苏教版数学七年级上册教案4-3 用一元一次方程解决问题 第3课时

苏教版数学七年级上册教案4-3 用一元一次方程解决问题 第3课时

1 4.3 用一元一次方程解决问题 第 3 课时 教学目标 1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问 题； 2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决 问题的能力． 教学重难点 【教学重点】 利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系． 【教学难点】 运用线形示意图分析问题． 课前准备 无 教学过程 一、问题引入 问题 3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果 每人做 4 个，那么比计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 说明：请学生尝试分析问题中的等量关系． 分析：设该小组共有 x 人． （1）如果每人做 5 个“中国结”，那么共做了 5x 个，比计划多了 9 个． （2）如果每人做 4 个“中国结”，那么共做了 4x 个，比计划少了 15 个． 思考 1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？ 教师画线形示意图进行分析．（1） 仿照（1）画出（2）的线形示意图． 思考 2：借助线形示意图分析有什么好处？ 问题 4 运动场环形跑道周长 400m，小红跑步的速度是爷爷的5 3 倍，他们从同一起点沿 跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多 少？ 分析：这个问题中的相等关系是： 小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400m. 2 也可画如下线形示意图： 变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相 遇？ 二、数学运用 例 1．敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以 8km/h 的速度追击，并在 相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 例 2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了 2 小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度为 3 千米/小时，求船在静水中的速度？ 例 3．列方程解决下列问题： （1）一列火车进入长 300m 的隧道，从进入隧道到完全离开需 20s，火车完全在隧道的时间 是 10s，求火车长． （2）甲、乙两列火车的长为 144m 和 180m，甲车比乙车每秒多行 4m．两列火车相向而行， 从相遇到全部错开需 9s，问两车的速度各是多少？ 三、思维拓展 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送 1 名带队老师和 7 名七年级学生到市区参加 数学竞赛．每辆车限坐 4 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现 故障，此时离截止进考场时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆 车的平均速度是 60 千米/小时，人步行速度是 15 千米/小时．（人上下车的时间不记） （1）若小汽车送 4 人到达考场后再返回到出故障处接其他 4 人，请你通过计算说明能否在 截止进考场的时刻前到达考场？ （2）带队老师提出一种方案：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，小汽 车到达考场后返回再接步行的 4 人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性． （3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？ 四、课堂巩固 A：1．小明每天早上要在 7∶50 之前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分 的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以 180 米/分的速 度追上去，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 2．A、B 两地间的路为 360 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，速度为 72 千米/小时，甲车出 发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，速度为 48 千米/小时，两车相遇后，各自仍按原 速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距 100 千米时，甲车从出发开始共行驶多少小 时？ B：3．一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑 8 米，乙平均每秒跑 6 米，甲在乙前面 20 米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？ 五、课堂小结 通过这节课学到了什么？ 利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程＝速度×时间． 分析时，常常抓住其中的一个量——路程（或时间或速度）找相等关系． 六、课后作业： 3 课本 P108 练一练；课本 P113A：12、13、B：14．