人教版七年级上数学同步辅导：整式加减中的整体法

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整式加减中的整体法 谭兴胜 一、整体合并 例1 计算：3（2a-b）-2（a+b）-5（2a-b）+4（a+b）.‎ 分析：本题若按常规思路先去括号再合并同类项，计算比较烦琐，注意到每个括号内式子的特点，可以视（a+b），（2a-b）各为一个整体，合并后再去括号显然简单.‎ 解：原式=-2（2a-b）+2（a+b）=-4a+2b+2a+2b=-2a+4b.‎ 二、整体代入 例2 若整式x2-4x+3=10，那么整式2x2-8x-5的值是 .‎ 分析：利用目前所学知识不能直接求出x的值，可以将整式2x2-8x-5变形为2（x2-4x）-5，而x2-4x与已知条件中x2-4x+3的局部相同，这样可视x2-4x为一个整体代入计算.‎ 解：由x2-4x+3=10，得x2-4x=7.‎ 所以原式=2（x2-4x）-5=2×7-5=9.‎ 故填9.‎ 三、整体去括号 例3 计算：5a2b3-［3ab2-（4ab2-7a2b3）］.‎ 分析：将小括号内的式子看成一个整体，先去中括号，再去小括号，可减少某些项反复变号的麻烦，减少出错的概率.‎ 解：原式=5a2b3-3ab2+（4ab2-7a2b3）=5a2b3-3ab2+4ab2-7a2b3=-2a2b3+ab2.‎ 四、整体加减 例4 已知m2-mn=21，mn-n2=-15，求整式m2-n2与m2-2mn+n2的值.‎ 分析：本题无需求出m，n的值，只要将两已知式整体相加、相减，即可求解.‎ 解：把已知两式等号左边相加，得（m2-mn）+（mn-n2）=m2-n2，所以m2-n2=21+（-15）=6.‎ 把已知两式等号左边相减，得（m2-mn）-（mn-n2）=m2-2mn+n2，所以m2-2mn+n2=21-（-15）=36.‎ 五、整体代换 例5 第一个多项式是x3-x2+3x+1，第二个多项式是第一个多项式的3倍少2，第三个多项式是前两个多项式和的2倍，求这三个多项式的和.‎ 分析：第一个多项式已知，第二、第三个多项式都与第一个多项式有关，故可设第一个多项式为A，则第二个多项式为3A-2，第三个多项式为2［A+（3A-2）］，所以三个多项式的和为A+（3A-2）+2［A+（3A-2）］，先化简关于A的多项式，再代入计算.‎ 解：设A=x3-x2+3x+1.‎ 根据题意，这三个多项式的和是：A+（3A-2）+2［A+（3A-2）］=A+3A-2+8A-4=12A-6=12（x3-x2+3x+1）-6=12x3-12x2+36x+12-6=12x3-12x2+36x+6.‎