中考复习一次函数的应用

中考复习一次函数的应用

一次函数的应用　‎ 一、选择题（共10小题）‎ ‎1．（2013•竹溪县模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：‎ ‎（1）摩托车比汽车晚到1h；‎ ‎（2）A，B两地的路程为20km；‎ ‎（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；‎ ‎（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；‎ ‎（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2个 B．‎ ‎3个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎5个 ‎2．（2002•南宁）以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：‎ 南宁市自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米 用水类别 现行水价 拟调整水价 一、居民生活用水 ‎0.72‎ ‎1、一户一表 第一阶梯：月用水量0～30立方米/户 ‎0.82‎ 第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分 ‎1.23‎ 则调整水价后某户居民月用水量x（立万米）与应交水费y（元）的函数图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　3．（2002•甘肃）受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）与压力F（牛）的函数关系为P=，则这个函数的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．（2003•无锡）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8立方米 B．‎ ‎18立方米 C．‎ ‎28立方米 D．‎ ‎36立方米 ‎5．（2004•连云港）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　6．（2006•山西）小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 小雨先到达终点 B．‎ 弟弟的速度是8米/秒 ‎　‎ C．‎ 弟弟先跑了10米 D．‎ 弟弟的速度是10米/秒 ‎7．（2008•金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎8．（2005•日照）学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（　　） ‎ 新鞋码（y）‎ ‎225‎ ‎245‎ ‎…‎ ‎280‎ 原鞋码（x）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎…‎ ‎46‎ ‎　‎ A．‎ ‎270‎ B．‎ ‎255‎ C．‎ ‎260‎ D．‎ ‎265‎ ‎　9．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（　　）‎ 住院医疗费（元）‎ 报销率（%）‎ 不超过500元的部分 ‎0‎ 超过500～1000元的部分 ‎30‎ 超过1000～3000元的部分 ‎45‎ ‎…‎ ‎　‎ A．‎ ‎2879元 B．‎ ‎2889元 C．‎ ‎2899元 D．‎ ‎2909元 ‎　10．（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）‎ ‎11．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，‎ 如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）‎ 之间是一次函数关系，其图象如图所示，‎ 那么到达乙地时油箱剩余油量是　_________　升．‎ ‎　‎ ‎12．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是　_________　米/秒．‎ ‎　13．（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发　_________　小时时，行进中的两车相距8千米．‎ 三、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷）‎ ‎14．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：‎ 每月用气量 单价（元/m3）‎ 不超出75m3的部分 ‎2.5‎ 超出75m3不超出125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.25‎ ‎（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　_________　元；‎ ‎（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？‎ ‎　‎ ‎15．（2013•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．‎ ‎　‎ ‎16．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．‎ ‎（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；‎ ‎（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．‎ ‎　‎ ‎17．（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．‎ ‎（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？‎ ‎（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎①求y与x之间的函数关系式；‎ ‎②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）‎ ‎　‎ ‎18．（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：‎ A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；‎ B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．‎ 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；‎ ‎（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？‎ ‎（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析　‎ 一、选择题（共10小题）‎ ‎1．（2013•竹溪县模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：‎ ‎（1）摩托车比汽车晚到1h；‎ ‎（2）A，B两地的路程为20km；‎ ‎（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；‎ ‎（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；‎ ‎（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2个 B．‎ ‎3个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎5个 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ 分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．‎ 解答：‎ 解：分析图象可知 ‎（1）4﹣3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；‎ ‎（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；‎ ‎（3）摩托车的速度为（180﹣20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；‎ ‎（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；‎ 故正确；‎ ‎（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．‎ 故正确的有3个．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．‎ ‎　‎ ‎2．（2002•南宁）以下是2002年3月12日《南国早报》刊登的南宁市自来水价格调整表：‎ 南宁市自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米 用水类别 现行水价 拟调整水价 一、居民生活用水 ‎0.72‎ ‎1、一户一表 第一阶梯：月用水量0～30立方米/户 ‎0.82‎ 第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分 ‎1.23‎ 则调整水价后某户居民月用水量x（立万米）与应交水费y（元）的函数图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 一次函数的图象；一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据题意：函数的图象为分段函数，两段均为一次函数，且当x＞30时，收费更高，故直线倾斜程度变大，据此作出选择．‎ 解答：‎ 解：根据图中信息，列出函数解析式得：①y=0.82x（0＜x≤30）；‎ ‎②y=1.23（x﹣30）+0.82×30=1.23x﹣12.3（x＞30）．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数的图象．‎ ‎　‎ ‎3．（2002•甘肃）受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）与压力F（牛）的函数关系为P=，则这个函数的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ 根据题意，因为S是常数，S≠0．故假设=K，则K也为常数且K≠0．又因为F≥0，故可知P=KF的图象是过原点的一条射线．‎ 解答：‎ 解：因为S为常数，S≠0，所以也是常数，假设=K，则K为常数且K≠0，则P=KF满足正比例函数的定义的形式，由F≥0，知这个函数的图象是过原点的一条射线．故选A．‎ 点评：‎ 本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确常数为，考查了一次函数的定义及图象性质和自变量的取值范围．‎ ‎　‎ ‎4．（2003•无锡）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8立方米 B．‎ ‎18立方米 C．‎ ‎28立方米 D．‎ ‎36立方米 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答．‎ 解答：‎ 解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，‎ 故20×2+（x﹣20）×4=72，‎ 故x=28．故选C．‎ 点评：‎ ‎（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；‎ ‎（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．‎ ‎　‎ ‎5．（2004•连云港）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2‎ 分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 函数的图象；一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 因为由图象可知，甲、乙行驶的路程都是24千米，行驶时间分别是0.6小时、0.5小时．可计算：乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时；用路程÷甲乙速度和=相遇时间．‎ 解答：‎ 解：∵对于乙t=0时，s=24，t=0.5时，s=0，‎ 对于甲t=0时，s=0，t=0.6时，s=24，‎ ‎∴A、B两地相距24千米，①正确．‎ 乙从B地到甲地用了0.5小时，甲从A地到B地走了0.6小时，‎ ‎0.6﹣0.5=0.1小时，②正确．‎ 乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时，‎ ‎48﹣40=8千米/小时，③正确．‎ 两人经过24÷（48+40）=小时相遇，④正确．‎ 综上可知，四个说法都对．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题需仔细分析图象，利用特殊点的意义即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎6．（2006•山西）小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 小雨先到达终点 B．‎ 弟弟的速度是8米/秒 ‎　‎ C．‎ 弟弟先跑了10米 D．‎ 弟弟的速度是10米/秒 考点：‎ 函数的图象；一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ 根据图象得出两人的路程，时间及速度的相关信息，逐一判断．‎ 解答：‎ 解：由图象可知，t=0时，s=20，即弟弟先跑了20米，C错误；‎ l2为弟弟的图象，而t=10时，s=100，即小雨用了10分钟在终点追上弟弟，A错误；‎ 即弟弟在这10秒钟里跑了100﹣20=80米，所以弟弟的速度是8米/秒，D错误．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题的解决需仔细分析图象，并从中找寻各种信息．‎ ‎　‎ ‎7．（2008•金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题；阅读型；图表型．‎ 分析：‎ 本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．‎ 解答：‎ 解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；‎ 在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；‎ 两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．‎ 所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．‎ 这四个同学的结论都正确，故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．‎ ‎　‎ ‎8．（2005•日照）学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（　　） ‎ 新鞋码（y）‎ ‎225‎ ‎245‎ ‎…‎ ‎280‎ 原鞋码（x）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎…‎ ‎46‎ ‎　‎ A．‎ ‎270‎ B．‎ ‎255‎ C．‎ ‎260‎ D．‎ ‎265‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．‎ 解答：‎ 解：由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，‎ 当x=43时，y=265．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．‎ ‎　‎ ‎9．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（　　）‎ 住院医疗费（元）‎ 报销率（%）‎ 不超过500元的部分 ‎0‎ 超过500～1000元的部分 ‎30‎ 超过1000～3000元的部分 ‎45‎ ‎…‎ ‎　‎ A．‎ ‎2879元 B．‎ ‎2889元 C．‎ ‎2899元 D．‎ ‎2909元 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题；图表型．‎ 分析：‎ 不超过500元的部分，报销金额为0；500﹣1000元，最多可报销（1000﹣500）×30%=150；某人住院治疗保险公司报销金额为1000元，说明此人的住院医疗费超过1000，根据题意可列出一次函数进行求解．‎ 解答：‎ 解：若某人的住院医疗费不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%=150元，‎ 根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：‎ ‎（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×45%=1000，‎ 解得：x=2889，‎ 故此人住院的医疗费大约是2889元．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题主要是确定此人住院医疗费用的范围，列出一元一次方程进行求解．‎ ‎　‎ ‎10．（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 一次函数的图象；一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ 先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），‎ ‎∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．‎ 要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．‎ ‎　‎ 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）‎ ‎11．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是　2　升．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ 先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．‎ 解答：‎ 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ‎，‎ 解得：，‎ 则y=﹣x+3.5．‎ 当x=240时，‎ y=﹣×240+3.5=2升．‎ 故答案为：2‎ 点评：‎ 本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是　20　米/秒．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ 设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 故答案为20．‎ 点评：‎ 本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．‎ ‎　‎ ‎13．（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发　或　小时时，行进中的两车相距8千米．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题；分类讨论．‎ 分析：‎ 根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：由图可知，小聪及父亲的速度为：36÷3=12千米/时，‎ 小明的父亲速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时 设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为（x+2）小时 根据题意得，12（x+2）﹣36x=8或36x﹣12（x+2）=8，‎ 解得x=或x=，‎ 所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．‎ 故答案为：或．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷）‎ ‎14．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：‎ 每月用气量 单价（元/m3）‎ 不超出75m3的部分 ‎2.5‎ 超出75m3不超出125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.25‎ ‎（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　150　元；‎ ‎（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；‎ ‎（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；‎ ‎（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意，得 ‎60×2.5=150（元）；‎ ‎（2）由题意，得 a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），‎ a=2.75，‎ ‎∴a+0.25=3，‎ 设OA的解析式为y1=k1x，则有 ‎2.5×75=75k1，‎ ‎∴k1=2.5，‎ ‎∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；‎ 设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；‎ ‎（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）‎ ‎（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，‎ 当x＞125，175﹣x≤75时，‎ ‎3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，‎ 解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；‎ 当75＜x≤125，175﹣x≤75时，‎ ‎2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，‎ 解得：x=145，不符合题意，舍去；‎ 当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，‎ ‎2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解．‎ ‎∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．‎ 点评：‎ 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2013•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ ‎（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．‎ 解答：‎ 解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；‎ ‎（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：‎ W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96，‎ 当x=13（元）时，超市每天销售这种商品所获得的利润是：‎ W=﹣6×13+96=18（元）．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎16．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．‎ ‎（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；‎ ‎（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）由函数图象的数据就可以求出小明汽车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；‎ ‎（2）先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，‎ 小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．‎ ‎（2）由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣10=15分钟=小时，‎ ‎∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．‎ ‎∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）．‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．‎ 点评：‎ 本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．‎ ‎（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？‎ ‎（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎①求y与x之间的函数关系式；‎ ‎②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ ‎（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；‎ ‎（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得 ‎80（x+2）=88x，‎ 解得x=20．‎ 答：现在实际购进这种水果每千克20元；‎ ‎（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，‎ 将（25，165），（35，55）代入，‎ 得，解得，‎ 故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；‎ ‎②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，‎ 则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，‎ 所以当x=30时，w有最大值1100．‎ 答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中．‎ ‎　‎ ‎18．（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：‎ A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；‎ B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．‎ 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；‎ ‎（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？‎ ‎（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．806952 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；‎ ‎（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；‎ ‎（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；‎ yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；‎ ‎（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；‎ 当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；‎ 当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10‎ ‎∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．‎ ‎（3）由题意知x=15，15＞10，‎ ‎∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），‎ 先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：‎ ‎（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），‎ 共需要费用10×30+351=651（元）．‎ ‎∵651＜675，‎ ‎∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎　‎