人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算

人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算

第十五章分式15.2分式的运算第5课时 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）学习目标 导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（2）=；同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3）=；积的乘方：（n是正整数） 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（4）=；同底数幂的除法：（a≠0，m，n是正整数且m>n）（5）=；商的乘方：（b≠0，n是正整数）（6）=；（） 想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课负整数指数幂 问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到： （3）→｝｝｝→→（1）（2）深入研究 知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？ （1）,.（2）,.牛刀小试填空： 例1A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；例2解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算：(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例2(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 计算：解：做一做 解： (1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数). 例3解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成.怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：科学记数法 探一探：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 算一算：10－2=___________;10－4=___________;10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:n 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤︴a︴<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.知识要点 例4用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217. 1.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.练一练 例5纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？典例精析答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍. 当堂练习1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－63.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）（2）（2×10－6）2÷（10－4）3.答案:（1）0.00000002（2）0.000007001=6.4×10-3；=4 5.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<6.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=.-6 课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.