浙教版数学八年级上册《全等三角形》练习题(4)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

浙教版数学八年级上册《全等三角形》练习题(4)

1.4全等三角形练习题(4)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()ODCBAA.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点3.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BCADBCEF4.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=(  )A.150°  B.40°  C.80° D.90°5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等6,如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC7.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=()A.25°  B.27°  C.30°  D.45° 8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则(  )A.AF=2BF B.AF=BF C.AF>BF   D.AF<BF9.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS  B.SAS  C.AAS  D.ASAAECBA′E′D10.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,为折痕,则的度数为(  )A.60°   B.75°   C.90°   D.95°二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,,请你添加一个条件:,使(只添一个即可).DOCBAB12.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线,则由可得△AFC≌△AEB.13.如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F,若∠ADB=60°,EO=10,则∠DBC=,FO=. 14.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB边的距离为___.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.  16.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.  17.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.ABCDA′B′D′C′18.如图,AD,A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件________.(填写一个你认为适当的条件即可)  三、解答题(第19-25每题8分,第26题10分,共60分)19.已知:△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,求:∠P的度数及DE的长.20.如图,∠DCE=90o,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB=BE.21.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C 是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长a米,FG的长b米.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?ADECBFG22.要将如图中的∠MON平分,小梅设计了如下方案:在射线OM,ON上分别取OA=OB,过A作DA⊥OM于A,交ON于D,过B作EB⊥ON于B交OM于E,AD,EB交于点C,过O,C作射线OC即为MON的平分线,试说明这样做的理由.23.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.24.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.(1)求证:BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.25.(1)如图1,△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米? AGFCBDE图1图2 参考答案:一、选择题1.A2.D3.C提示:∵△ABD≌△CDB,∴AB=CD,BD=DB,AD=CB,∠ADB=∠CBD,∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC.4.D5.A6.D7.B解析:在Rt△ADB与Rt△EDC中,AD=CD,BD=ED,∠ADB=∠EDC=90°,∴△ADB≌△CDE,∴∠ABD=∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中,BD=DE,∠BDC=∠EDC=90°,CD=CD,∴Rt△BDC≌Rt△EDC,∴∠DBC=∠E.∴∠ABD=∠DBC=∠ABC,∴∠E=∠DBC=×54°=27°.提示:本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD=∠DBC=∠E.8.B9.D10.C二、填空题11.或或或12.SAS13.60°,1014.14提示:角平分线上的一点到角的两边的距离相等15.互补或相等16.517.35°18.答案不惟一三、解答题19.解:∵△DEF≌△MNP,∴DE=MN,∠D=∠M,∠E=∠N,∠F=∠P,∴∠M=48°,∠N=52°,∴∠P=180°-48°-52°=80°,DE=MN=12cm.20.解:因为∠DCE=90o(已知),所以∠ECB+∠ACD=90o,因为EB⊥AC,所以∠E+∠ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC,BE⊥AC(已知),所以∠A=∠EBC=90o(垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中,,所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),所以AD+AB=BC+AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解:DE=AE.由△ABC≌△EDC可知.22.证明∵DA⊥OM,EB⊥ON,∴∠OAD=∠OBE=90°.在△OAD和△OBE中,∴△OAD≌△OBE(ASA),∴OD=OE,∠ODA=∠OEB,∴OD-OB=OE-OA.即BD=AE.在△BCD和△ACE中,∴△BCD≌△ACE(AAS),∴BC=AC.在Rt△BOC和Rt△AOC中,∴△BOC≌△AOC(HL),∴∠BOC=∠AOC. 23.∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∴∠DEF=∠BFE=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中,AB=CD,AF=CE, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE,∴BF=DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中,∠DGE=∠BGF,DE=BF,∴Rt△DEG≌Rt△BFG,∴EG=FG,即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时,其余条件不变,上述结论仍旧成立,理由同上.提示:寻找AF与CE的关系是解决本题的关键.24.(1)∵AC∥BG,∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C,BD=CD,∠BDG=∠CDF,∴△GBD≌△FCD,∴BG=CF.(2)BE+CF>EF,又∵△GBD≌△FCD(已证),∴GD=FD,在△GDE与△FDE中,GD=FD,∠GDE=∠FDE=90°,DE=DE,∴△GDE≌△FDE(SAS),∴EG=EF,∵BE+BG>GE,∴BE+CF>EF.FAGCBDEMN25.(1)解:△ABC与△AEG面积相等.理由:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°,∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,∴∠BAC+∠EAG=180°,∵∠EAG+∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN,∴△ACM≌△AGN,∴CM=GN.∵S△ABC=AB×CM,S△AEG=AE×GN,∴S△ABC=S△AEG.(2)解:由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档