人教版八年级数学上册153分式方程时

人教版八年级数学上册153分式方程时

15.3 分式方程 第 1 课时 2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 1. 理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 . 知识回顾： 1. 观察这是个什么方程？ 2. 什么叫一元一次方程？ ( 整式方程 ) ①只含有一个未知数 x ②未知数 x 的次数为 1 ③各项都是整式 3. 解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 解： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化 1 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 km/h, 它沿江以最大航速顺流航行 100 km 所用时间 , 与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等 , 江水的流速为多少 ? 解 : 设江水的流速为 v km/h ，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做 分式方程 . 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做 整式方程 . 分式方程与整式方程的区别在哪里 ？ 通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程． 下列方程中，哪些是 分式方程 ？哪些 整式方程 ? 整式方程 分式方程 【 跟踪训练 】 解分式方程的 基本思路 是将 分式方程化为整式方程 ，具体做法是 “ 去分母 ” ，即方程左右 两边同乘最简公分母 ，然后解方程即可 . 一元一次方程 转化 你能试着解这个方程吗？ 解得 v=5. 方程两边同乘以（ 20+v ）（ 20-v ） ，得 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想 （化归思想） . 检验 ：将 v=5 代入分式方程，左边 =4= 右边，所以 v=5 是原分式方程的解 . 从去分母后所得的整式方程中解出的 x+5=10 能使分式方程的分母为 0 的解 解分式方程： 解： 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： 解得： x=5 检验 ： 将x=5代入 x-5 、x 2 -25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。 增根 增根的定义 增根 :由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根. 使最简公分母值为零的根 ······ 产生的原因 : 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。 产生的原因 : 分式方程两边同乘一个零因式后 , 所得的根是整式方程的根 , 而不是分式方程的根 . 所以我们解完分式方程时 一定要 代入原分式方程或最简公分母进行 检验 . 为什么方程会产生无解？ 梳理 一般地 , 解分式方程时 , 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0, 因此应如下检验 : 将整式方程的解 代入最简公分母 , 如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则 , 这个解不是原分式方程的解。 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化 二解 三检验 归纳提升 分式方程 整式方程 a 是分式 方程的解 X= a a 不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为０ 最简公分母为０ 【 例题 】 解分式方程的一般步骤 : 1. 在方程的两边都乘 最简公分母 ，约去分母，化成 整式方程 . 2. 解这个整式方程 . 3. 把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值 不为 0 ， 则整式方程的解是原分式方程的解； 否则 ，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 . 4. 写出原方程的解 . 解分式方程的思路： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 解方程： 得（ x － 1 ） +2 （ x +1 ） =4 。 所以原方程无解 。 解得 x =1 。 检验：当 x =1 时，（ x +1 ）（ x － 1 ） =0 ， 所以 x =1 是增根。 练习 解： 方程两边都乘以最简公分母 解： 为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以 x （ x +1 ）（ x － 1 ）， 得 3 5 所以原方程的根是 x= 。 化简，得 7 x － 7+4 x +4=6 x 。 3 5 检验：当 x = 时， x （ x +1 ）（ x － 1 ）≠ 0 解方程： 7 （ x － 1 ） +4 （ x +1 ） =6 x ， 解得 x = . 3 5 【 跟踪训练 】 解分式方程容易犯的错误有： (1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2) 约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号． ( 因分数线有括号的作用） (3) 把整式方程的解代入最简公分母后的值为 0 ，不舍掉 . 2. 如果关于 x 的方程 无解 , 则 m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【 解析 】 选 B. 方程的两边都乘 (x-3), 得 2=x-3-m, 移项 并合并同类项得 ,x=5+m ，由于方程无解 , 此时 x=3, 即 5+m=3, ∴m=-2. 4. （宁夏 · 中考）若分式 与 1 互为相反数，则 x 的 值是 ______. 【 解析 】 由题意得 =-1 ∴-x+1=2 ∴x=-1 当 x=-1 时， x-1≠0. 答案： -1 5. （菏泽 · 中考）解方程： 【 解析 】 原方程两边同乘以 6x ， 得 3(x+1)=2x·(x+1), 整理得 2x 2 -x-3=0, 解得 或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或 7. ( 德化 · 中考 ) 如图 , 点 A,B 在数轴上 , 它们所对应的数分别 是 -3 和 且点 A,B 到原点的距离相等 , 求 x 的值 . 【 解析 】 依题意可知 , 解得 : 经检验 , 是原方程的解 . 则 x 的值为 8. 关于 x 的方程 无解 , 求 k 的值 . 【 解析 】 方程的两边同时乘 (x+3)(x-3) 得 x+3+kx-3k=k+3 整理得 :(k+1)x=4k 因为方程无解 , 则 x=3 或 x=-3 当 x=3 时 ,(k+1) · 3=4k,k=3, 当 x=-3 时 ,(k+1)(-3)=4k, 所以当 k=3 或 时 , 原分式方程无解 . 通过本课时的学习，需要我们 1. 理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 , 会辨别整式方程与分式方程 . 2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤 : ① 去分母 , 将分式方程转 化 为整式方程 ; ② 解 整式方程 ; ③ 验 根作答 . 一化二解三检验 悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 —— 拜 伦 www.12999.com