八上时 同底数幂的除法 §15.4.1 同底数幂的除法

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八上时 同底数幂的除法 §15.4.1 同底数幂的除法

‎§15.4.1 同底数幂的除法 ‎ 教学目标 ‎ (一)教学知识点 ‎ 1.同底数幂的除法的运算法则及其应用.‎ ‎ 2.同底数幂的除法的运算算理.‎ ‎ (二)能力训练要求 ‎ 1.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算.‎ ‎ 2.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.‎ ‎ (三)情感与价值观要求 ‎ 1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验.‎ ‎ 2.渗透数学公式的简洁美与和谐美.‎ ‎ 教学重点 ‎ 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.‎ ‎ 教学难点 ‎ 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.‎ ‎ 教学方法 ‎ 探索讨论、归纳总结的方法.‎ ‎ 教具准备 ‎ 投影片.‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ.提出问题,创设情境 ‎ [师]出示投影片 ‎ 1.叙述同底数幂的乘法运算法则.‎ ‎ 2.问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为‎26M(‎1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?‎ ‎ [生]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:am·an=am+n(m、n是正整数).‎ ‎ 2.移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=216K.所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.‎ ‎ [生]216、28是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢?‎ ‎ [师]这正是我们这节课要探究的问题.‎ ‎ Ⅱ.导入新课 ‎ [师]请同学们做如下运算:‎ ‎ 1.(1)28×28 (2)52×53‎ ‎ (3)102×105 (4)a3·a3‎ ‎ 2.填空:‎ ‎ (1)( )·28=216‎ ‎ (2)( )·53=55‎ ‎ (3)( )·105=107‎ ‎ (4)( )·a3=a6‎ ‎ [生]1.(1)28×28=216‎ ‎ (2)52×53=55‎ ‎ (3)102×105=107‎ ‎ (4)a3·a3=a6‎ ‎ 2.除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种除法运算,所以这四个小题等价于:‎ ‎ (1)216÷28=( )‎ ‎ (2)55÷53=( )‎ ‎ (3)107÷105=( )‎ ‎ (4)a6÷a3=( )‎ ‎ 再根据第1题的运算,我们很容易得到答案:(1)28;(2)52;(3)102;(4)a3.‎ ‎ [师]其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.‎ ‎ [生](1)216÷28‎ ‎ (2)55÷53=‎ ‎ (3)107÷105‎ ‎ (4)a6÷a3= ‎ ‎ [师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?‎ ‎ (学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)‎ ‎ [生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变.‎ ‎ [生乙]指数有所变化.(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5;(4)3=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.‎ ‎ [生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.‎ ‎ [生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n.‎ ‎ [师]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,有没有什么特殊要求呢?‎ ‎ [生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.‎ ‎ [师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:‎ ‎ 方法一:am÷an= =am-n ‎ 方法二:根据除法是乘法的逆运算 ‎ ∵am-n·an=am-n+n=am ‎ ∴am÷an=am-n.‎ ‎ 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则:‎ ‎ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.‎ ‎ 即:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)‎ ‎ 例题讲解:(出示投影片)‎ ‎ 1.计算:‎ ‎ (1)x8÷x2 (2)a4÷a (3)(ab)5÷(ab)2‎ ‎ 2.先分别利用除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论?‎ ‎ (1)32÷32=( )‎ ‎ (2)103÷103=( )‎ ‎ (3)am÷an=( )(a≠0)‎ ‎ 1.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.‎ ‎ (2)a4÷a=a4-1=a3.‎ ‎ (3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.‎ ‎ 2.解:先用除法的意义计算.‎ ‎ 32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1(a≠0)‎ ‎ 再利用am÷an=am-n的方法计算.‎ ‎ 32÷32=32-2=30‎ ‎ 103÷103=103-3=100‎ ‎ am÷am=am-m=a0(a≠0)‎ ‎ 这样可以总结得a0=1(a≠0)‎ ‎ 于是规定:‎ ‎ a0=1(a≠0)‎ ‎ 即:任何不等于0的数的0次幂都等于1.‎ ‎ [生]这样的话,我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到:‎ ‎ am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n).‎ ‎ [师]说得有理.下面请同学们完成一组闯关训练,看哪一组完成得最出色.‎ ‎ Ⅲ.随堂练习 ‎ 课本P187练习.‎ ‎ 让学生独立运算,然后交流计算心得,从而达到熟悉运算法则的目的.‎ ‎ Ⅳ.课时小结 ‎ 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.‎ ‎ Ⅴ.课后作业 ‎ 1.课本P191习题15.4─1、5题.‎ ‎ 2.预习“整式的除法”‎ ‎《三级训练》‎ ‎ 板书设计 ‎ ‎ ‎ §15.4.1 同底数幂的除法 ‎ 一、1.am·an=am+n(m、n是正整数)‎ ‎ 2.计算(1)28×28 (2)52×53 (3)102×105 (4)a3·a3‎ ‎ 3.填空:( )·28=216→216÷28=( )‎ ‎ 二、同底数幂的除法运算法则:‎ ‎ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.‎ ‎ 即:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数且m≥n)‎ ‎ 规定:a0=1 (a≠0)‎ ‎ 三、应用 ‎ [例1](略) [例2](略)‎
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