2020七年级数学上册第一章有理数1

2020七年级数学上册第一章有理数1

‎1.3.1‎‎ 有理数的加法 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．计算﹣3+1的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎4 ‎C．4 D．2‎ ‎2．计算：0+（﹣2）=（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．0 D．﹣20‎ ‎3．温度由﹣‎4℃‎ 上升‎7℃‎是（　　）‎ A．‎3℃‎ B．﹣‎3℃‎ C．‎11℃‎ D．﹣‎‎11℃‎ ‎4．如果□+=0，那么□内应填的数是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．﹣ D．‎ ‎5．下列四个数中，与﹣2018的和为0的数是（　　）‎ A．﹣2018 B．‎2018 ‎C．0 D．﹣‎ ‎6．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎7．气温由﹣‎2℃‎上升‎3℃‎后是（　　）‎ A．﹣‎5℃‎ B．‎1℃‎ C．‎5℃‎ D．‎‎3℃‎ ‎8．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（　　）‎ ‎①求两个有理数的绝对值；‎ ‎②比较两个有理数绝对值的大小；‎ ‎③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；‎ ‎④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值 A．① B．② C．③ D．④‎ ‎9．下列说法中正确的有（　　）‎ A．3.14不是分数 B．﹣2是整数 C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2‎ D．两个有理数的和一定大于任何一个加数 10‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示； ②符号不同的两个数互为相反数； ③有理数包括整数和分数； ④两数相加，和一定大于任意一个加数．（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎11．如果两个数的和是负数，那么这两个数（　　）‎ A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数 ‎12．若两个数的和为正数，则这两个数（　　）‎ A．至少有一个为正数 B．只有一个是正数 C．有一个必为0 D．都是正数 ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．计算：|﹣2+3|=　 　．‎ ‎14．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=　 　．‎ ‎15．如果|a|=4，|b|=7，且a＜b，则a+b=　 　．‎ ‎16．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： =+．‎ ‎（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　 　；‎ ‎（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值　 　．‎ ‎17．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣‎5℃‎，调高‎4℃‎后的温度是　 　℃．‎ ‎18．比3大﹣10的数是　 　．‎ ‎19．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是　 　．‎ ‎20．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d的值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ 10‎ ‎21．计算 ‎（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）‎ ‎（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）‎ ‎（3）﹣‎ ‎（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．‎ ‎22．|m|=2，|n|=3，求m+n的值．‎ ‎23．有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：‎ ‎+3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？‎ 10‎ ‎24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．‎ ‎【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．‎ ‎【解决问题】‎ 解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．‎ ‎【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：‎ ‎（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；‎ ‎（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．‎ ‎　‎ 10‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：﹣3+1=﹣2；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：0+（﹣2）=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵两数相加为0，‎ ‎∴两个数互为相反数，‎ ‎∴□内应填﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵互为相反数的和为0，‎ ‎∴与﹣2018的和为0的数是2018，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：原式=﹣1+1=0，‎ 故选：D．‎ 10‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：﹣2+3=1（℃），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：执行异号两数相加的步骤：‎ ‎①求两个有理数的绝对值，正确；‎ ‎②比较两个有理数绝对值的大小，正确；‎ ‎③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；‎ ‎④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：A．3.14是有限小数，是分数，此说法错误；‎ B．﹣2是负整数，此说法正确；‎ C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2和﹣2，此说法错误；‎ D．两个有理数的和不一定大于任何一个加数，此说法错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确； ‎ ‎②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；‎ ‎③有理数包括整数和分数，正确； ‎ ‎④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：两个数的和是负数，‎ 这两个数至少有一个为负数．‎ 10‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：A、正确；‎ B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；‎ C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；‎ D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．‎ 解：|﹣2+3|=1，‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：∵x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，‎ ‎∴x=0，y=1，z=﹣1，‎ 则x+y+z=0+1﹣1=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，‎ ‎∴a=﹣4，b=7；a=4，b=7，‎ 则a+b=3或11，‎ 故答案为：3或11．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，‎ ‎∴，‎ 10‎ 故答案为：．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴x=36或42，‎ 故答案为：36或42．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：根据题意得：﹣5+4=﹣1（℃），‎ ‎∴调高4℃后的温度是﹣1℃．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：根据题意得：3+（﹣10）=﹣7．‎ 故答案为：﹣7．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2‎ ‎=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n ‎=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]‎ ‎=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}‎ ‎=+ [（n﹣1）•n•（n+1）]‎ ‎=，‎ ‎∴当n=29时，原式==8555．‎ 故答案为 8555．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：∵a+8+b﹣5=8+b﹣5+c=b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4，‎ 10‎ ‎∴a+8+b﹣5=8+b﹣5+c①，‎ ‎8+b﹣5+c=b﹣5+c+d②，‎ b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4③，‎ ‎∴a﹣5=c﹣5，‎ ‎8+c=c+d，‎ b﹣5=﹣5+4，‎ ‎∴b=4，d=8，a=c，‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．‎ 解：（1）原式=9﹣7+10﹣3﹣9=0；‎ ‎（2）原式=12﹣14+6﹣7=﹣3；‎ ‎（3）原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=﹣1；‎ ‎（4）原式=﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7=﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：∵|m|=2，|n|=3，‎ ‎∴m=±2，n=±3，‎ ‎∴①m=2，n=3，m+n=5，‎ ‎②m=2，n=﹣3，m+n=﹣1；‎ ‎③m=﹣2，n=﹣3，m+n=﹣5；‎ ‎④m=﹣2，n=3，m+n=1．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6（千克）；‎ 10‎ ‎5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244（千克）．‎ 故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．‎ ‎　‎ ‎24．‎ 解：（1）∵两个有理数a、b满足a、b异号，‎ ‎∴有两种可能，①a是正数，b是负数；②b是正数，a是负数；‎ ‎①当a＞0，b＜0，则+=1﹣1=0；‎ ‎②当b＞0，a＜0，则+=﹣1+1=0；‎ 综上， +的值为0；‎ ‎（2）∵|a|=3，|b|=7，且a＜b，‎ ‎∴a=3或﹣3，b=7或﹣7‎ ‎①当a=﹣3，则b=7，此时a+b=4；‎ ‎②当a=3，则b=7，此时a+b=10；‎ 综上可得：a+b的值为4或10．‎ ‎　‎ 10‎