人教数学八上实数

人教数学八上实数

‎13.3实数（第1课时）‎ 一、教学目标 ‎1.经历无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的对比过程，进一步理解什么是无限循环小数，从而知道什么是无理数.‎ ‎2.知道什么是实数，会按两种方式将实数分类.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：实数分类.‎ ‎2.难点：理解无限不循环小数.‎ 三、教学过程 ‎（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）.‎ ‎（二）尝试指导，讲授新课 师：什么是实数呢？这得从有理数说起.初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书： 、整数、分数）.‎ 师：谁能说出几个整数？‎ 生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）‎ 师：谁能说出几个分数？‎ 生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）‎ 师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了.‎ ‎ （师出示下面的式子）‎ ‎ ＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 师：大家自己动手把这些分数化为小数.‎ ‎ （生计算，师巡视）‎ 师：（指准＝）化为小数等于什么？‎ 生：－0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：－0.6）‎ 师：（指准＝）化为小数等于什么？‎ 生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）‎ 师：（指准＝）化为小数等于什么？‎ 生：－0.66666….（多让几位同学回答，然后师板书：－0.66666…）‎ 师：（指准板书）化为小数等于什么呢？等于－0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.‎ 师：（指准＝）化为小数等于什么？‎ 生：0.81818181….（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181…）‎ 师：（指准板书）化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.‎ 师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的.（指 ‎－0.6和6.875）这两个小数是什么小数?（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指－0.66666…和0.81818181…）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：无限循环小数，并连线）‎ 师：（指－0.6和6.875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有－0.6小数点后面只有一个数字，5.875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数.‎ 师：（指－0.66666…和0.81818181…）而－0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复.（指－0.66666…）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数.（指－0.81818181…‎ ‎）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数.‎ 师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢？因为这个故事无限重复，无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.‎ 师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？‎ 生：……（多让几位同学说）‎ 师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数））.‎ 师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.‎ 师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数.在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如（板书：）.等于多少？等于1.41421356点点点（板书：＝1.41421356…）.大家思考思考：为什么不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？‎ 生：……（多让几位同学回答）‎ 师：（指准板书）不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，不是整数，也不是有限小数，是一个无限小数.等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以是一个无限小数.其次我们可以肯定不是无限循环小数，是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数.不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数.‎ 师：不是有理数，那是什么数呢？（稍停）是无理数（板书：无理数）.从是无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？‎ 生：……（多让几位同学回答）‎ 师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数））.‎ 师：（边讲边板书：，，，，π），，，，圆周率π这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了.‎ 师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数？（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书： ），（指准板书），，，这些有理数是实数，，，，，π这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数.‎ ‎ （上面关于实数分类的板书如下图）‎ ‎（三）试探练习，回授调节 ‎1.填空：‎ ‎ 在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中，‎ 有限小数是 ；‎ ‎ 无限循环小数是 ；‎ ‎ 无限不循环小数是 .‎ ‎2.填空：‎ ‎ 在-19，3.878787…，，，，1.414，，，这些数中，‎ 有理数是 ；‎ ‎ 无理数是 ；‎ ‎3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)无理数都是无限小数. （ ）‎ ‎ (2)无限小数都是无理数. （ ）‎ ‎ (3)是无理数. （ ）‎ ‎ (4)是无理数. （ ）‎ ‎ (5)带根号的数都是无理数. （ ）‎ ‎ (6)有理数都是实数. （ ）‎ ‎4.完成下面实数分类：‎ ‎ ‎ ‎5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？‎ ‎（四）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的.什么是无理数？像，，，，，π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数.‎ ‎（作业：P86习题2.）‎ 四、板书设计 ‎10.3实数 有限小数 ‎＝-0.6‎ ‎＝5.85‎ 无限循环小数 ‎＝-0.66666… 实数分类图 ‎＝0.818181…‎ 无限不循环小数 ‎=1.41421356…‎ ‎，，，，π ‎13.3实数（第2课时）‎ 一、教学目标 ‎1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.‎ ‎2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值.‎ ‎2.难点：实数与数轴上的点一一对应.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.‎ ‎2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)是有理数. （ ）‎ ‎ (2)是无理数. （ ）‎ ‎ (3)是无理数. （ ）‎ ‎ (4)π是无理数. （ ）‎ ‎ (5)3.14159265是无理数. （ ）‎ ‎ (6)0.131313…是无理数. （ ）‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢？（出示下图）‎ 师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数，什么数？无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现，使数的范围扩大了.看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.‎ 师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 ‎ （师出示结论1和数轴）‎ 结论1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.‎ 师：（指结论1）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗？答案是肯定的，每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如，≈1.414（板书：≈1.414），所以，（边讲边描点，并标）就在1.5稍靠左的那一点.又譬如－π≈－3.14（板书：－π≈－3.14），所以，（边讲边描点，并标－π）－π就在－3稍靠左的那一点.‎ 师：每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示，这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示（边讲边把结论1中的“有理”改为“实” ）.‎ 师：（指准数轴）数轴是由密密麻麻的点组成的，可以想象，数轴上的每一个点，要么表示的是有理数，要么表示的是无理数.也就是说，数轴上的每一个点都表示一个实数（板书：反过来，数轴的每一个点都表示一个实数）.‎ 师：请大家把这个结论读两遍.（生读）‎ 师：读了两遍有什么感觉？可能有同学会说：“这个结论读起来有点像绕口令，怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的？”上半句话是，每个实数都可以用数轴上的点来表示；下半句话是，数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗？不一样.比方说，我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上，反过来，电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会，上半句话和下半句话的意思是不一样的.‎ ‎（四）试探练习，回授调 实数节 ‎3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. （ ）‎ ‎ (2)数轴上所有的点都表示有理数. （ ）‎ ‎ (3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. （ ）‎ ‎ (4)数轴上所有的点都表示实数. （ ）‎ ‎4.如图， ‎ ‎ (1)表示2.5的点是 ；‎ ‎(2)表示的点是 ；‎ ‎(3)表示的点是 ；‎ ‎(4)表示－5的点是 ；‎ ‎(5)表示π的点是 .‎ ‎（五）尝试指导，讲授新课 师：初一的时候，我们学过相反数和绝对值，谁还记得什么是相反数？什么是绝对值？‎ 生：……‎ 师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（指准数轴上表示－4的点）数轴上表示－4的点与原点的距离叫做－4的绝对值，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.‎ 师：初一的时候，相反数和绝对值都是相对有理数说的，现在数的范围扩大了，对实数来说，也一样有相反数和绝对值.譬如，与－互为相反数（板书：与－互为相反数）；的绝对值等于（板书：＝），－的绝对值也等于（＝）.‎ 师：关于相反数和绝对值我们有下面的结论.‎ ‎ （师出示结论2和结论3）‎ ‎ 结论2：数a的相反数是－a.‎ ‎ 结论3：一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.‎ 师：请大家把这两个结论读一遍.（生读）‎ 师：两这个结论对有理数来说是成立的，对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题.‎ ‎ （师出示下面的例题）‎ 例 填空：‎ ‎ (1)的相反数是 ；‎ ‎(2)5－的相反数是 ；‎ ‎(3)的绝对值是 ，即＝ ；‎ ‎(4)的绝对值是 ，即＝ ；‎ ‎(5)－2的绝对值是 ，即＝ .‎ ‎（六）试探练习，回授调节 ‎5.填空：‎ ‎ (1)的相反数是 ，的绝对值是 ；‎ ‎ (2)－π的相反数是 ，－π的绝对值是 ‎ ‎ (3)0的相反数是 ，0的绝对值是 .‎ ‎6.填空：‎ ‎ (1)的绝对值是 ，即＝ ；‎ ‎(2)1.8－的绝对值是 ，即＝ ；‎ ‎(4)的绝对值是 ，即＝ ；‎ ‎(5)3－π的绝对值是 ，即＝ .‎ ‎7.填空：‎ ‎ (1)一个数的绝对值是，这个数是 ；‎ ‎ (2)一个数的绝对值是，这个数是 .‎ ‎（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了实数的三个结论，大家把这三个结论读一遍.（生读）‎ ‎（作业：P86练习1.2，P86习题1.3.）‎ 四、板书设计 ‎13.3实数 ‎ 与－互为相反数 例 ‎ ＝，＝‎ ‎ 结论2……‎ ‎ 结论3……‎ 结论1……‎ 数轴图 ‎13.3实数（第3课时）‎ 一、教学目标 ‎1.会利用结论比较两个实数的大小.‎ ‎2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.‎ ‎2.难点：比较实数大小.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .‎ ‎2.填空：‎ ‎ (1)7的相反数是 ，绝对值是 ；‎ ‎ (2)－7的相反数是 ，绝对值是 ；‎ ‎ (3)的相反数是 ，绝对值是 ；‎ ‎ (4)－的相反数是 ，绝对值是 ；‎ ‎ (5)7－的相反数是 ，绝对值是 ；‎ ‎ (6)－7的相反数是 ，绝对值是 .‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 ‎ （师出示下图）‎ 师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，4＞3；－1在－4的右边，－1＞－4，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4）‎ ‎ 结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 师：请大家把这个结论读一遍（生读）.‎ 师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小.‎ 例 比较下列各组数的大小 ‎ (1)5和； (2)－和－； (3)－和－1.8.‎ ‎ 解：(1)≈4.9，‎ ‎ 因为5＞4.9，所以5＞.‎ ‎ (2)≈2.2，≈2.4]‎ ‎ 因为2.2＜2.4，所以－＞－.‎ ‎ (3)≈1.7，‎ ‎ 因为1.7＜1.8，所以－＞－1.8.‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎3.填“＞”或“＜”：‎ ‎ (1)3 ； (2)π 3.142； (3)－ －；‎ ‎ (4)－ －1.42； (5) ； (6) .‎ ‎4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)有最小的正有理数. （ ）‎ ‎ (2)没有最小的整数. （ ）‎ ‎ (3)没有最小的有理数. （ ）‎ ‎ (4)没有最小的无理数. （ ）‎ ‎ (5)没有最小的实数. （ ）‎ ‎ (6)有绝对值最小的实数. （ ）‎ ‎（五）尝试指导，讲授新课 师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.‎ ‎ （师出示结论5）‎ ‎ 结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.‎ 师：大家把结论5默读一遍.（生默读）‎ 师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题.‎ ‎ （师出不例2）‎ 例2 计算下列各式的值：‎ ‎ (1)； (2).‎ ‎ 解：(1)=+-=+0=；‎ ‎ (2)＝(3+2)=5.‎ ‎ （(2)题板演时，要指出运用了分配律）‎ ‎ （师出示例3）‎ 例3 计算：‎ ‎ (1)+π（精确到0.01）； (2).（精确到0.1）.‎ 解：(1)+π≈2.236+3.142≈5.38；‎ ‎(2)≈1.73×1.41≈2.4.‎ ‎ （教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）‎ ‎（六）试探练习，回授调节 ‎5.计算：‎ ‎ (1)2－3； (2).‎ ‎ ＝ ＝‎ ‎ ＝ ＝‎ ‎（七）归纳小结，布置作业 师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算.‎ ‎（作业：P87习题‎4.5.6‎.）‎ 四、板书设计 数轴图 例1 例2‎ 结论4：……‎ 结论5：…… 例3‎