北师大版七年级上数学教学课件：整式

北师大版七年级上数学教学课件：整式

§3 、 3 整式 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 （ 1 ）装饰物所占的面积是多少？ （ 2 ）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 16 π ─ b 2 ab- π ─ b 2 16 a b c c 2. 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？ 做一做 3. 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ， m 3 的水结冰后体积是多少？ a b c 4. 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a,b,c. 这个箱子露在外面的表面积是多少？ 做一做 5. 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 后标价，又以 8 折（即按标价的 80% ）销售，这件商品的售价为多少元？ 像 等 ，都是 数与字母 的乘积，这样的代数式叫做 单项式 . 单项式 注：单独一个数或一个字母也是单项式 判断下列各式中，那些是单项式： √ √ √ √ √ √ 单项式的特点： 1 、 单项式数字和字母之间只有乘积运算关系 ； 2 、单项式数字因数与字母可能一个或多个； 3 、单独一个数或字母也是单项式； 4 、分母中出现字母的式子一定不是单项式； 单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数 . 单项式的系数 （ 1 ）圆周率 是常数，找系数时不可丢掉 （ 3 ）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如 写成 。 （ 2 ）当一个单项式的系数是 1 或 –1 时，“ 1” 通常省略不写，但不要误认为是 0 ，如 a² ， –abc ； 注意： (4) 单项式的系数包括前面的符号。 ﹙ 1 ﹚ –2a²b 的系数是 ； ﹙ 2 ﹚ 2 r 的系数是 ； ﹙ 3 ﹚ –m 的系数是 ； 填一填 -2 2  -1 单项式的次数 说明 : （ 1 ）是所有的字母，不是部分字母； （ 2 ）是指数的和，不是指数的乘积。 例如： abc 的所有字母是 a,b,c ，它们的指数都是 1 ，指数和是 1+1+1=3 ，所以 abc 的次数是 3 ，它是 三次单项式 。 4x ² yz 的所有字母是 x,y,z ，它们的指数和是 2+1+1=4 ， 所以 4x ² yz 的次数是 4 ，它是 四次单项式 。 一个单项式中，所有字母的 指数的和 叫做 这个单项式的 次数 。 （ 3 ）单独一个非零数不含字母 , 它的次数是零次 . 5 的次数是 0   3 6 6 4 多项式 ： 多项式的 项 ： 在多项式中的每个单项式。 常数项 ： 在多项式中，不含字母的项。 例如，多项式 3x 2 － 2x+5 中，它含有 三 项，它们是， 3x 2 ， － 2x ， 5 ，其中 5 是常数项． 多项式的 项式 ： 一个多项式含有几项，就叫做几项式。 多项式的 次数 ： 多项式里，次数 最高项 的次数，就是这个多项式的次数。 例如： 3x 2 － 2x+5 中，含有三项，它们是： 3x 2 次数是 2 － 2x 次数是 1 5 次数是 0 三项中次数最高项是第一项，是 2 次，所以这是个二次三项式。 例如 : , 等。 几个单项式的和。 例 指出下列多项式的项和次数 （ 1 ） a 3 –a 2 b+ab 2 –b 2 ；（ 2 ） 3n 4 –2n 2 +1 解： （ 1 ）多项式 a 3 –a 2 b+ab 2 –b 2 的项有： a 3 ， –a 2 b ， ab 2 ， –b 2 ，多项式中每一项的次数都是 3 ，所以多项式的次数是 3 。 （ 2 ）多项式 3n 4 –2n 2 +1 的项有： 3n 4 ， –2n 2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是 4 ，第二项的次数是 2 ，第三项的次数是 0 ，所以这个多项式的次数是 4 。 反馈练习 1 判断正误： （ 1 ） x 2 – 2xy+y 2 是六次三项式（ ） （ 2 ） a 3 – 5a 2 b 2 +4a 2 b – 6b 3 的次数是 3 （ ） （ 3 ）多项式 2x 2 – 3xy+y 2 的项有 2x 2 ， 3xy ， y 2 三项（ ） × × × 注意： 1 、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2 、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3 、寻找多项式次数的方法： (1) 先计算出每一个单项式的次数， (2) 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。 单项式与多项式统称 整式 下列各项中是整式的有： √ √ √ 课堂小结 整式 单项式 多项式 （数与字母 的乘积） （几个单项 式的和） 系数： 次数： 单项式中的数字因数 （包括前面符号） 单项式中所有字母的指数和 项： 次数： n 次 n 项式 多项式中次数最高项的次数 多项式中每一个单项式 整式一定是代数式，代数式不一定整式 . 想一想 整式与代数式有什么关系？ 如： 是代数式但不是整式。 代数式 整式 单项式 多项式 议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。 （ 1 ）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （ 2 ）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 拓 展 练 习 1. 单项式 m 2 n 2 的系数是 _______, 次数 ______, m 2 n 2 是 ____ 次单项式 . 2. 多项式 x+ y -z 是单项式 , ,____ 的和 , 它是 _ 　　 _ 次 _ 　　 __ 项式 . 3. 多项式 3 m 3 - 2 m - 5+ m 2 的常数项是 ___ 　 _ , 一次项 是 _____, 二次项的系数是 _____. 4. 如果 - 5 xy m -2 为 4 次单项式 , 则 m =____. 1 4 4 x y -z 1 3 -5 - 2 m １ 5