八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定作业课件新版新人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定作业课件新版新人教版

第十二章　全等三角形12．3　角的平分线的性质第2课时　角的平分线的判定 1．(4分)如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则()A.∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能确定B 2．(4分)如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝____cm时点P在∠AOB的平分线上．3 3．(4分)如图，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是_________的平分线与_________的平分线的交点．∠ABC∠BCD 4．(5分)(教材P51习题T3变式)如图，BD＝CE，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD交于点F.求证：点F在∠BAC的平分线上． 5．(4分)到三角形三边距离相等的点是()A．三边垂直平分线的交点B．三条高所在直线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点C 6．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是()A．OD＞OEB．OD＝OEC．OD＜OED．不能确定B 7．(4分)(教材P49“思考”变式)如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_______________________________________.∠A的角平分线上，且距A点1cm处 8．(6分)如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置.解：作三条内角平分线交于一点O，则点O即为所求 9．(5分)如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线．求证：点P在∠A的平分线上．证明：过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分别为M，N，Q，∵点P在∠B的外角∠CBM的平分线上，∴PM＝PQ，∵点P在∠C的外角∠BCN的平分线上，∴PN＝PQ，∴PM＝PN，∴点P在∠A的平分线上 10．(教材P50例题变式)如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是20cm，30cm，40cm，点O为△ABC三条内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于()A.1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5C 11．(易错题)如图，l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有()A．1处B．2处C．3处D．4处D 12．如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝__________．125° 13．如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝_______．55° 14．(10分)如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC. 15．(14分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.(1)若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到BC的距离；(2)求证：点P在∠HAC的平分线上． 解：(1)过点P作PF⊥BE于点F，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于点H，PF⊥BE于点F，∴PF＝PH＝5cm.∴点P到直线BC的距离为5cm(2)证明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于点D，PF⊥BE于点F，∴PF＝PD.由(1)知PH＝PF，∴PD＝PH.又∵PH⊥BA，PD⊥AC，∴AP平分∠HAC，即点P在∠HAC的平分线上 【素养提升】16．(16分)【类比探究】在△ABC中，AC＝BC，在△DEC中，DC＝EC，且∠DCE＝∠ACB，当把两个三角形如图①放置时，有AD＝BE. (1)若把△DEC绕点C进行旋转至图②③④的情况，其他条件不变，AD与BE还相等吗？请在图②③④中选择一种情况进行证明；(2)若图④中AD与BE相交于点P，求证：PC平分∠BPD.