八年级上数学第四章 一次函数 1. 函 数

八年级上数学第四章 一次函数 1. 函 数

第四章一次函数1.函数 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K线图 心电图记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！1.函数 你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系. 你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题3 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值 议一议在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数. 不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）列表法（3）解析法 常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． （1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2（2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一个球，小球的高度ｈ（m）与小球运动的时间ｔ（s）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2指出下列关系式中的变量与常量 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？巩固练习1 小明骑车从家到学校速度是15km/h，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？st0S=15t路程s随时间t的变化的图象是什么？S是t的函数你明白了吗？巩固练习2 如果A，B间路程为200km，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？vt0速度v随时间t的变化的图象是什么？V是t的函数吗？V是t的函数请你再试一试巩固练习3 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？面积y随边长x的变化的图象是什么？yxo面积问题y=x2xy是x的函数吗？y是x的函数你了解函数了吗？巩固练习4