八年级上数学课件第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定课件新版沪科版_沪科版

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第14章　全等三角形 14.2三角形全等的判定 第5课时两个直角三角形全等的判定 知识点1判定两直角三角形全等的方法——“HL”1.如图所示,已知△ABC与△ABD中,∠C=∠D=90°,要利用“HL”判定△ABC≌△ABD,还需添加的条件是(B)A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AB为公共边 【变式拓展】如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是AC=DE. 2.如图,已知AD⊥BC于点O,且O是BC的中点,添加一个条件后可利用“HL”证明Rt△AOB≌Rt△DOC,则所添加的条件是AB=CD. 知识点2“HL”的简单实际应用3.如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等,若∠ABC=32°,则∠DFE的度数为(C)A.32°B.28°C.58°D.45° 4.如图,C是路段AB的中点,甲、乙两人从C同时出发,以相同的速度分别沿CD和CE行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E两地与路段AB的距离相等吗?为什么? 知识点3“HL”的简单推理证明的应用5.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,AD=CE,则∠BAC的度数是(C)A.45°B.60°C.90°D.120° 6.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD. 7.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(D)A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等8.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(-4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A,B,O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为(A)A.9B.7C.5D.3提示:以AB,OA,OB为公共边的符合条件的三角形各有3个. 9.如图,两棵大树间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,则这时小华行走的时间是(B)A.13sB.8sC.6sD.5s 10.(镇江中考)如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°. 11.如图,AD为△ABC的高线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC. 12.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明. 13.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 14.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA与BC的位置关系并说明理由.