初中数学8年级教案：第2讲 一次函数的应用

初中数学8年级教案：第2讲 一次函数的应用

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次函数的应用 教学内容 ‎1．能根据实际问题列出函数关系式；‎ ‎2．会解决在一次函数背景下的实际问题．‎ ‎（此环节设计时间在10—15分钟）‎ 回顾上节课的预习作业：‎ 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以‎4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，‎ ‎(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；‎ ‎(2)求线段CD所表示的函数关系式；‎ ‎(3)问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，‎ 参考答案：‎ ‎（1）30，56 ‎ ‎（2）线段CD的表达式：‎ ‎（3）不能。‎ 小明从家出发到回家一共需要时间：1＋2.2＋2÷4×2＝4.2（小时），‎ 从8:00经过4.2小时已经过了12:00，‎ 所以不能在12:00前回家，‎ 此时离家的距离：56×0.2＝11.2（千米）‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）‎ ‎（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果有用户一个月的水费是23.6元，问该用户这个月的用水量是多少？‎ 参考答案：‎ 解：（1）当，‎ 当时，‎ ‎ （2）当时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）‎ 因为23.6＞8.4 所以 解得 ‎ 试一试：某市电话月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元．‎ ‎（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；‎ ‎（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；‎ ‎（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数．‎ 参考答案：‎ ‎（1）‎ ‎（2）当时，由于，所以 当时，由于，所以 ‎（3）因为，所以，解得 例题2：甲、乙两车都从地前往地，如图分别表示甲、乙两车离地的距离（千米）与时间 ‎（分钟）的函数关系，已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向地，最终甲、乙两车同时到达地，根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？‎ ‎（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？‎ ‎（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？[来源:学科网ZXXK]‎ 参考答案：‎ 解：（1）（千米/分钟）， ‎ ‎ （千米/分钟），‎ ‎ （2）解法一：∵ （分钟），‎ 解法二：设甲车离地的距离与时间的函数解析式为：（）．‎ 将点（10,0），（70,60）代入得：． 解得：，即． ‎ 当时，解得． 30—10＝20分钟．‎ ‎ （3）（分钟）， 70—30—15＝25（分钟），‎ 试一试：周末，小明和爸爸骑电动车从家里出发到郊外踏青，从家出发0.5小时候到达地，游玩一段时间后再前往地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往地，如图是他们离家的路程（千米）与离家时间（小时）的函数图像．‎ ‎（1）根据函数图像写出小明和爸爸在地游玩的时间；‎ ‎（2）分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；‎ ‎（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离地有多远？‎ 参考答案：‎ ‎（1）0.5 ‎ ‎（2）骑车速度：10÷0.5=‎20千米/小时 ‎ ‎ 驾车速度：30÷0.5=60千米/小时 ‎ ‎（3） 当时，， 千米 例题3：销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元/件，但不超过50元/件时，销售数量（件）与商品单价（元/件）的函数关系的图像如图所示中的线段．‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？‎ 数量（件）‎ x O y ‎100‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 单价（元／件）‎ A B 参考答案：‎ ‎ 解：（1）设关于的函数关系式为． ‎ ‎ 由题意，得 解得， ‎ ‎∴ 关于的函数关系式为． ‎ ‎（2）设该商品的单价应该定元． ‎ 由题意，得 化简整理，得． ‎ 解得，，． 经检验，不合题意，舍去； ‎ 答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定元． ‎ 试一试：某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）‎ 参考答案：（1） （2） 40．‎ 例题4：在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：‎ ‎（1）求乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式； ‎ ‎6‎ ‎2‎ O x(时)‎ y(米)‎ ‎30‎ ‎60‎ 乙 甲 ‎50‎ ‎（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到‎12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？‎ 参考答案：‎ ‎（1）设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为 由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时）．‎ 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得 ‎ 解得 ． ‎ 试一试：某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；‎ x（甲品牌/ 个）‎ y（乙品牌/个）‎ O ‎ 250‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．‎ 参考答案：（1）设所求函数解析式为（）‎ ‎ 由题意得： 解得： ‎ ‎∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300． ‎ ‎（2）由题意得： ‎ 整理得，‎ 解得： ‎ 经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去 ‎∴ ∴‎ ‎ 答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个． ‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．‎ ‎（1）分别写出当和时，y与x的函数关系式： _____________________（）；‎ ‎_____________________（）‎ ‎（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费 元 ‎2．学校组织“义捐义卖”动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．‎ ‎（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．‎ ‎3．全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润（万元）与月份（月）（）的函数关系如图所示： ‎ ‎（1）根据图像，请判断：与（）的变化规律应该符合 函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；‎ ‎（2）求出与（）的函数关系式（不写取值范围）； ‎ ‎（3） 经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．‎ ‎5‎ ‎3‎ y ‎(万元) ‎ ‎(月)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ O ‎ ‎ x ‎80‎ ‎ ‎ ‎95‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20‎ ‎ ‎ ‎40‎ ‎ ‎ ‎60‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ 参考答案：‎ ‎1．（1），；（2）42‎ ‎2．解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为（）．‎ ‎ 将，代入得 解得 ‎ ∴．（）‎ ‎（2）设一共准备了张卡片．‎ ‎ 根据题意，可得． ‎ ‎ 解得．‎ ‎ 答：一共准备了张卡片．‎ ‎3．（1）② ． ‎ ‎（2）设，将（1，80）、（4，95）代入得：‎ ‎ ． 解得: ． ‎ ‎∴． ‎ ‎（3）把代入．‎ 得．设这个增长率是．‎ 则：． ‎ 解得．‎ 答：这个增长率是20%． ‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ t（时）‎ S（千米）‎ 乙 甲 O ‎2‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎1．甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：‎ ‎（1）乙比甲晚 小时出发；‎ ‎（2）乙出发 小时后追上甲；‎ ‎（3）求乙比甲早几小时到达B地？‎ ‎2．如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。‎ ‎ （1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；‎ ‎ （2）求出客车行驶前油箱内的油量；‎ ‎ （3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．‎ ‎3．某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．‎ 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔支，买这两种笔共花了元．‎ ‎（1）请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；‎ ‎（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）2； （2）2； ‎ ‎（3）甲的路程与时间的函数解析式为．当时，． ‎ 设乙的路程与时间的函数解析式为．‎ 根据题意，得 解得 ‎ 当时，． ‎ ‎． ‎ ‎2．（1） 意义：客车行驶一小时所剩油量60升； （2）升； （3）2小时 ‎3．（1）根据题意，得． ‎ 根据题意，得定义域为． ‎ 解得，定义域为的整数． ‎ ‎（2）由于一次函数的斜率． ‎ 所以 随的增大而增大． ‎ 因此，当时花的钱最少． ‎ ‎，． ‎ 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元． ‎ ‎【预习思考】‎ ‎1．直线与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 ‎ ‎，与坐标轴围成的三角形面积为 ．‎ ‎2．一次函数的图像经过(3，5)，(—4，—9)，则此一次函数的解析式为 ，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为 ．‎ ‎3．直线与直线相交于P，直线与x轴相交于点A ，直线 与x轴相交于点B ，交点P的坐标为 ，△ABP面积为 ．‎