八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形的判定》 人教新课标 (9)_人教新课标

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19.2.4全等三角形的判定(sss) 思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?ABCA′B′C′不一定，如下面的两个三角形就不全等。 做一做：如图19．2．12，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现?发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 全等三角形的判定(sss)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)应用表达式:(如图)ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（S.S.S.） 例3：如图19．2．15，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求证:△ABC≌△CDA．学以致用证明：在△ABC和△CDA中，CB＝AD（已知）AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（S．S．S．）． 1、已知:如图，AB=DC,AD=BC。求证:∠A=∠C练习提升ABDC提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A=∠C。 对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定（S.A.S）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)归纳:两个三角形全等的判定方法判定三角形全等至少有一组边 练习：1．根据条件分别判定下面的三角形是否全等．（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO.△ABO与△DCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC与△ABD；（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO与△CDO；（4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC与△BAD？全等（S.A.S.）全等（S.S.S.）不能判定全等。全等（S.S.S.等） 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？解：①全等（用S.S.S.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.都能证得）②因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以不有相同的结论。 1、已知:如图.AB=DC,AC=DB求证:∠A=∠DABDC巩固提高练习提示：BC为公共边，由S.S.S可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。 2、已知:如图.AB=AD,BC=DC求证:∠B=∠DABCD证明：连结AC在△ABC与△ADC中∴△ABC≌△ADC（S.S.S.）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）（公共边） 3、已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF求证:∠A=∠DABDECF提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 4、已知:如图.AB=DC,AC=DB，OA=OD求证:∠A=∠DoABDC证明：∵AC＝BD，OA＝OD，∴BD－OD＝AC－OA，即OB＝OC.∵在△OAB和△ODC中，OB＝OC.（已证）AC＝BD（已知）OA＝OD（已知）∴△OAB≌△ODC（S.S.S.）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)∴AD⊥BC(垂直定义)∴∠1=∠BDC=900(平角定义)（公共边）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)ABCD12想一想证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等 这节课你有什么收获？请说出目前判定三角形全等的4种方法：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S. 如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE。求证:BE⊥CDFCBDAME∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+CAE即：∠BAE=∠CAD①又AB=AC②，AD=AE③由①②③得：⊿BAE≌⊿CAD(SAS)∴∠B=∠C添加：AC与BE的交点为O则：∠BOA=∠COF在⊿COF,⊿BOA中：∠B=∠C，∠BOA=∠COF∴∠CFO=∠BAO=90°∴BE⊥CD证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+CAE即：∠BAE=∠CAD在△BAE和△CAD中AB=AC，∠BAE=∠CADAD=AE∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)∴∠B=∠C设AC与BE的交点为O则：∠BOA=∠COF在△COF,△BOA中：∠B=∠C，∠BOA=∠COF∴∠CFO=∠BAO=90°∴BE⊥CD 解:(1)．BE+BF=2BD理由如下：∵BD为△ABC的中线，∴AD=CD，∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴∠AFD=∠CED=90°，在△AFD和△CED中，∠AFD=∠CED=90°∠CDE=∠ADFAD=CD，∴△AFD≌△CED（A.A.S.），∴DE=DF，∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF），∴BE+BF=2BD．∴△AFD≌△CED（A.A.S.）， (2)由（1）知：DE=DF在△ADE和△CDF中，DE=DF∠ADE=∠CDFAD=CD，∴△ADE≌△CDF（A.A.S.），∴∠DAE=∠DCF∴AE∥CF