八年级上数学课件八年级上册数学课件《分式》 人教新课标 (11)_人教新课标

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八年级数学 八年级数学下册—分式分式方程分式的运算分式分式 整式单项式:数与字母或字母与字母的积多项式:几个单项式的和注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种代数式！像10a+2b，，，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.tl+1804dc+b+a+16.1.1从分数到分式 问题1：为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米有＿＿＿＿只灰熊．16.1.1从分数到分式 问题2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流而下航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为千米/小时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为逆流航行60千米所用的时间为16.1.1从分数到分式 问题3：一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是元.16.1.1从分数到分式 想一想：上面题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？16.1.1从分数到分式 一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B）叫做分式。注解：（１）分式也是代数式；（２）分式是两个整式的商，它的形式是　　（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．16.1.1从分数到分式 例１对于分式（１）当x取什么数时，分式有意义？（２）当x取什么数时，分式的值是零？（３）当x＝１时，分式的值是多少？5312x+x-16.1.1从分数到分式 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x-7,3x2-1,-5,1222-xy-xy+x-123ab-7)(pn+mcb--54练习16.1.1从分数到分式在现代数学文献中，把多项式也看成分式．例如，多项式x-y可以看成分式 练习1、当__________时，分式有意义；2、当__________时，分式有意义；3、当__________时，分式有意义；4、当满足关系__________时，分式有意义；16.1.1从分数到分式 5、当a=1，2时，分别求分式的值。6、当a取何值时，分式无意义？8、当a取何值时，分式值为零？7、当a取何值时，分式有意义？aa-21aa-21aa-21aa-21练习16.1.1从分数到分式 9、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？练习16.1.1从分数到分式 归纳小结代数式整式分式分母中必含有字母分母不能为零当分子为零，分母不为零时，分式值为零。16.1.1从分数到分式 每位小朋友能分到4分之3个苹果把每个苹果平均切成4块，分给每位小朋友3块为了让小朋友吃起来方便，把每一块在平均切成2小块，即把每个苹果平均切成8小块，分给每位小朋友6小块例2把3个大小一样的苹果分给4个小朋友，每位小朋友能分到多少个苹果？你怎样分给他们？16.1.2分式的基本性质 因此有第二种分法是把第一种分法中的每一块在平均切成2小块，因此式可以详细写成我们虽然讲的是分苹果的例子，但是实际上所有分数都有上述两条性质，称他们为分数的基本性质．②①②式从左到右看分明，分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数的值不变；②式从右到左看表明，分数的分子与分母约去公分母，分数的值不变．16.1.2分式的基本性质 蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；分式，m、n≠0，则上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。红色式子表明:分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等;16.1.2分式的基本性质 10.在下列括号内填写适当的多项式：练习16.1.2分式的基本性质 11.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：练习16.1.2分式的基本性质 问题4：分数是如何约分的?约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。=16.1.2分式的基本性质 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？16.1.2分式的基本性质 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：找公因式方法（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂{例3：约分16.1.2分式的基本性质 例3：约分分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分16.1.2分式的基本性质 例3：约分解：16.1.2分式的基本性质 对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式.16.1.2分式的基本性质 12.13.14.15.练习16.1.2分式的基本性质 注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分。18.19.练习16.1.2分式的基本性质 20.下列约分正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、0个B练习16.1.2分式的基本性质 21.下列各式中是最简分式的（）B练习16.1.2分式的基本性质 1、把下面的分数通分：2、什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。4、通分的关键是确定几个分式的公分母。回顾16.1.2分式的基本性质 例4通分公分母如何确定呢？1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）最简公分母16.1.2分式的基本性质 22.求分式的公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。练习16.1.2分式的基本性质 ，，23.24.，25.练习16.1.2分式的基本性质 26.求分式与的最简公分母。把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即就是这两个分式的最简公分母。练习16.1.2分式的基本性质 长方体容器的高为问题4一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?水高为16.2.1分式的乘除 问题5大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.16.2.1分式的乘除 类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.法则用式子表示为：16.2.1分式的乘除 也可交叉约分例516.2.1分式的乘除 例616.2.1分式的乘除 练习27.16.2.1分式的乘除 在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。16.2.1分式的乘除 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解（1）∵0＜（a－1）＜a2－1∴＜“丰收2号”小麦的单位面积产量高。（2）“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。例716.2.1分式的乘除 练习28.16.2.1分式的乘除 练习29.16.2.1分式的乘除 下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？16.2.1分式的乘除练习30. 练习31.16.2.1分式的乘除 练习32.16.2.1分式的乘除 =-y原式=-(x+y)=-(2004+2005)=-4009先化简再求值练习33.16.2.1分式的乘除 计算：【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。问题1：猜一猜,同分母的分式应该如何加减？如：同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似回顾16.2.2分式的加减 同分母的分式应该如何加减?【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.16.2.2分式的加减 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。练习34.计算 同分母分式加减的基本步骤：1、分母不变，把分子相加减。如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；如果是分子式单项式，可以不加括号。2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。16.2.2分式的加减 （1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)回顾16.2.2分式的加减 异分母的分式同分母的分式转化通分异分母分式通分时，通常取最公分母作为它们的共同分母。求下列各组分式的最简公分母：例716.2.2分式的加减 练习35.计算 阅读下面题目的计算过程。①=②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号；（2）错误原因；（3）本题的正确结论为：。练习36.计算 练习37.计算16.2.2分式的加减 拓展:16.2.2分式的加减计算: 猜想？中的各个分式怎样裂项？16.2.2分式的加减 （1）请证明你的猜想；（2）利用上述规律计算:16.2.2分式的加减 练习38.计算16.2.2分式的加减 练习38.计算16.2.2分式的加减 先化简，再求值:其中x=3练习39.16.2.2分式的加减 阅读下面题目的计算过程。①=②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号（2）错误原因（3）本题的正确结论为②练习40 黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。（1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依据是什么？（2）那么走第二条路所需的时间呢？（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时间呢？练习4116.2.2分式的加减 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?练习4216.2.2分式的加减 （1）分式加减运算的方法思路：通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。我们的收获16.2.2分式的加减 小结2：1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3、注意约分时的符号问题。 最简公分母课堂小结1、分式的通分运算中，它的意义是怎样的？通分运算的关键是什么？把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母，确定公分母的方法：1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 将下列各组分别进行通分:最简公分母作业 本课小结本节课主要是认识了什么样式子是分式，分母是含有字母的多项式，同时也是一个非零多项式。本节还学习了分式的两个基本性质，与分数的基本性质类似，分式的分子，分母同乘一个非零多项式，分式与原分式相等。分式的分子，分母约去公因式，所得分式与原分式相等。 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式小结