湘教版八年级数学上册期中测试题（含答案）

湘教版八年级数学上册期中测试题（含答案）

湘教版八年级数学上册期中测试题（含答案）‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)‎ 分数：____________　‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．当分式没有意义时，x＝(　B　)‎ A．0 B．2 C．－2 D±2‎ ‎2．新冠病毒(2019－nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60－220 nm，平均直径为100 nm(纳米).1米＝109纳米，100 nm可以表示为(　C　)‎ A．0.1×10－6米 B．10×10－8米 C．1×10－7米 D．1×1011米 ‎3．下列式子中计算结果与(－m)2相同的是(　D　)‎ A．(m－1)2 B．m2×m－4‎ C．m2÷m4 D．m－2÷m－4‎ ‎4．如图，∠BCA＝∠CBD，下列哪个条件不能使△ABC≌△DCB(　B　)‎ A．∠BAC＝∠CDB B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB ‎ ‎ 第4题图　 　第6题图 ‎5．若0＜a＜1，则a，，a2的大小关系是(　A　)‎ A．a2＜a＜ B.＜a2＜a C.＜a＜a2 D．a2＜＜a ‎6．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为(　C　)‎ 9‎ A．6 B．3 C．2 D．不确定 ‎7．如图，AC，AD分别为△ABE的中线和高，AC＝AE，已知AD＝5，DE＝2，则△ABD面积为(　C　)‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎ ‎ 第7题图　　 第11题图 ‎8．下列命题中为真命题的是(　D　)‎ A．相等的角是对顶角 B．有一个锐角和一边相等的两个直角三角形全等 C．负数一定小于它的倒数 D．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 ‎9．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在(　C　)‎ A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 ‎10．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4 800元、6 000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元．若设甲单位有x人捐款，则所列方程是(　A　)‎ A.＝＋1 B.＝＋1‎ C.＝－1 D.＝－1‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥‎ 9‎ BC于点H，EH与AB交于点F，则∠1与∠2的数量关系是(　C　)‎ A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠1＋∠2＝100°‎ ‎12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC×BD.其中正确的结论有(　D　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．0.216的立方根是__0.6__．‎ ‎14．化简：×＝ － ．‎ ‎15．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为 15 ．‎ ‎16．若关于x的分式方程－2＝有增根，则k的值为 2或－2 ．‎ ‎17．如图，若∠A＝30°，∠B＝35°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 115° ．‎ ‎ ‎ 第17题图　　 第18题图 ‎18．(交城县期末)已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是 ①②④ (填序号)．‎ 9‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 B C D B A C C D C A C D 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎13． 0.6 　 14. － 　 15. 15 ‎ ‎16． 2或－2 17. 115° 18. ①②④ ‎ 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．(本题满分10分，每小题5分)计算：‎ ‎(1)×；‎ 解：原式＝× ‎＝－8a2b5.‎ ‎(2)÷.‎ 解：原式＝－× ‎＝.‎ ‎20．(本题满分5分)如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE.(不写作法，保留作图痕迹)‎ 9‎ 解：如图所示．‎ ‎21．(本题满分6分)解方程：‎ ‎(1)－2＝；‎ ‎(2)＋＝.‎ 解：(1)去分母得3－2(x－2)＝－x，‎ 解得x＝7，‎ 经检验，x＝7是原方程的根， ‎ ‎∴原方程的解是x＝7.‎ ‎(2)去分母得2(1－x)＋5(1＋x)＝10，‎ 解得x＝1，‎ 检验：把x＝1代入到(x＋1)(x－1)中，得 ‎(1＋1)×(1－1)＝0，‎ ‎∴原分式方程无解．‎ ‎22．(本题满分8分)如图，已知△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A.‎ ‎(1)求∠B的度数；‎ ‎(2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．‎ 解：(1)设∠A＝x°，则 ‎∠B＝∠C＝2x°.‎ ‎∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，‎ ‎∴x＋2x＋2x＝180，‎ 解得x＝36，‎ 9‎ ‎∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°.‎ ‎(2)∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠BDC＝90°.‎ ‎∵∠C＝72°，‎ ‎∴∠DBC＝180°－∠C－∠BDC ‎＝180°－72°－90°‎ ‎＝18°.‎ ‎23．(本题满分8分)(1)已知2a－1的平方根是±3，a＋b－1的平方根是±4，求a，b的值；‎ ‎(2)设的整数部分为m，的倒数为n，求m＋n2的值．‎ 解：(1)∵2a－1的平方根是±3，‎ ‎∴2a－1＝9，∴a＝5.‎ ‎∵a＋b－1的平方根是±4，‎ ‎∴a＋b－1＝16，∴5＋b－1＝16，‎ ‎∴b＝12.‎ ‎(2)∵3＜＜4，‎ ‎∴的整数部分为m＝3.‎ ‎∵ 的倒数为n，∴n＝，‎ ‎∴m＋n2＝3＋＝3.‎ ‎24．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF.‎ ‎(1)求证：△ABC≌△EFD；‎ ‎(2)若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．‎ 9‎ ‎(1)证明：∵AD＝EC，‎ ‎∴AC＝ED.‎ ‎∵BC∥DF，‎ ‎∴∠ACB＝∠EDF.‎ 在△ABC和△EFD中，‎ ‎∴△ABC≌△EFD(SAS)．‎ ‎(2)解：∵△ABC≌△EFD，‎ ‎∴AB＝EF，AC＝ED.‎ ‎∵AB＝AC，∴ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD.‎ ‎∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE.‎ ‎∵FC平分∠DFE，∴∠EFD＝2∠CFE＝2∠E.‎ ‎∵∠EDF＋∠EFD＋∠E＝180°，‎ ‎∴2∠E＋2∠E＋∠E＝180°，∴∠E＝36°.‎ ‎∵△ABC≌△EFD，‎ ‎∴∠A＝∠E＝36°.‎ ‎25.(本题满分11分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．‎ ‎(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；‎ ‎(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？‎ 解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得 9‎ ＋＝，‎ 解得x＝18，‎ 经检验，x＝18是原方程的解．‎ 则2x＝36.‎ 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．‎ ‎(2)设甲车每一趟的运费是a元，由题意得 ‎12a＋12(a－200)＝4 800，‎ 解得a＝300.‎ 则乙车每一趟的费用是：300－200＝100(元)，‎ 单独租用甲车总费用是：18×300＝5 400(元)，‎ 单独租用乙车总费用是：36×100＝3 600(元)．‎ ‎∵3 600＜5 400，‎ 故单独租用一台车，租用乙车合算．‎ ‎26．(本题满分10分)如图①，D是边长为4 cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P.‎ ‎,①)　　,②)‎ ‎(1)请说明△PQR是等边三角形的理由；‎ ‎(2)若BD＝1.3 cm，则AE＝ 2.4 cm; ‎ ‎(3)如图②，当点E恰好与点D重合，求出BD的长度．‎ 解：(1)理由：根据题意，△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠B＝60°.‎ 又∵DQ⊥AB，RQ⊥BC，‎ ‎∴∠B＋∠BQD＝∠BQD＋∠PQR＝90°，‎ 9‎ ‎∴∠PQR＝60°.‎ 同理，得∠PRQ＝60°，‎ ‎∴△PQR是等边三角形．‎ ‎(2)∠DQB＝30°，BD＝1.3 cm，‎ ‎∴BQ＝2.6 cm，CQ＝4－2.6＝1.4 cm，‎ ‎∠QRC＝30°，‎ ‎∴CR＝2.8 cm，AR＝4－2.8＝1.2 cm，‎ ‎∠AER＝30°，AE＝2AR＝2.4 cm；‎ 故答案为2.4.‎ ‎(3)易证△BDQ≌△CQR≌△ARD，‎ ‎∴DB＝AR，‎ ‎∵ER⊥AC，∠A＝60°，‎ ‎∴2AR＝AD，‎ ‎∴3BD＝AB，‎ ‎∴BD＝×4＝(cm)．‎ 9‎