八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共24张PPT）2_人教新课标

八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共24张PPT）2_人教新课标

边平行四边形的两组对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的两组对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD复习旧知 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?学习了今天的内容，老师相信你就知道如何做了。观察思考 八年级数学·下新课标[人]第十八章　平行四边形18.1.2平行四边形的判定 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。 生活趣味探究：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：将两根同样长的木条AB，CD放置，再用两根同样长的木条AD，BC加固，得到的四边形ABDC就是平行四边形（如图）。你同意吗？ ABCD 已知：四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明:连接BD，∵AB=CD,AD=BC,BD=DB∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).1234试试看 平行四边形的判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形ADCB四边形ABCD是平行四边形AD=BC,AB=CD(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 方法二：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。（如图）你同意吗？ DBAC BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，∠1=∠2，BO=DO，∴△AOB≌△CO（ASA）∴AB∥CD同理:AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4 平行四边形的判别２：对角线互相平分的四边形是平行四边形AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四)ADCBO 即时小结平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形. 小试身手如图，四边形ABCD，（1）若AB//CD,补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。（2）若AB=CD，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。（3）若对角线AC,BD交于O点，OA=OC=3，OB=5，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。ADCBO 例：(教材例3)如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.〔解析〕由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.[解题策略]从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与□ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可. 【变式训练】如图所示,□ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.〔解析〕利用条件证明△ABE≌△CDF,得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 检测反馈1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;84(2)若AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.45 3.如图所示,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.2.四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件:(只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形. 边角对角线两组对边分别平行两组对边分别相等对角线互相平分的四边形是平行四边形？？？？？？反思小结1.平行四边形的判定：2.思想归纳方法：类比，观察，实验等。 习题19.14、5，7,9题 动动脑DABCMNPQO已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点求证:四边形MNPQ是平行四边形ABCMNPQO 活动与探究已知四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合． 祝同学们学习进步！