北师大版七年级上数学同步辅导教案:整式加减中的整体法

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北师大版七年级上数学同步辅导教案:整式加减中的整体法

整式加减中的整体法 谭兴胜 一、整体合并 例1 计算:3(2a-b)-2(a+b)-5(2a-b)+4(a+b).‎ 分析:本题若按常规思路先去括号再合并同类项,计算比较烦琐,注意到每个括号内式子的特点,可以视(a+b),(2a-b)各为一个整体,合并后再去括号显然简单.‎ 解:原式=-2(2a-b)+2(a+b)=-4a+2b+2a+2b=-2a+4b.‎ 二、整体代入 例2 若整式x2-4x+3=10,那么整式2x2-8x-5的值是 .‎ 分析:利用目前所学知识不能直接求出x的值,可以将整式2x2-8x-5变形为2(x2-4x)-5,而x2-4x与已知条件中x2-4x+3的局部相同,这样可视x2-4x为一个整体代入计算.‎ 解:由x2-4x+3=10,得x2-4x=7.‎ 所以原式=2(x2-4x)-5=2×7-5=9.‎ 故填9.‎ 三、整体去括号 例3 计算:5a2b3-[3ab2-(4ab2-7a2b3)].‎ 分析:将小括号内的式子看成一个整体,先去中括号,再去小括号,可减少某些项反复变号的麻烦,减少出错的概率.‎ 解:原式=5a2b3-3ab2+(4ab2-7a2b3)=5a2b3-3ab2+4ab2-7a2b3=-2a2b3+ab2.‎ 四、整体加减 例4 已知m2-mn=21,mn-n2=-15,求整式m2-n2与m2-2mn+n2的值.‎ 分析:本题无需求出m,n的值,只要将两已知式整体相加、相减,即可求解.‎ 解:把已知两式等号左边相加,得(m2-mn)+(mn-n2)=m2-n2,所以m2-n2=21+(-15)=6.‎ 把已知两式等号左边相减,得(m2-mn)-(mn-n2)=m2-2mn+n2,所以m2-2mn+n2=21-(-15)=36.‎ 五、整体代换 例5 第一个多项式是x3-x2+3x+1,第二个多项式是第一个多项式的3倍少2,第三个多项式是前两个多项式和的2倍,求这三个多项式的和.‎ 分析:第一个多项式已知,第二、第三个多项式都与第一个多项式有关,故可设第一个多项式为A,则第二个多项式为3A-2,第三个多项式为2[A+(3A-2)],所以三个多项式的和为A+(3A-2)+2[A+(3A-2)],先化简关于A的多项式,再代入计算.‎ 解:设A=x3-x2+3x+1.‎ 根据题意,这三个多项式的和是:A+(3A-2)+2[A+(3A-2)]=A+3A-2+8A-4=12A-6=12(x3-x2+3x+1)-6=12x3-12x2+36x+12-6=12x3-12x2+36x+6.‎
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