精品人教版八年级数学上册第十五章15.1分式

精品人教版八年级数学上册第十五章15.1分式

第十五章分式15.1分式第1课时 1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）学习目标 导入新课情境引入第十届田径运动会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑 （4）后勤老师若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为().VS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为元.（8a+b） 讲授新课问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+11008a+b8a+b整式7100分式的概念 问题2：式子它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数形式分母中是否含有字母7100a100a+1100AB分子A、分母B都是整式 知识要点分式的定义一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 思考：（1）分式与分数有何联系？②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想①7100a+1100 整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充 小试牛刀1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式整式分式整式分式整式分式整式 归纳：1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：. 2.数学运动会规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1,a+1,c-3,π,2(b-1),d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合 问题3.已知分式,(1)当x=3时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x______时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为一般到特殊思想类比思想≠-2分式有意义的条件 对于分式当_______时分式有意义；当_______时无意义.B≠0B=0知识要点分式有意义的条件 例1已知分式有意义，则x应满足的条件是()A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C x≠y（1）当x时，分式有意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当b时，分式有意义；（5）当x时，分式有意义；（4）当时，分式有意义.做一做：为任意实数 想一想：分式的值为零应满足什么条件？当A=0而B≠0时，分式的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.的值为零.∴当x=1时分式∴x≠-1.而x+1≠0，∴x=±1，则x2-1=0，例2当x为何值时，分式的值为零? 变式训练（1）当时，分式的值为零.x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=2. （2）若的值为零，则x＝．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即解得－3 当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（）A.B.C.D.C2.当a＝－1时，分式的值()A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1A 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.B4.已知，当x=5时，分式的值等于零，则k.=-10 5.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？答：当x≠3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零. 6.分式的值能等于0吗？说明理由．答：不能.因为必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义. 课堂小结分式定义值为零的条件有意义的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式有意义的条件是B≠0.分式值为零的条件是A=0且B≠0. 第十五章分式15.1分式第2课时 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）学习目标 导入新课情境引入分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 讲授新课思考：下列两式成立吗？为什么？分式的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即对于任意一个分数有： 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考： 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.知识要点 例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0? 想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0” 例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵解： 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练 想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.分式的约分 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．知识要点约分的定义分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议 例3约分:典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：(公因式是5ac2) 解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 问题1：通分：最小公倍数：24分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数分式的通分 想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？（b≠0）问题2：填空 知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b. 最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键. 最简公分母例4通分：解：（1）最简公分母是2a2b2c （2）最简公分母是(x+5)(x-5)不同的因式最简公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5) 例5通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y) 确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质 当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D 3.若把分式A．扩大两倍B．不变C．缩小两倍D．缩小四倍的x和y都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变A 解：5.约分 6.通分：解：最简公分母是12a2b3 解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 解：最简公分母是(x+y)2(x-y) 课堂小结分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础