人教版七年级上数学教学课件：解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）

人教版七年级上数学教学课件：解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.3 解一元一次方程（二） —— 去括号与去分母 第三章 一元一次方程 第 1 课时 利用去括号解一元一次方程 学习目标 1. 了解 “ 去括号 ” 是解方程的重要步骤 . 2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一 元一次方程 . ( 难点、重点 ) 导入新课 情境引入 哪吒 夜叉 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有 x 个哪吒，则有 ________ 个夜叉， (36-3 x ) 依题意有 6 x +8(36-3 x )=108 你会解这个方程吗？ 化简下列各式： ( 1 ) ( － 3 a ＋ 2 b ) ＋ 3( a － b ) ； ( 2 ) － 5 a ＋ 4 b － ( － 3 a ＋ b ). 解： (1) 原式 = － b ； (2) 原式 = － 2 a +3 b . 温故知新 去掉“ + ( )” ，括号内各项的符号 不变 . 去掉“ – ( )” ，括号内各项的符号 改变 . 去括号法则： 用三个字母 a ， b ， c 表示去括号前后的变化规律： a + ( b + c ) = a － ( b + c ) = a + b + c a － b － c 讲授新课 利用去括号解一元一次方程 一 合作探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？ 6 x + 6 ( x － 2000 ) = 150000 方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！ 去括号 6 x + 6 ( x － 2000 ) = 150000 6 x +6 x － 12000=150000 6 x +6 x =150000+12000 12 x =162000 x =13500 移项 合并同类项 系数化为 1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤 . 例 1 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 变式训练 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 (1) 6 x ＝－ 2(3 x － 5) ＋ 10 ； (2) － 2( x ＋ 5)=3( x － 5) － 6. 解下列方程： 解： 6 x ＝－ 6 x ＋ 10 ＋ 10 6 x + 6 x ＝ 10 ＋ 10 12 x ＝ 20 － 2 x － 10 =3 x － 15 － 6 － 2 x － 3 x = － 15 － 6 ＋ 10 － 5 x= － 11 练一练 解： 去括号解方程的应用 二 分析： 等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度 ___ 顺流时间 ___ 逆流速度 ___ 逆流时间 × ＝ × 例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h ．已知水流的速度是 3 km/h ，求船在静水中的平均速度 . 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h ，则顺流速度 为 ( x ＋ 3) km/h ，逆流速度为 ( x － 3) km/h. 去括号，得 2 x + 6 = 2.5 x － 7.5. 移项及合并同类项，得 0.5 x = 13.5. 系数化为 1 ，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度 × 顺流时间 = 逆流速度 × 逆流时间 列出方程，得 2( x +3 ) = 2.5( x － 3 ). 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h ，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为 x km/h ，则在顺风中的速度为 ( x ＋ 24) km/h ，在逆风中的速度为 ( x － 24)km/h. 根据题意，得 . 解得 x =840. 两城市的距离为 3×(840 － 24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为 2448 km. 变式训练 例 3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，那么他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50× 100+0.65× （ 200-100 ） =115 元 . 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度 . 答：他这个月用电 460 度． 解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75 ( x -200 ) =310 ， 解得 x =460 ． 方法总结： 对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用 . 然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可 . 当堂练习 1. 对于方程 2( 2 x － 1 ) － ( x － 3 ) =1 去括号正确的 是 ( ) A. 4 x － 1 － x － 3=1 B. 4 x － 1 － x +3=1 C. 4 x － 2 － x － 3=1 D. 4 x － 2 － x +3=1 D 2. 若关于 x 的方程 3 x + ( 2 a +1 ) = x － ( 3 a +2 ) 的解 为 x = 0 ，则 a 的值等于 ( ) A. B. C. D. D 3. 爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍， 12 年后，爷爷的 年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄是 _____ 岁 . 解析：设孙子的年龄为 x 岁，则爷爷的年龄为 5 x 岁， 12 年后，孙子的年龄为 ( x +12) 岁，爷爷的年龄为 (5 x +12) 岁 . 根据题意得 5 x +12=3( x +12) ，解得 x =12. 12 4. 解下列方程： 解： (1) x =10 ； (2) x =10. ( 1 ) 3 x － 5( x － 3)=9 － ( x +4) ； ( 2 ) . 5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛 . 已知该协会购买了价格分别为 300 元 / 张和 400 元 / 张的 两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？ 解：设每张 300 元的门票买了 x 张，则每张 400 元的门 票买了 (8 － x ) 张，由题意得： 300 x ＋ 400×(8 － x ) ＝ 2700 ， 解得 x ＝ 5 ， ∴ 买 400 元每张的门票张数为 8 － 5 ＝ 3( 张 ) ． 答：每张 300 元的门票买了 5 张，每张 400 元的 门票买了 3 张． 6. 当 x 为何值时，代数式 2( x 2 － 1) － x 2 的值比代数式 x 2 ＋ 3 x － 2 的值大 6. 解：依题意得 2( x 2 － 1 ) － x 2 － ( x 2 ＋ 3 x － 2 ) ＝ 6 ， 去括号，得 2 x 2 － 2 － x 2 － x 2 － 3 x ＋ 2 ＝ 6 ， 移项、合并同类项，得－ 3 x ＝ 6 ， 系数化为 1 ，得 x ＝－ 2. 李白街上走，提壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒． 试问酒壶中，原有多少酒． 拓展提升 7. 请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题 . 解得 x =0.875. 解：设壶中原有 x 斗酒， 依题意，得 2 [2(2 x － 1) － 1] － 1=0 课堂小结 1. 解一元一次方程的步骤：去括号 → 移项 → 合并 同类项 → 系数化为 1. 2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括 号内各项的符号要 改变 .