科学记数法表示 0.00000012 为 . 16.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,则∠ABD= . 17.(3 分)线段 AB=4cm,P 为 AB 中垂线上一点,且 PA=4cm,则∠APB= 度. 18.(3 分)若实数 x 满足 ,则 的值= . 19.(3 分)某市在“新课程创新论坛”活动中,对收集到的 60 篇”新课程创新论文” 进行评比,将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得, 第 3页(共 20页) 这次评比中被评为优秀的论文有 篇.(不少于 90 分者为优秀) 20.(3 分)如图,一个矩形(向左右方向)推拉窗,窗高 1.55 米,则活动窗扇 的通风面积 S(平方米)与拉开长度 b(米)的关系式是 . 三、解答题(共 50 分) 21.(6 分)分解因式 (1)a3﹣ab2 (2)a2+6ab+9b2. 22.(8 分)解方程: (1) (2) . 23.(6 分)先化简,再求值:( ﹣ )÷ ,其中 x=3. 24.(6 分)如图, (1)画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1; (2)请计算△ABC 的面积; (3)直接写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标. 第 4页(共 20页) 25.(7 分)如图,已知 PB⊥AB,PC⊥AC,且 PB=PC,D 是 AP 上的一点,求证: BD=CD. 26.(7 分)如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD 交于点 E,过 E 点作 EF∥BC 交 CD 于 F. 求证:∠1=∠2. 27.(10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB 于点 E,AD=AC,AF 平分 ∠CAB 交 CE 于点 F,DF 的延长线交 AC 于点 G. 求证:(1)DF∥BC;(2)FG=FE. 第 5页(共 20页) 参考答案与试题解析 一、选择题:(每题 2 分,共 20 分) 1.(2 分)下列说法中正确的是( ) A.两个直角三角形全等 B.两个等腰三角形全等 C.两个等边三角形全等 D.两条直角边对应相等的直角三角形全等 【考点】全等三角形的判定. 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等,其他条件不明确, 所以不一定全等,故本选项错误; B、两个等腰三角形,腰不一定相等,夹角也不一定相等,所以不一定全等,故 本选项错误; C、两个等边三角形,边长不一定相等,所以不一定全等,故本选项错误; D、它们的夹角是直角相等,可以根据边角边定理判定全等,正确. 故选 D. 【点评】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键. 2.(2 分)下列各式中,正确的是( ) A.y3•y2=y6 B.(a3)3=a6 C.(﹣x2)3=﹣x6 D.﹣(﹣m2)4=m8 【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法. 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘; 对各选项计算后利用排除法求解. 【解答】解:A、应为 y3•y2=y5,故本选项错误; B、应为(a3)3=a9,故本选项错误; C、(﹣x2)3=﹣x6,正确; D、应为﹣(﹣m2)4=﹣m8,故本选项错误. 故选 C. 第 6页(共 20页) 【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质 是解题的关键. 3.(2 分)计算(x﹣3y)(x+3y)的结果是( ) A.x2﹣3y2 B.x2﹣6y2 C.x2﹣9y2 D.2x2﹣6y2 【考点】平方差公式. 【分析】直接利用平方差公式计算即可. 【解答】解:(x﹣3y)(x+3y), =x2﹣(3y)2, =x2﹣9y2. 故选 C. 【点评】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相 反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 4.(2 分)如图:若△ABE≌△ACF,且 AB=5,AE=2,则 EC 的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 【考点】全等三角形的性质. 【专题】计算题. 【分析】根据全等三角形性质求出 AC,即可求出答案. 【解答】解:∵△ABE≌△ACF,AB=5, ∴AC=AB=5, ∵AE=2, ∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3, 故选 B. 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等, 第 7页(共 20页) 对应角相等. 5.(2 分)若 2a3xby+5 与 5a2﹣4yb2x 是同类项,则( ) A. B. C. D. 【考点】同类项;解二元一次方程组. 【分析】根据同类项的定义,即所含字母相同,且相同字母的指数也相同,相同 字母的指数也相同,可先列出关于 m 和 n 的二元一次方程组,再解方程组求出 它们的值. 【解答】解:由同类项的定义,得 , 解得 . 故选:B. 【点评】同类项定义中的两个“相同”: (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点. 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值. 6.(2 分)如图图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形, 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形, 第三个图形不是轴对称图形,是中心对称图形, 第 8页(共 20页) 第四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形, 故选:B. 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合. 7.(2 分)若分式 的值为零,则 x 的值是( ) A.2 或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4 【考点】分式的值为零的条件. 【专题】计算题. 【分析】分式的值是 0 的条件是:分子为 0,分母不为 0. 【解答】解:由 x2﹣4=0,得 x=±2. 当 x=2 时,x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0,故 x=2 不合题意; 当 x=﹣2 时,x2﹣x﹣2=(﹣2)2﹣(﹣2)﹣2=4≠0. 所以 x=﹣2 时分式的值为 0. 故选 C. 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0,这是经常考查的知 识点. 8.(2 分)如图在△ABC 中,AB=AC,D,E 在 BC 上,BD=CE,图中全等三角形的 对数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】全等三角形的判定. 【分析】根据 AB=AC,得∠B=∠C,再由 BD=CE,得△ABD≌△ACE,进一步推得 △ABE≌△ACD 【解答】解:∵AB=AC, 第 9页(共 20页) ∴∠B=∠C, 又 BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等), ∴∠AEB=∠ADC, ∴△ABE≌△ACD(AAS). 故选 C. 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个 定理,即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用 HL 定理,但 AAA、SSA,无法 证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目. 9.(2 分)满足下列哪种条件时,能判定△ABC 与△DEF 全等的是( ) A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 【考点】全等三角形的判定. 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐 条判断即可. 【解答】解:A、边不是两角的夹边,不符合 ASA; B、角不是两边的夹角,不符合 SAS; C、角不是两边的夹角,不符合 SAS; D、符合 ASA 能判定三角形全等; 仔细分析以上四个选项,只有 D 是正确的. 故选:D. 【点评】重点考查了全等三角形的判定.注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形 全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角 必须是两边的夹角. 10.(2 分)如图,△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC,AB 于点 D,E,AE=3cm, △ADC 的周长为 9cm,则△ABC 的周长是( ) 第 10页(共 20页) A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 【考点】线段垂直平分线的性质. 【分析】求△ABC 的周长,已经知道 AE=3cm,则知道 AB=6cm,只需求得 BC+AC 即可,根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD,于是 BC+AC 等于△ADC 的周长, 答案可得. 【解答】解:∵AB 的垂直平分 AB, ∴AE=BE,BD=AD, ∵AE=3cm,△ADC 的周长为 9cm, ∴△ABC 的周长是 9+2×3=15cm, 故选:C. 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等.对线段进行等效转移时解答本题的关键. 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.(3 分)当 a ≠﹣ 时,分式 有意义. 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式有意义的条件可得 2a+3≠0,再解即可. 【解答】解:由题意得:2a+3≠0, 解得:a≠﹣ , 故答案为:≠﹣ . 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分 母不等于零. 12.(3 分)计算:3x2•(﹣2xy3)= ﹣6x3y3 ,(3x﹣1)(2x+1)= 6x2+x﹣ 1 . 第 11页(共 20页) 【考点】多项式乘多项式;单项式乘多项式. 【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算, 第二题按多项式乘多项式的法则计算. 【解答】解:3x2•(﹣2xy3)=﹣6x3y3, (3x﹣1)(2x+1)=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1. 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算,要熟练掌握 单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则. 单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他 的指数不变,作为积的因式. 多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加. 13.(3 分)多项式 x2+2mx+64 是完全平方式,则 m= ±8 . 【考点】完全平方式. 【分析】根据完全平方公式结构特征,这里首尾两数是 x 和 8 的平方,所以中间 项为加上或减去它们乘积的 2 倍. 【解答】解:∵x2+2mx+64 是完全平方式, ∴2mx=±2•x•8, ∴m=±8. 【点评】本题是完全平方公式的应用,要熟记完全平方公式的结构特征:两数的 平方和,再加上或减去它们乘积的 2 倍,为此应注意积的 2 倍有符号有正负两种, 避免漏解. 14.(3 分)若 a+b=4,ab=3,则 a2+b2= 10 . 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题. 【分析】首先根据完全平方公式将 a2+b2 用(a+b)与 ab 的代数式表示,然后把 a+b,ab 的值整体代入求值. 【解答】解:∵a+b=4,ab=3, 第 12页(共 20页) ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab, =42﹣2×3, =16﹣6, =10. 故答案为:10. 【点评】本题考查了完全平方公式,关键是要熟练掌握完全平方公式的变形,做 到灵活运用. 15.(3 分)用科学记数法表示 0.00000012 为 1.2×10﹣7 . 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 【解答】解:0.00000012=1.2×10﹣7. 故答案为 1.2×10﹣7. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤ |a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 16.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,则∠ABD= 36° . 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】设∠ABD=x,根据等边对等角的性质求出∠A,∠C=∠BDC=∠ABC,再 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用 x 表示出∠C,然后利 用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解. 【解答】解:设∠ABD=x, ∵BC=AD, 第 13页(共 20页) ∴∠A=∠ABD=x, ∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC, 根据三角形的外角性质,∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠=180°, 即 x+2x+2x=180°, 解得 x=36°, 即∠ABD=36°. 故答案为:36°. 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,主要利用了等边对等角的性质,三 角形的内角和定理,三角形外角性质,是基础题,熟记性质是解题的关键. 17.(3 分)线段 AB=4cm,P 为 AB 中垂线上一点,且 PA=4cm,则∠APB= 60 度. 【考点】线段垂直平分线的性质. 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和 30°的角所对的直角边 是斜边的一半解答. 【解答】解:如图,因为 PC⊥AB 则∠ACP=90° 又因为 AC=BC 则 AC= AB= ×4=2cm 在 Rt△PAC 中,∠APC=30° 所以∠APB=2×30°=60°. 第 14页(共 20页) 【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和 30°的角所对的直角边是 斜边的一半. 18.(3 分)若实数 x 满足 ,则 的值= 7 . 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题. 【分析】先根据完全平方公式变形得到 x2+ =(x+ )2﹣2,然后把满足 代入计算即可. 【解答】解:x2+ =(x+ )2﹣2 =32﹣2 =7. 故答案为 7. 【点评】本题考查了完全平方公式:(x±y)2=x2±2xy+y2.也考查了代数式的变 形能力以及整体思想的运用. 19.(3 分)某市在“新课程创新论坛”活动中,对收集到的 60 篇”新课程创新论文” 进行评比,将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得, 这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇.(不少于 90 分者为优秀) 【考点】频数(率)分布直方图. 【专题】图表型. 【分析】根据题意可得不少于 90 分者为优秀,读图可得分数低于 90 分的作文篇 数.再根据作文的总篇数为 60,计算可得被评为优秀的论文的篇数. 第 15页(共 20页) 【解答】解:由图可知:优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15 篇;故答案为 15. 【点评】本题属于统计内容,考查分析频数分布直方图和频数的求法.解本题要 懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条 形统计图. 20.(3 分)如图,一个矩形(向左右方向)推拉窗,窗高 1.55 米,则活动窗扇 的通风面积 S(平方米)与拉开长度 b(米)的关系式是 S=1.55 . 【考点】列代数式. 【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积. 【解答】解:活动窗扇的通风面积 S 米 2)与拉开长度 b(米)的关系是 S=1.55b. 故答案是:S=1.55. 【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 三、解答题(共 50 分) 21.(6 分)分解因式 (1)a3﹣ab2 (2)a2+6ab+9b2. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)直接提取公因式 a,进而利用平方差公式分解因式得出答案; (2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)a3﹣ab2=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b); (2)a2+6ab+9b2=(a+3b)2. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解 题关键. 第 16页(共 20页) 22.(8 分)解方程: (1) (2) . 【考点】解分式方程. 【专题】计算题. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检 验即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)去分母得:x+3=4x, 解得:x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解; (2)去分母得:x﹣3+2x+6=12, 移项合并得:3x=9, 解得:x=3, 经检验 x=3 是增根,分式方程无解. 【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式 方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 23.(6 分)先化简,再求值:( ﹣ )÷ ,其中 x=3. 【考点】分式的化简求值. 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x=3 代入计算可 得. 【解答】解:原式=[ ﹣ ]• = • = , 第 17页(共 20页) 当 x=3 时,原式= =3. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法 则是解题的关键. 24.(6 分)如图, (1)画出△ABC 关于 Y 轴的对称图形△A1B1C1; (2)请计算△ABC 的面积; (3)直接写出△ABC 关于 X 轴对称的三角形△A2B2C2 的各点坐标. 【考点】作图-轴对称变换. 【分析】(1)从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点, 顺次连接即可; (2)先求出三角形各边的长,得出这是一个直角三角形,再根据面积公式计算; (3)利用轴对称图形的性质可得. 【解答】解:(1)如图 (2)根据勾股定理得 AC= = , BC= ,AB= , 再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形, 则 s△ABC= ; (3)根据轴对称图形的性质得:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1). 第 18页(共 20页) 【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点,然后顺次连接. 25.(7 分)如图,已知 PB⊥AB,PC⊥AC,且 PB=PC,D 是 AP 上的一点,求证: BD=CD. 【考点】角平分线的性质. 【分析】先利用 HL 判定 Rt△PAB≌Rt△PAC,得出∠APB=∠APC,再利用 SAS 判 定△PBD≌△PCD,从而得出 BD=CD. 【解答】证明:∵PB⊥BA,PC⊥CA, 在 Rt△PAB,Rt△PAC 中, ∵PB=PC,PA=PA, ∴Rt△PAB≌Rt△PAC, ∴∠APB=∠APC, 又 D 是 PA 上一点,PD=PD,PB=PC, ∴△PBD≌△PCD, ∴BD=CD. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边 第 19页(共 20页) 的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 26.(7 分)如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD 交于点 E,过 E 点作 EF∥BC 交 CD 于 F. 求证:∠1=∠2. 【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】根据 AB=DC,AC=BD 可以联想到证明△ABC≌△DCB,可得∠DBC=∠ACB, 从而根据平行线的性质证得∠1=∠2. 【解答】证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴∠DBC=∠ACB. ∵EF∥BC, ∴∠1=∠DBC,∠2=∠ACB. ∴∠1=∠2. 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;由全等得对应角相等是一种很重 要的方法,也是解决本题的关键. 27.(10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB 于点 E,AD=AC,AF 平分 ∠CAB 交 CE 于点 F,DF 的延长线交 AC 于点 G. 求证:(1)DF∥BC;(2)FG=FE. 【考点】全等三角形的判定与性质. 第 20页(共 20页) 【专题】证明题. 【分析】(1)根据已知,利用 SAS 判定△ACF≌△ADF,从而得到对应角相等, 再根据同位角相等两直线平行,得到 DF∥BC; (2)已知 DF∥BC,AC⊥BC,则 GF⊥AC,再根据角平分线上的点到角两边的距 离相等得到 FG=EF. 【解答】(1)证明:∵AF 平分∠CAB, ∴∠CAF=∠DAF. 在△ACF 和△ADF 中, ∵ , ∴△ACF≌△ADF(SAS). ∴∠ACF=∠ADF. ∵∠ACB=90°,CE⊥AB, ∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°, ∴∠ACF=∠B, ∴∠ADF=∠B. ∴DF∥BC. ②证明:∵DF∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥AC. ∵FE⊥AB, 又 AF 平分∠CAB, ∴FG=FE. 【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握. 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个 三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等 的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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