2020-2021学年北师大版数学八年级上册第二章测试题及答案

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2020-2021学年北师大版数学八年级上册第二章测试题及答案

北师大版数学八年级上册第二章测试题 ‎(时间:90分钟 分值:100分)‎ 姓名: 班级: 等级:‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是(  )‎ A.0 B.﹣2 C. D.‎ ‎2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是(  )‎ A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81‎ ‎4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在(  )‎ A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 ‎5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.(3分)下列说法:‎ ‎①5是25的算术平方根;‎ ‎②是的一个平方根;‎ ‎③(﹣4)2的平方根是﹣4;‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=× B.=﹣‎ C.= D.=‎ ‎8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5‎ ‎9.(3分)下列各式正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)﹣的相反数是  .‎ ‎12.(3分)16的算术平方根是  .‎ ‎13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是  .‎ ‎14.(3分)化简﹣=  .‎ ‎15.(3分)比较大小:2  π(填“>”、“<”或“=”).‎ ‎16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是  .‎ ‎17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为  .‎ ‎18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013=  .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;‎ ‎(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.‎ ‎20.(10分)先化简,再求值:‎ ‎(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;‎ ‎(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.‎ ‎21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?‎ A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ;‎ ‎(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).‎ ‎22.(12分)计算:‎ ‎(1)++﹣;‎ ‎(2)2÷×;‎ ‎(3)(﹣4+3)÷2.‎ ‎23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC ‎(1)请说明甲同学这样做的理由;‎ ‎(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.‎ ‎24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.‎ ‎(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?‎ ‎(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.‎ ‎25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:‎ ‎(一)==;‎ ‎(二)===﹣1;‎ ‎(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.‎ ‎(1)请用不同的方法化简:‎ ‎①参照(二)式化简= ﹣ .‎ ‎②参照(三)式化简= ﹣ .‎ ‎(2)化简:+++…+.‎ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是(  )‎ A.0 B.﹣2 C. D.‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.‎ ‎【解答】解:0,﹣2,是有理数,‎ 是无理数,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.‎ ‎2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、不是最简二次根式,错误;‎ B、是最简二次根式,正确;‎ C、不是最简二次根式,错误;‎ D、不是最简二次根式,错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.‎ ‎3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是(  )‎ A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81‎ ‎【分析】依据平方根的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:9的平方根是±3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.‎ ‎4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,‎ ‎﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在(  )‎ A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 ‎【分析】根据2<<3,得到﹣1<2﹣<0,根据数轴与实数的关系解答.‎ ‎【解答】解:2<<3,‎ ‎∴﹣1<2﹣<0,‎ ‎∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴,正确估算无理数的大小是解题的关键.‎ ‎5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】直接利用,接近的整数是2,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵a为整数,且,‎ ‎∴a=2.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.‎ ‎6.(3分)下列说法:‎ ‎①5是25的算术平方根;‎ ‎②是的一个平方根;‎ ‎③(﹣4)2的平方根是﹣4;‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】立方根;平方根;算术平方根.‎ ‎【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误,由此即可得出结论.‎ ‎【解答】解:①∵52=25,‎ ‎∴5是25的算术平方根,①正确;‎ ‎②∵=,‎ ‎∴是的一个平方根,②正确;‎ ‎③∵(±4)2=(﹣4)2,‎ ‎∴(﹣4)2的平方根是±4,③错误;‎ ‎④∵02=03=0,12=13=1,‎ ‎∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1,正确.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根,解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=× B.=﹣‎ C.= D.=‎ ‎【考点】二次根式的混合运算.‎ ‎【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算,判断即可.‎ ‎【解答】解:=×,A错误;‎ ‎=,B错误;‎ 是最简二次根式,C错误;‎ ‎=,D正确,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5‎ ‎【分析】原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎9.(3分)下列各式正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简.‎ ‎【分析】根据二次根式的运算性质化简.‎ ‎【解答】解:A、原式=,错误;‎ B、被开方数不同,不能合并,错误;‎ C、运用了平方差公式,正确;‎ D、原式==,错误.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的化简,注意要化简成最简二次根式.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【考点】估算无理数的大小.‎ ‎【专题】新定义.‎ ‎【分析】先求出+1的范围,再根据范围求出即可.‎ ‎【解答】解:∵3<<4,‎ ‎∴4<+1<5,‎ ‎∴[+1]=4,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出+1的范围.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)﹣的相反数是  .‎ ‎【考点】实数的性质.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣的相反数是,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)16的算术平方根是 4 .‎ ‎【考点】算术平方根.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.‎ ‎【解答】解:∵42=16,‎ ‎∴=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是 如等(答案不唯一) .‎ ‎【考点】实数大小比较.‎ ‎【专题】开放型.‎ ‎【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数,解答出即可.‎ ‎【解答】解:由题意可得,﹣>﹣3,并且﹣是无理数.‎ 故答案为:如等(答案不唯一)‎ ‎【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)化简﹣= ﹣ .‎ ‎【考点】二次根式的加减法.‎ ‎【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣3=﹣.‎ ‎【点评】二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)比较大小:2 < π(填“>”、“<”或“=”).‎ ‎【考点】实数大小比较.‎ ‎【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值,然后利用近似值即可比较求解.‎ ‎【解答】解:因为2≈2.828,π≈3.414,‎ 所以<π.‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的大小的比较,主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是  .‎ ‎【考点】平方根.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可.‎ ‎【解答】解:根据题意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣,‎ 所以3x﹣2=﹣,5x+6=,‎ ‎∴()2=‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为 1 .‎ ‎【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.‎ ‎【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组,然后解方程组求出x、y的值,再代入原式求解即可.‎ ‎【解答】解:由题意,得:,‎ 解得;‎ ‎∴(x+y)2014=(﹣2+3)2014=1;‎ 故答案为1.‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013= 0 .‎ ‎【考点】二次根式的化简求值.‎ ‎【分析】先分母有理化,再将m2﹣2m﹣2013变形为(m﹣1)2﹣2014,再代入计算即可求解.‎ ‎【解答】解:m==+1,‎ 则m2﹣2m﹣20130‎ ‎=(m﹣1)2﹣2014‎ ‎=(+1﹣1)2﹣2014‎ ‎=2014﹣2014‎ ‎=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的化简求值,分母有理化,完全平方公式,二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;‎ ‎(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.‎ ‎【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算;‎ ‎(2)根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1﹣3+2﹣+‎ ‎=0;‎ ‎(2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1‎ ‎=1﹣2﹣2+‎ ‎=﹣3.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)先化简,再求值:‎ ‎(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;‎ ‎(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值.‎ ‎【分析】(1)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可;‎ ‎(2)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.‎ ‎【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab)‎ ‎=a2﹣4b2﹣b2‎ ‎=a2﹣5b2,‎ 当a=,b=时,原式=()2﹣5×()2=﹣13;‎ ‎(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,‎ ‎=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4‎ ‎=x2﹣5,‎ 当x=时,原式=﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?‎ A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ;‎ ‎(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).‎ ‎【考点】实数的运算.‎ ‎【分析】(1)根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解;‎ ‎(2)根据(1)的结果可以得到规律.‎ ‎【解答】解:(1)A、D、E;‎ 注:每填对一个得(1分),每填错一个扣(1分),但本小题总分最少0分.‎ ‎(2)设这个数为x,则x•=a(a为有理数),所以x=(a为有理数).‎ ‎(注:无“a为有理数”扣(1分);写x=a视同x=)‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算,也考查了有理数、无理数的定义,文字阅读比较多,解题时要注意审题,正确理解题意.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)计算:‎ ‎(1)++﹣;‎ ‎(2)2÷×;‎ ‎(3)(﹣4+3)÷2.‎ ‎【考点】二次根式的混合运算.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;‎ ‎(2)根据二次根式的乘除法则运算;‎ ‎(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4+5+﹣3‎ ‎=6+;‎ ‎(2原式=2×××‎ ‎=;‎ ‎(3)原式=(﹣2+6)÷2‎ ‎=(+4)÷2‎ ‎=+2.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC ‎(1)请说明甲同学这样做的理由;‎ ‎(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.‎ ‎【考点】实数与数轴;勾股定理.‎ ‎【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长,从而得到OC的长,故此可得到点C表示的数;‎ ‎(2)由29=25+4,依据勾股定理即可做出表示﹣的点.‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OB===,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴OC=.‎ ‎∴点C表示的数为.‎ ‎(2)如图所示:‎ 取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2.‎ 由勾股定理可知:OC===.‎ ‎∵OA=OC=.‎ ‎∴点A表示的数为﹣.‎ ‎【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.‎ ‎(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?‎ ‎(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.‎ ‎【考点】勾股定理;二次根式的应用.‎ ‎【分析】(1)利用勾股定理得出AB,BC,AC的长,进而得出答案;‎ ‎(2)直接利用各边长结合勾股定理得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图①所示:AB=4,AC==3,BC==,‎ 所以AB的长度是有理数,AC和BC的长度是无理数;‎ ‎(2)如图②所示:‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用,正确应用勾股定理是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:‎ ‎(一)==;‎ ‎(二)===﹣1;‎ ‎(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.‎ ‎(1)请用不同的方法化简:‎ ‎①参照(二)式化简= ﹣ .‎ ‎②参照(三)式化简= ﹣ .‎ ‎(2)化简:+++…+.‎ ‎【考点】分母有理化.‎ ‎【专题】计算题;实数.‎ ‎【分析】(1)原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式各项分母有理化,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)①==﹣;‎ ‎②===﹣;‎ ‎(2)原式=+++…+==.‎ 故答案为:(1)①﹣;②﹣‎ ‎【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.‎
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