八年级上数学课件八年级上册数学课件《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》 北师大版 (6)_北师大版

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第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼 学习目标：1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么? 解法一：（列一元一次方程）解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.∴35-x=35-23=12，即有兔12只. 解法二：（列二元一次方程组）鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：3594足头总数xy2x4x 解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①②将y=12代入③，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.由①得，③=35-y代入消元将③代入②得 解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得：2x+2y=70③②-③得：2y=24把y=12代入①，得：x=23答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23y=12加减消元 你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？练一练 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x+2y=102x+5y=8{ 解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得5x+2y=102x+5y=8解得x=y={答:羊值”金”两,牛值”金”两. 以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议典例讲解 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得①②答：绳长48尺，井深11尺.解得：等量关系： 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺.解得等量关系： 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）找两个等量关系；（3）设两个未知数；（4）根据等量关系列方程，联立方程组；（5）解方程组；（6）检验并作答.想一想 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？做一做 小结与收获1.通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握得怎样？2.这里面应该注意的是什么？关键是什么？3.通过今天的学习，你能不能解决求两个未知量的问题？4.列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？ 闯关游戏 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为_____________.第一关 1.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（　）.B第二关x+y=54x+y=5415x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54x+y=54(D)(A)(B)(C){{{{ 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为().B第三关4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x5x=5y+105x+10=5y4x=6y5y=5x+10(A)(B)(C)(D){{{{ 有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？拓展资源1 解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得： 已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。拓展资源2 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，舍去.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：解得 （2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：解得解得 答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.