广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷

广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷

广东省深圳市九年级数学2020-2021学年第一学期末高分突破模拟训练卷(北师大版）一、单选题1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．13．若、是方程的两个解，则代数式的值为（）A．8B．10C．12D．144．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为()A．2B．C．2D．5．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于　　 A．3B．4C．6D．86．函数与（为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则（）．A．B．3C．D．28．如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点，则：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．2B．2.4C．2.6D．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）11．如图，小明为了测量照母山上“览星塔”的高度，先从与塔底中心在同一水平面上的点出发，沿着坡度为的斜坡行走10米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，与的水平距离为4米（图中、、、、、在同一平面内，、和、、分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，）（）A．17.8米B．23.7米C．31.5米D．37.4米 12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）A．B．C．D．二、填空题13．若x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根，则x1＋x2＋x1x2＝______．14．已知：如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M是AB边的中点，且，则的最小值是_______．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°，E是AC的中点，则的值为______． 16．如图，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上且在点B右侧，点D在第一象限，DC⊥x轴，连接DB，若∠DBC＝∠OAB，DC＝OB＝3，反比例函数的图象恰好经过BD中点E，则k的值为_______．17．在四张完全相同的卡片上分别写上，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字，且，则的值使关于的一元二次方程有实数解的概率为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝_______．19．如图，，，，射线于点C，E是线段上一点，F是射线上一点，且满足．当的长为______时，有最大值． 三、解答题20．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分∠BDF，∠ADF＝∠BAD，且AF⊥AC．（1）求证：四边形ABDF是菱形；（2）若AB＝5，AD＝6，求AC的长．21．王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）请你用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由．22．如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：∽；（2）若正方形的边长为4，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与坐标轴交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，点O是线段CE的中点．（1）求点A坐标和该反比例函数的解析式；（2）求△ABE的面积．24．如图，等边△ABC中，D，F分别是边BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，连接CF，EF，设＝k．（1）求证：CF＝DE；（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；（3）是否存在实数k，使S□CDEF＝S△ABC？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标（2）求抛物线的解析式（3）D为直线AB上方抛物线上一动点 ①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标②是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 参考答案1．C解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：2．C解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：．3．C解得，∴==124．C为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设 在中，根据勾股定理得，5．D解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴∴6．C当k＞0时，-k＜0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时，-k＞0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限．7．B 解析设小正方形的边长为1，由图形可知，，是等腰直角三角形，．，，，，．8．D解：当时，二次函数取最大值，则对于任意不等于1的x的值，函数的取值都小于最大值，即当时，，即，故①正确，∵对称轴在y轴右边，∴a、b异号，∵图象与y轴的交点在x轴上方，∴，∴，故②错误，∵函数图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，即，故③正确，∵图象与x轴的交点一个是，且对称轴是直线，∴另一个交点是， 根据图象，当时，，故④正确，∵对称轴是直线，∴，∵当时，，∴，故⑤正确，∴正确的有①③④⑤．9．B解：连接AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC=BC•AP＝AB•AC，∴×10AP＝×6×8，∴AP最短时，AP=，∴当AM最短时，AM=AP==2.4．10．A 过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．11．C解：过点E作EP⊥DC于P，过点F作FG⊥AB于G，过点C作CH⊥EG于H ∴米，DE=10米∵斜坡DE的坡度为∴设PE=4x，则PD=3x，DE==5x=10解得：x=2∴PE=8米∴=8米∵∠CFH=45°∴△CFH为等腰直角三角形∴FH=CH=8米∴FG=FH＋GH=12米∵∠AFG=63°，tan∠AFG=∴AG=FG·tan∠AFG=米∴AB=AG+BG=≈米12．A当时，如图，过点Q作于H，由题意得，BP=AQ=x，在菱形ABCD中，和都是等边三角形， 当时，如图，过点Q作QN于N，由题意得，AP=CQ=x-2，该图象开口向上，对称轴为直线x=2，当时，y随x的增大而增大，当x=4时，y有最大值为，13．4∵方程为，∴a=1，b=-3，c=1， ∴=3，=1，∴=3+1=4，14．如图，连接BD交AC于点O，连接DM交点AC于点P，连接BP，在菱形ABCD中，且OB=OD即点B关于AC的对称点是点D，此时值的最小,AB=AD，，是等边三角形，点M是AB边的中点，15．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°， ∵∠BGD＝∠FGE＝45°，∴∠C＝∠BGD，∵∠GBC＝∠GBC，∴△GBD∽△CBE，∴，∵∠C＝45°，∴BG＝＝＝，∴，∠ABG＝∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠BGA＝∠BAE＝∠AGE＝90°，连接DE，∵E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB＝2a，AE＝a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG＝∠CEH，∠AGE＝∠CHE，AE＝EC，∴△AEG≌△CEH（AAS），∴CH＝AG， ∠GAE＝∠HCE，∵∠BAE为直角，∴BE＝a，∴AG＝AB×＝＝a，∴CH＝a，∵AG⊥BE，∠FGE＝45°，∴∠AGF＝45°＝∠ECB，∵∠FGE＝45°，∴∠AGE＝90°，∴AG∥CH，∴∠GAE＝∠HCE，∵∠DFE＝∠GAE＋∠AGF＝∠HCE＋∠ECB；∴∠DFE＝∠BCH，又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC∴EF：DF＝CH：BC＝a：2a＝．16．6解：∵AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴∠DCB=∠OBA=90°，∵∠DBC＝∠OAB，DC＝OB＝3， ∴△ABO≌△BCD（AAS），，∴BC=AB=，∴，∵，∴根据中点坐标公式可得，即，∵反比例函数经过点E，∴，解得：；17．解：若一元二次方程实数解，则，即，当时，有b四种情况，0，1，2，那么当时，有b四种情况，0，1，2， 那么当时，有b四种情况，0，1，2，那么当时，有b四种情况，0，1，2，那么∵，满足条件的只有11个，所有情况共有16种，故一元二次方程有实数解的概率为．18．或．解：①如图，作DF⊥AB于F，连接AA′在Rt△ACB中，BC6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB， ∴，∴，∴DF，AF，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF，∴AE＝A′E，∴AA′；②如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时同①的方法可得AE，AA′AE．故答案为或．19．4∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°， ∴∠BAE=∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF=90°，∴△BAE∽△CEF，∴，设BE为x，则EC=8−x，∴∴2CF=x(8−x)，∴CF=−x2+4x=−(x−4)2+8，∴当x=4，即BE=4时，CF的值最大．故答案是：420．（1）证明：∵∠ADF＝∠BAD，∴ABDF，∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AFBD，∴四边形ABDF是平行四边形；∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB， ∴四边形ABDF是菱形．（2）解：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BE＝x，则DE＝5﹣x，∴AD2﹣DE2＝AB2﹣BE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝．21．（1）画树状图得： 或列表得：张华王强23662366∴张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为；（2）这个游戏不公平．∵王强胜的概率为，张华胜的概率为，∴，∴这个游戏是不公平的．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB，∵，，∴， ∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴AD∥BG，BC=AD=4，∴△DEF∽△CGF，∵，∴，∵，∴ED=2，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10．23．解：（1）∵的图象与两坐标轴分别相交于，两点，点的坐标为：，，点的坐标为：，，轴于点，，点是线段的中点，是的中位线，，即点的纵坐标为2，将代入一次函数， 即，解得：，点的坐标为：，，把，代入中，得，反比例函数的表达式为：；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式，得：，解得：或，点的坐标为：，，24．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AC＝CB，∠ACD＝∠B又CD＝BF，∴△ACD≌△CBF ∴∠ADC＝∠CFB，AD＝CF∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE∴CF＝DE；（2）解：如图：过F作FG⊥BC于G，∵△ACD≌△CBF，∴∠DAC＝∠FCB∴∠BAD＝∠ACF∵∠EDB＝180°－∠ADE－∠ADC＝120°－∠ADC∠FCB＝180°－∠B－∠CFB＝120°－∠CFB∴∠EDB＝∠FCB，∴CF∥DE∴四边形CDEF是平行四边形∵四边形CDEF是平行四边形，∠DEF＝45°∴∠FCB＝∠DEF＝45°，∴FG＝CG设BG＝x，则CG＝FG＝BG·tan60°＝xCD＝BF＝＝2x∴BC＝BG＋CG＝（1＋）x BD＝BC－CD＝（1＋）x－2x＝（－1）x∴k＝；（3）如图：作FG⊥BC于G，AH⊥BC于H∵＝k，∴BD＝kDC，BC＝（k＋1）DC，∴DC＝BC则△BFG∽△BAH，∴＝∴FG＝·AH＝·AH＝AH∵S□CDEF＝S△ABC，∴CD·FG＝BC·AH∴BC·AH＝BC·AH，∴＝∴（k＋1）2＝4，解得k＝1∴存在实数k＝1，使S□CDEF＝S△ABC． 25．解：（1）由题意得：当x=0时，则，当y=0时，则，解得：，∴；（2）由（1）得：，把点A、B代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为：；（3）①过点D作DF⊥x轴，交AB于点F，如图所示：设点，则有点，∴，∵∠BOA=90°，∴DF∥OB，∴△DEF∽△OEB， ∵DE∶OE＝3∶4，OB=2，∴，即，解得：，∵点D是直线AB上方抛物线上的点，∴或；②存在一点D，使得∠DBA=2∠BAC，理由如下：过点B作BH∥x轴，交抛物线于点H，过点D作DM⊥x轴，交BH于点N，如图所示：∴∠BAC=∠HBA，∵∠DBA=2∠BAC，∴∠HBA=∠DBH=∠BAC，∵在Rt△AOB中，OB=2，OA=4，∴，∴，设点，则有，∴， 解得：，∴∴存在点D，使得∠DBA=2∠BAC，此时点．