八年级下数学课件八年级下册数学课件《因式分解》 北师大版 (6)_北师大版

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4.1因式分解 回顾与思考1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式a(m+n)=(a+b)(m+n)=.2、乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________am+ana(m+n)+b(m+n) 分析探究引入新课993-99能被100整除吗?你是怎样想的?小明是这样做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99×9800=99×98×100所以993-99能被100整除你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?解决这个问题的关键是什么？解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？类比探究a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1) （1）am+bm+cm=m(a+b+c)(2)X2+2x+1=(x+1)2 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?你能说说什么是分解因式吗？小试牛刀 计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9a3-a3xx-1ma+b+cm+4m-4y-3a 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.你还能再举一些类似的例子加以说明吗? 因式分解与整式乘法有什么联系?善于辨析因式分解二者是互逆的恒等变形多项式几个因式的乘积 巩固概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y) 拓展提高１.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=()n=()解：因为(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n所以x2+mx+5=x2+(n+5)x+5nn+5=m,5n=5,m=6n=12.计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000 1、把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;2、分解因式与整式乘法是互逆过程;5、分解因式的结果要以积的形式表示；6、分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；4、必须分解到每个多项式不能再分解为止.归纳小结3、分解因式的对象：必须是多项式 巩固练习1、下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）2a–2b=2(a–b)2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)则m=()3、计算：872+87×13的值.4、20042+2004能被2005整除吗?5、若x=101,y=99,则x2-2xy+y2的值 作业布置1、（必做）课本94页第2，3题；2、（选做）助学94页第4，5题，3、完成课后练习。 谢谢大家！再见。