八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教案 北师大版

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八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗教案 北师大版

2一定是直角三角形吗【知识与技能】掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用.【过程与方法】通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.【情感态度】敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】探索并掌握直角三角形的判别条件.【教学难点】运用直角三角形判别条件解题.一、创设情境,导入新课展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子,请三个同学上台,按老师的要求操作.甲:同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙:握住第四个结.丙:握住第八个结.拉紧绳子,让一个同学用量角器,测出这三角形其中的最大角.发现这个角是多少度?古埃及人曾经用这种方法得到直角,这三边满足了什么条件?怎样的三角形才能成为直角三角形呢?这就是我们今天要研究的内容.【教学说明】利用古埃及人得到直角的方法,学生亲自动手实践,体验从实际问题中发现数学,同时明确了本节课的研究问题.既进行了数学史的教育,又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.二、思考探究,获取新知直角三角形的判别做一做:下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171.这三组数都满足a2+b2=c2吗?2.分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?3 3.如果三角形的三边长为a、b、c,并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗?【教学说明】鼓励学生大胆发言,让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣,增强了他们勇于探索的精神.【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2时,三角形为直角三角形”来判断三角形的形状,同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三、运用新知,深化理解1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(4)12,18,22.2.已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形,是最大角.3.四边形ABCD中已知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,且∠DAB=90°,求这个四边形的面积.【教学说明】学生独立完成,能够加深判断一个三角形是直角三角形的条件的理解,帮助学生答疑解惑,及时指导,矫正强化.在完成上述题目后,引导学生完成《创优作业》中本课时的“课堂自主演练”部分.【答案】1.(1)(2)两组能作为直角三角形的三边长.∵92+122=152,152+362=392.∴这两个三角形都是直角三角形.2.直角,∠A3.解:连结BD,在△ABD中,∠DBA=90°,BD2=AB2+AD2=32+42,BD=5.在△DBC中,∵52+122=132,即DB2+BC2=DC2,∴△DBC为直角三角形,∠DBC=90°,∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36.3 四、师生互动,课堂小结1.判断一个三角形是直角三角形的条件.2.今天的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑?与同学交流.【教学说明】及时反馈教与学双边活动的结果,查漏补缺,让学生养成系统整理知识的好习惯.1.教材P10-11习题1.3第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这是勾股定理的逆向应用.大部分同学只要能正确掌握勾股定理的话,都不难理解.当然勾股定理的理解是关键.3
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